MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvi Structured version   Unicode version

Theorem fvi 5915
Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
fvi  |-  ( A  e.  V  ->  (  _I  `  A )  =  A )

Proof of Theorem fvi
StepHypRef Expression
1 funi 5608 . 2  |-  Fun  _I
2 ididg 5146 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  A  _I  A )
3 funbrfv 5896 . 2  |-  ( Fun 
_I  ->  ( A  _I  A  ->  (  _I  `  A )  =  A ) )
41, 2, 3mpsyl 63 1  |-  ( A  e.  V  ->  (  _I  `  A )  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1383    e. wcel 1804   class class class wbr 4437    _I cid 4780   Fun wfun 5572   ` cfv 5578
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pr 4676
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-ral 2798  df-rex 2799  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-br 4438  df-opab 4496  df-id 4785  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fv 5586
This theorem is referenced by:  fviss  5916  fvmpti  5940  fvmpt2  5948  fvresi  6082  seqom0g  7123  fodomfi  7801  seqfeq4  12138  fac1  12339  facp1  12340  bcval5  12378  bcn2  12379  ids1  12591  s1val  12592  climshft2  13387  sum2id  13512  sumss  13528  prod2id  13717  fprodfac  13759  strfvi  14654  xpsc0  14939  xpsc1  14940  grpinvfvi  16070  mulgfvi  16125  efgrcl  16712  efgval  16714  frgp0  16757  frgpmhm  16762  vrgpf  16765  vrgpinv  16766  frgpupf  16770  frgpup1  16772  frgpup2  16773  frgpup3lem  16774  frgpnabllem1  16856  frgpnabllem2  16857  rlmsca2  17826  ply1basfvi  18261  ply1plusgfvi  18262  psr1sca2  18271  ply1sca2  18274  ply1scl0  18310  ply1scl1  18312  indislem  19479  2ndcctbss  19934  1stcelcls  19940  txindislem  20112  iscau3  21695  iscmet3  21710  ovolctb  21879  itg2splitlem  22133  deg1fvi  22463  deg1invg  22485  dgrle  22618  logfac  22963  ginvsn  25329  ptpcon  28656  dicvscacl  36793
  Copyright terms: Public domain W3C validator