MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvi Structured version   Unicode version

Theorem fvi 5924
Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
fvi  |-  ( A  e.  V  ->  (  _I  `  A )  =  A )

Proof of Theorem fvi
StepHypRef Expression
1 funi 5618 . 2  |-  Fun  _I
2 ididg 5156 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  A  _I  A )
3 funbrfv 5906 . 2  |-  ( Fun 
_I  ->  ( A  _I  A  ->  (  _I  `  A )  =  A ) )
41, 2, 3mpsyl 63 1  |-  ( A  e.  V  ->  (  _I  `  A )  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1379    e. wcel 1767   class class class wbr 4447    _I cid 4790   Fun wfun 5582   ` cfv 5588
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pr 4686
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fv 5596
This theorem is referenced by:  fviss  5925  fvmpti  5949  fvmpt2  5957  fvresi  6087  seqom0g  7121  fodomfi  7799  seqfeq4  12124  fac1  12325  facp1  12326  bcval5  12364  bcn2  12365  ids1  12573  s1val  12574  climshft2  13368  sum2id  13493  sumss  13509  strfvi  14530  xpsc0  14815  xpsc1  14816  grpinvfvi  15901  mulgfvi  15956  efgrcl  16539  efgval  16541  frgp0  16584  frgpmhm  16589  vrgpf  16592  vrgpinv  16593  frgpupf  16597  frgpup1  16599  frgpup2  16600  frgpup3lem  16601  frgpnabllem1  16680  frgpnabllem2  16681  rlmsca2  17647  ply1basfvi  18081  ply1plusgfvi  18082  psr1sca2  18091  ply1sca2  18094  ply1scl0  18130  ply1scl1  18132  indislem  19295  2ndcctbss  19750  1stcelcls  19756  txindislem  19897  iscau3  21480  iscmet3  21495  ovolctb  21664  itg2splitlem  21918  deg1fvi  22248  deg1invg  22270  dgrle  22403  logfac  22741  ginvsn  25055  ptpcon  28346  prod2id  28665  fprodfac  28707  dicvscacl  36006
  Copyright terms: Public domain W3C validator