MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvi Structured version   Unicode version

Theorem fvi 5736
Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
fvi  |-  ( A  e.  V  ->  (  _I  `  A )  =  A )

Proof of Theorem fvi
StepHypRef Expression
1 funi 5436 . 2  |-  Fun  _I
2 ididg 4980 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  A  _I  A )
3 funbrfv 5718 . 2  |-  ( Fun 
_I  ->  ( A  _I  A  ->  (  _I  `  A )  =  A ) )
41, 2, 3mpsyl 63 1  |-  ( A  e.  V  ->  (  _I  `  A )  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1362    e. wcel 1755   class class class wbr 4280    _I cid 4618   Fun wfun 5400   ` cfv 5406
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pr 4519
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-nul 3626  df-if 3780  df-sn 3866  df-pr 3868  df-op 3872  df-uni 4080  df-br 4281  df-opab 4339  df-id 4623  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fv 5414
This theorem is referenced by:  fviss  5737  fvmpti  5761  fvmpt2  5769  fvresi  5891  seqom0g  6897  fodomfi  7578  seqfeq4  11838  fac1  12038  facp1  12039  bcval5  12077  bcn2  12078  ids1  12272  s1val  12273  climshft2  13043  sum2id  13168  sumss  13184  strfvi  14196  xpsc0  14480  xpsc1  14481  grpinvfvi  15558  mulgfvi  15610  efgrcl  16191  efgval  16193  frgp0  16236  frgpmhm  16241  vrgpf  16244  vrgpinv  16245  frgpupf  16249  frgpup1  16251  frgpup2  16252  frgpup3lem  16253  frgpnabllem1  16330  frgpnabllem2  16331  rlmsca2  17203  ply1basfvi  17593  ply1plusgfvi  17594  psr1sca2  17603  ply1sca2  17606  ply1scl0  17639  ply1scl1  17641  indislem  18445  2ndcctbss  18900  1stcelcls  18906  txindislem  19047  iscau3  20630  iscmet3  20645  ovolctb  20814  itg2splitlem  21067  deg1fvi  21440  deg1invg  21462  dgrle  21595  logfac  21933  ginvsn  23658  ptpcon  26969  prod2id  27287  fprodfac  27329  dicvscacl  34406
  Copyright terms: Public domain W3C validator