MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvi Structured version   Unicode version

Theorem fvi 5908
Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
fvi  |-  ( A  e.  V  ->  (  _I  `  A )  =  A )

Proof of Theorem fvi
StepHypRef Expression
1 funi 5601 . 2  |-  Fun  _I
2 ididg 4979 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  A  _I  A )
3 funbrfv 5889 . 2  |-  ( Fun 
_I  ->  ( A  _I  A  ->  (  _I  `  A )  =  A ) )
41, 2, 3mpsyl 64 1  |-  ( A  e.  V  ->  (  _I  `  A )  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1407    e. wcel 1844   class class class wbr 4397    _I cid 4735   Fun wfun 5565   ` cfv 5571
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1641  ax-4 1654  ax-5 1727  ax-6 1773  ax-7 1816  ax-9 1848  ax-10 1863  ax-11 1868  ax-12 1880  ax-13 2028  ax-ext 2382  ax-sep 4519  ax-nul 4527  ax-pr 4632
This theorem depends on definitions:  df-bi 187  df-or 370  df-an 371  df-3an 978  df-tru 1410  df-ex 1636  df-nf 1640  df-sb 1766  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2390  df-cleq 2396  df-clel 2399  df-nfc 2554  df-ne 2602  df-ral 2761  df-rex 2762  df-rab 2765  df-v 3063  df-sbc 3280  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-nul 3741  df-if 3888  df-sn 3975  df-pr 3977  df-op 3981  df-uni 4194  df-br 4398  df-opab 4456  df-id 4740  df-xp 4831  df-rel 4832  df-cnv 4833  df-co 4834  df-dm 4835  df-iota 5535  df-fun 5573  df-fv 5579
This theorem is referenced by:  fviss  5909  fvmpti  5933  fvmpt2  5943  fvresi  6079  seqom0g  7160  fodomfi  7835  seqfeq4  12202  fac1  12403  facp1  12404  bcval5  12442  bcn2  12443  ids1  12665  s1val  12666  climshft2  13556  sum2id  13681  sumss  13697  prod2id  13889  fprodfac  13931  strfvi  14885  xpsc0  15176  xpsc1  15177  grpinvfvi  16417  mulgfvi  16472  efgrcl  17059  efgval  17061  frgp0  17104  frgpmhm  17109  vrgpf  17112  vrgpinv  17113  frgpupf  17117  frgpup1  17119  frgpup2  17120  frgpup3lem  17121  frgpnabllem1  17203  frgpnabllem2  17204  rlmsca2  18169  ply1basfvi  18604  ply1plusgfvi  18605  psr1sca2  18614  ply1sca2  18617  ply1scl0  18653  ply1scl1  18655  indislem  19795  2ndcctbss  20250  1stcelcls  20256  txindislem  20428  iscau3  22011  iscmet3  22026  ovolctb  22195  itg2splitlem  22449  deg1fvi  22779  deg1invg  22801  dgrle  22934  logfac  23282  ginvsn  25778  ptpcon  29543  dicvscacl  34224  brfvid  35679  fvilbd  35681
  Copyright terms: Public domain W3C validator