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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > fveqf1o | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Given a bijection ![]() ![]() |
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fveqf1o.1 |
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fveqf1o |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simp1 1030 |
. . . 4
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2 | f1oi 5864 |
. . . . . . . 8
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3 | 2 | a1i 11 |
. . . . . . 7
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4 | simp2 1031 |
. . . . . . . 8
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5 | f1ocnv 5840 |
. . . . . . . . . 10
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6 | f1of 5828 |
. . . . . . . . . 10
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7 | 1, 5, 6 | 3syl 18 |
. . . . . . . . 9
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8 | simp3 1032 |
. . . . . . . . 9
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9 | 7, 8 | ffvelrnd 6038 |
. . . . . . . 8
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10 | f1oprswap 5868 |
. . . . . . . 8
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11 | 4, 9, 10 | syl2anc 673 |
. . . . . . 7
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12 | incom 3616 |
. . . . . . . . 9
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13 | disjdif 3830 |
. . . . . . . . 9
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14 | 12, 13 | eqtri 2493 |
. . . . . . . 8
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15 | 14 | a1i 11 |
. . . . . . 7
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16 | f1oun 5847 |
. . . . . . 7
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17 | 3, 11, 15, 15, 16 | syl22anc 1293 |
. . . . . 6
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18 | uncom 3569 |
. . . . . . . 8
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19 | prssi 4119 |
. . . . . . . . . 10
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20 | 4, 9, 19 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . 9
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21 | undif 3839 |
. . . . . . . . 9
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22 | 20, 21 | sylib 201 |
. . . . . . . 8
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23 | 18, 22 | syl5eq 2517 |
. . . . . . 7
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24 | f1oeq2 5819 |
. . . . . . 7
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25 | 23, 24 | syl 17 |
. . . . . 6
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26 | 17, 25 | mpbid 215 |
. . . . 5
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27 | f1oeq3 5820 |
. . . . . 6
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28 | 23, 27 | syl 17 |
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29 | 26, 28 | mpbid 215 |
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61 | 41, 60 | eqtrd 2505 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-ral 2761 df-rex 2762 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-nul 3723 df-if 3873 df-sn 3960 df-pr 3962 df-op 3966 df-uni 4191 df-br 4396 df-opab 4455 df-id 4754 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 |
This theorem is referenced by: infxpenc2 8471 |
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