MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fveecn Structured version   Unicode version

Theorem fveecn 23147
Description: The function value of a point is a complex. (Contributed by Scott Fenton, 10-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
fveecn  |-  ( ( A  e.  ( EE
`  N )  /\  I  e.  ( 1 ... N ) )  ->  ( A `  I )  e.  CC )

Proof of Theorem fveecn
StepHypRef Expression
1 fveere 23146 . 2  |-  ( ( A  e.  ( EE
`  N )  /\  I  e.  ( 1 ... N ) )  ->  ( A `  I )  e.  RR )
21recnd 9411 1  |-  ( ( A  e.  ( EE
`  N )  /\  I  e.  ( 1 ... N ) )  ->  ( A `  I )  e.  CC )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    e. wcel 1756   ` cfv 5417  (class class class)co 6090   CCcc 9279   1c1 9282   ...cfz 11436   EEcee 23133
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4412  ax-nul 4420  ax-pow 4469  ax-pr 4530  ax-un 6371  ax-cnex 9337  ax-resscn 9338
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-ral 2719  df-rex 2720  df-rab 2723  df-v 2973  df-sbc 3186  df-dif 3330  df-un 3332  df-in 3334  df-ss 3341  df-nul 3637  df-if 3791  df-pw 3861  df-sn 3877  df-pr 3879  df-op 3883  df-uni 4091  df-br 4292  df-opab 4350  df-mpt 4351  df-id 4635  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-iota 5380  df-fun 5419  df-fn 5420  df-f 5421  df-fv 5425  df-ov 6093  df-oprab 6094  df-mpt2 6095  df-map 7215  df-ee 23136
This theorem is referenced by:  brbtwn2  23150  colinearalglem2  23152  colinearalg  23155  axcgrrflx  23159  axcgrid  23161  axsegconlem1  23162  ax5seglem1  23173  ax5seglem2  23174  ax5seglem4  23177  ax5seglem5  23178  ax5seglem6  23179  ax5seglem9  23182  axbtwnid  23184  axpasch  23186  axlowdimlem16  23202  axlowdimlem17  23203  axeuclidlem  23207  axeuclid  23208  axcontlem2  23210  axcontlem4  23212  axcontlem7  23215  axcontlem8  23216
  Copyright terms: Public domain W3C validator