MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvconst2g Structured version   Unicode version

Theorem fvconst2g 6101
Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)
Assertion
Ref Expression
fvconst2g  |-  ( ( B  e.  D  /\  C  e.  A )  ->  ( ( A  X.  { B } ) `  C )  =  B )

Proof of Theorem fvconst2g
StepHypRef Expression
1 fconstg 5754 . 2  |-  ( B  e.  D  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> { B } )
2 fvconst 6065 . 2  |-  ( ( ( A  X.  { B } ) : A --> { B }  /\  C  e.  A )  ->  (
( A  X.  { B } ) `  C
)  =  B )
31, 2sylan 469 1  |-  ( ( B  e.  D  /\  C  e.  A )  ->  ( ( A  X.  { B } ) `  C )  =  B )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 367    = wceq 1398    e. wcel 1823   {csn 4016    X. cxp 4986   -->wf 5566   ` cfv 5570
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pr 4676
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-ral 2809  df-rex 2810  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3784  df-if 3930  df-sn 4017  df-pr 4019  df-op 4023  df-uni 4236  df-br 4440  df-opab 4498  df-mpt 4499  df-id 4784  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-rn 4999  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fn 5573  df-f 5574  df-fv 5578
This theorem is referenced by:  fconst2g  6102  fvconst2  6103  fnsuppresOLD  6107  ofc1  6536  ofc2  6537  caofid0l  6541  caofid0r  6542  caofid1  6543  caofid2  6544  fnsuppres  6919  ser0  12141  ser1const  12145  exp1  12154  expp1  12155  climconst2  13453  climaddc1  13539  climmulc2  13541  climsubc1  13542  climsubc2  13543  climlec2  13563  fsumconst  13687  supcvg  13749  prodf1  13782  prod0  13832  fprodconst  13864  seq1st  14284  algr0  14285  algrf  14286  ramz  14627  pwsbas  14976  pwsplusgval  14979  pwsmulrval  14980  pwsle  14981  pwsvscafval  14983  pwspjmhm  16198  pwsco1mhm  16200  mulg1  16348  mulgnnp1  16349  mulgnnsubcl  16353  mulgnn0z  16361  mulgnndir  16363  pwsinvg  16381  mulgnn0di  17033  gsumconst  17152  pwslmod  17811  psrlidm  18251  psrlidmOLD  18252  psrridmOLD  18254  coe1tm  18509  coe1fzgsumd  18539  evl1scad  18566  frlmvscaval  18971  decpmatid  19438  pmatcollpwscmatlem1  19457  lmconst  19929  cnconst2  19951  xkoptsub  20321  xkopt  20322  xkopjcn  20323  tmdgsum  20760  tmdgsum2  20761  symgtgp  20766  cstucnd  20953  pcoptcl  21687  pcopt  21688  pcopt2  21689  dvidlem  22485  dvconst  22486  dvnff  22492  dvn0  22493  dvcmul  22513  dvcmulf  22514  fta1blem  22735  plyeq0lem  22773  coemulc  22818  dgreq0  22828  dgrmulc  22834  qaa  22885  dchrisumlema  23871  gx1  25462  gxnn0suc  25464  ofcc  28335  ofcof  28336  sseqf  28595  sseqp1  28598  cvmlift3lem9  29036  ismrer1  30574  dvsinax  31947  stoweidlem21  32042  stoweidlem47  32068  elaa2  32256  zlmodzxzscm  33200
  Copyright terms: Public domain W3C validator