MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvconst2 Structured version   Unicode version

Theorem fvconst2 6114
Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 16-Apr-2005.)
Hypothesis
Ref Expression
fvconst2.1  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
fvconst2  |-  ( C  e.  A  ->  (
( A  X.  { B } ) `  C
)  =  B )

Proof of Theorem fvconst2
StepHypRef Expression
1 fvconst2.1 . 2  |-  B  e. 
_V
2 fvconst2g 6112 . 2  |-  ( ( B  e.  _V  /\  C  e.  A )  ->  ( ( A  X.  { B } ) `  C )  =  B )
31, 2mpan 670 1  |-  ( C  e.  A  ->  (
( A  X.  { B } ) `  C
)  =  B )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1379    e. wcel 1767   _Vcvv 3113   {csn 4027    X. cxp 4997   ` cfv 5586
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pr 4686
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-fv 5594
This theorem is referenced by:  ovconst2  6437  mapsncnv  7462  ofsubeq0  10529  ofsubge0  10531  ser0f  12124  hashinf  12374  iserge0  13442  iseraltlem1  13463  sum0  13502  sumz  13503  harmonic  13629  setcmon  15268  0mhm  15799  mulgpropd  15975  dprdsubg  16861  0lmhm  17469  mplsubglem  17864  mplsubglemOLD  17866  coe1tm  18085  frlmlmod  18547  frlmlss  18549  frlmbas  18553  frlmbasOLD  18554  islindf4  18640  mdetuni0  18890  txkgen  19888  xkofvcn  19920  nmo0  20977  pcorevlem  21261  mbfpos  21793  0pval  21813  0pledm  21815  xrge0f  21873  itg2ge0  21877  ibl0  21928  bddibl  21981  dvcmul  22082  dvef  22116  rolle  22126  dveq0  22136  dv11cn  22137  ftc2  22180  tdeglem4  22193  ply1rem  22299  fta1g  22303  fta1blem  22304  0dgrb  22378  dgrlt  22397  plymul0or  22411  plydivlem4  22426  plyrem  22435  fta1  22438  vieta1lem2  22441  elqaalem3  22451  aaliou2  22470  ulmdvlem1  22529  dchrelbas2  23240  dchrisumlem3  23404  axlowdimlem9  23929  axlowdimlem12  23932  axlowdimlem17  23937  0oval  25379  occllem  25897  ho01i  26423  0cnfn  26575  0lnfn  26580  nmfn0  26582  nlelchi  26656  opsqrlem2  26736  opsqrlem4  26738  opsqrlem5  26739  hmopidmchi  26746  conpcon  28320  txsconlem  28325  cvxscon  28328  cvmliftphtlem  28402  prodf1f  28603  fprodntriv  28651  prod1  28653  nobndlem7  29035  nobndup  29037  nobnddown  29038  fullfunfv  29174  mblfinlem2  29629  itg2addnclem  29643  itg2addnc  29646  ftc1anclem5  29671  ftc2nc  29676  cnpwstotbnd  29896  mzpsubst  30285  mzpcompact2lem  30288  mzpcong  30514  hbtlem2  30677  dgrnznn  30689  mncn0  30693  mpaaeu  30704  aaitgo  30716  rngunsnply  30727  hashnzfzclim  30827  ofsubid  30829  dvconstbi  30839  lfl0f  33866  eqlkr2  33897  lcd0vvalN  36410
  Copyright terms: Public domain W3C validator