MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvconst2 Unicode version

Theorem fvconst2 5906
Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 16-Apr-2005.)
Hypothesis
Ref Expression
fvconst2.1  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
fvconst2  |-  ( C  e.  A  ->  (
( A  X.  { B } ) `  C
)  =  B )

Proof of Theorem fvconst2
StepHypRef Expression
1 fvconst2.1 . 2  |-  B  e. 
_V
2 fvconst2g 5904 . 2  |-  ( ( B  e.  _V  /\  C  e.  A )  ->  ( ( A  X.  { B } ) `  C )  =  B )
31, 2mpan 652 1  |-  ( C  e.  A  ->  (
( A  X.  { B } ) `  C
)  =  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1649    e. wcel 1721   _Vcvv 2916   {csn 3774    X. cxp 4835   ` cfv 5413
This theorem is referenced by:  ovconst2  6184  mapsncnv  7019  ofsubeq0  9953  ofsubge0  9955  ser0f  11331  hashinf  11578  iserge0  12409  iseraltlem1  12430  sum0  12470  sumz  12471  harmonic  12593  setcmon  14197  0mhm  14713  mulgpropd  14878  dprdsubg  15537  0lmhm  16071  mplsubglem  16453  coe1tm  16620  txkgen  17637  xkofvcn  17669  nmo0  18722  pcorevlem  19004  mbfpos  19496  0pval  19516  0pledm  19518  xrge0f  19576  itg2ge0  19580  ibl0  19631  bddibl  19684  dvcmul  19783  dvef  19817  rolle  19827  dveq0  19837  dv11cn  19838  ftc2  19881  tdeglem4  19936  mdeg0  19946  ply1rem  20039  fta1g  20043  fta1blem  20044  0dgrb  20118  dgrlt  20137  plymul0or  20151  plydivlem4  20166  plyrem  20175  fta1  20178  vieta1lem2  20181  elqaalem3  20191  aaliou2  20210  ulmdvlem1  20269  dchrelbas2  20974  dchrisumlem3  21138  0oval  22242  occllem  22758  ho01i  23284  0cnfn  23436  0lnfn  23441  nmfn0  23443  nlelchi  23517  opsqrlem2  23597  opsqrlem4  23599  opsqrlem5  23600  hmopidmchi  23607  conpcon  24875  txsconlem  24880  cvxscon  24883  cvmliftphtlem  24957  prodf1f  25173  fprodntriv  25221  prod0  25222  prod1  25223  nobndlem7  25566  nobndup  25568  nobnddown  25569  fullfunfv  25700  axlowdimlem9  25793  axlowdimlem12  25796  axlowdimlem17  25801  mblfinlem  26143  itg2addnclem  26155  itg2addnc  26158  cnpwstotbnd  26396  mzpsubst  26695  mzpcompact2lem  26698  mzpcong  26927  frlmlmod  27085  frlmlss  27087  frlmbas  27091  islindf4  27176  hbtlem2  27196  dgrnznn  27208  mncn0  27212  mpaaeu  27223  aaitgo  27235  rngunsnply  27246  ofsubid  27409  dvconstbi  27419  lfl0f  29552  eqlkr2  29583  lcd0vvalN  32096
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-fv 5421
  Copyright terms: Public domain W3C validator