Theorem fvconst2 4822

Description: The value of a constant function.

Hypothesis

Ref	Expression
fvconst2.1	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
fvconst2	|- (C e. A -> ((A X. {B})` C) = B)

Proof of Theorem fvconst2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvconst2.1	. 2 |- B e. _V
2		fvconst2g 4820	. 2 |- ((B e. _V /\ C e. A) -> ((A X. {B})` C) = B)
3	1, 2	mpan 759	1 |- (C e. A -> ((A X. {B})` C) = B)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 1298   e. wcel 1300  _Vcvv 2292  {csn 3044   X. cxp 3984  ` cfv 3998

This theorem is referenced by:  oprvconst2 4970  serz0 8313  serzcmp0 8315  iserzcmp0 8403  caucvg3 8428  ser1consti 8431  ser1cmp0i 8435  cvgcmp3cetlem1 8449  cvgcmp3cetlem2 8450  acdc3lem 8754  acdclem 8763  0oval 9788  hlim0 10738  ho01i 11391  0cnfn 11541  0lnfn 11546  nmfn0 11548  lnfnconi 11627  opsqrlem2 11712  opsqrlem5 11715  axfelem6 14036  axfelem8 14038  axfelem9 14039  ttcn 14913  fsumleisumi 15826  heiborlem18 15972  bfplem2 15999  bfplem3 16000  bfplem11 16008  bfp 16009  ismrer1 16024  pcopt 16084

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-fv 4014

Copyright terms: Public domain