MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvconst2 Structured version   Unicode version

Theorem fvconst2 6103
Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 16-Apr-2005.)
Hypothesis
Ref Expression
fvconst2.1  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
fvconst2  |-  ( C  e.  A  ->  (
( A  X.  { B } ) `  C
)  =  B )

Proof of Theorem fvconst2
StepHypRef Expression
1 fvconst2.1 . 2  |-  B  e. 
_V
2 fvconst2g 6101 . 2  |-  ( ( B  e.  _V  /\  C  e.  A )  ->  ( ( A  X.  { B } ) `  C )  =  B )
31, 2mpan 668 1  |-  ( C  e.  A  ->  (
( A  X.  { B } ) `  C
)  =  B )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1398    e. wcel 1823   _Vcvv 3106   {csn 4016    X. cxp 4986   ` cfv 5570
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pr 4676
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-ral 2809  df-rex 2810  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3784  df-if 3930  df-sn 4017  df-pr 4019  df-op 4023  df-uni 4236  df-br 4440  df-opab 4498  df-mpt 4499  df-id 4784  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-rn 4999  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fn 5573  df-f 5574  df-fv 5578
This theorem is referenced by:  ovconst2  6428  mapsncnv  7458  ofsubeq0  10528  ofsubge0  10530  ser0f  12145  hashinf  12395  iserge0  13568  iseraltlem1  13589  sum0  13628  sumz  13629  harmonic  13755  prodf1f  13786  fprodntriv  13834  prod1  13836  setcmon  15568  0mhm  16191  mulgpropd  16377  dprdsubg  17269  0lmhm  17884  mplsubglem  18291  mplsubglemOLD  18293  coe1tm  18512  frlmlmod  18956  frlmlss  18958  frlmbas  18962  frlmbasOLD  18963  frlmip  18983  islindf4  19043  mdetuni0  19293  txkgen  20322  xkofvcn  20354  nmo0  21411  pcorevlem  21695  rrxip  21991  mbfpos  22227  0pval  22247  0pledm  22249  xrge0f  22307  itg2ge0  22311  ibl0  22362  bddibl  22415  dvcmul  22516  dvef  22550  rolle  22560  dveq0  22570  dv11cn  22571  ftc2  22614  tdeglem4  22627  ply1rem  22733  fta1g  22737  fta1blem  22738  0dgrb  22812  dgrnznn  22813  dgrlt  22832  plymul0or  22846  plydivlem4  22861  plyrem  22870  fta1  22873  vieta1lem2  22876  elqaalem3  22886  aaliou2  22905  ulmdvlem1  22964  dchrelbas2  23713  dchrisumlem3  23877  axlowdimlem9  24458  axlowdimlem12  24461  axlowdimlem17  24466  0oval  25904  occllem  26422  ho01i  26948  0cnfn  27100  0lnfn  27105  nmfn0  27107  nlelchi  27181  opsqrlem2  27261  opsqrlem4  27263  opsqrlem5  27264  hmopidmchi  27271  conpcon  28947  txsconlem  28952  cvxscon  28955  cvmliftphtlem  29029  nobndlem7  29701  nobndup  29703  nobnddown  29704  fullfunfv  29828  mblfinlem2  30295  itg2addnclem  30309  itg2addnc  30312  ftc1anclem5  30337  ftc2nc  30342  cnpwstotbnd  30536  mzpsubst  30923  mzpcompact2lem  30926  mzpcong  31152  hbtlem2  31317  mncn0  31332  mpaaeu  31343  aaitgo  31355  rngunsnply  31366  hashnzfzclim  31471  ofsubid  31473  dvconstbi  31483  binomcxplemnotnn0  31505  n0p  31680  aacllem  33623  lfl0f  35210  eqlkr2  35241  lcd0vvalN  37756
  Copyright terms: Public domain W3C validator