MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvclex Structured version   Unicode version

Theorem fvclex 6548
Description: Existence of the class of values of a set. (Contributed by NM, 9-Nov-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
fvclex.1  |-  F  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
fvclex  |-  { y  |  E. x  y  =  ( F `  x ) }  e.  _V
Distinct variable group:    x, y, F

Proof of Theorem fvclex
StepHypRef Expression
1 fvclex.1 . . . 4  |-  F  e. 
_V
21rnex 6511 . . 3  |-  ran  F  e.  _V
3 p0ex 4478 . . 3  |-  { (/) }  e.  _V
42, 3unex 6377 . 2  |-  ( ran 
F  u.  { (/) } )  e.  _V
5 fvclss 5958 . 2  |-  { y  |  E. x  y  =  ( F `  x ) }  C_  ( ran  F  u.  { (/)
} )
64, 5ssexi 4436 1  |-  { y  |  E. x  y  =  ( F `  x ) }  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1369   E.wex 1586    e. wcel 1756   {cab 2428   _Vcvv 2971    u. cun 3325   (/)c0 3636   {csn 3876   ran crn 4840   ` cfv 5417
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4412  ax-nul 4420  ax-pow 4469  ax-pr 4530  ax-un 6371
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-ral 2719  df-rex 2720  df-rab 2723  df-v 2973  df-sbc 3186  df-dif 3330  df-un 3332  df-in 3334  df-ss 3341  df-nul 3637  df-if 3791  df-pw 3861  df-sn 3877  df-pr 3879  df-op 3883  df-uni 4091  df-br 4292  df-opab 4350  df-cnv 4847  df-dm 4849  df-rn 4850  df-iota 5380  df-fv 5425
This theorem is referenced by:  fvresex  6549
  Copyright terms: Public domain W3C validator