MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fv01 Unicode version

Theorem fv01 5722
Description: Function value of the empty set. (Contributed by Stefan O'Rear, 26-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
fv01  |-  ( (/) `  A )  =  (/)

Proof of Theorem fv01
StepHypRef Expression
1 noel 3592 . . 3  |-  -.  A  e.  (/)
2 dm0 5042 . . . 4  |-  dom  (/)  =  (/)
32eleq2i 2468 . . 3  |-  ( A  e.  dom  (/)  <->  A  e.  (/) )
41, 3mtbir 291 . 2  |-  -.  A  e.  dom  (/)
5 ndmfv 5714 . 2  |-  ( -.  A  e.  dom  (/)  ->  ( (/) `  A )  =  (/) )
64, 5ax-mp 8 1  |-  ( (/) `  A )  =  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    = wceq 1649    e. wcel 1721   (/)c0 3588   dom cdm 4837   ` cfv 5413
This theorem is referenced by:  bropopvvv  6385  itunisuc  8255  itunitc1  8256  str0  13460  ressbas  13474  homarcl  14138  cntrval  15073  cntzval  15075  cntzrcl  15081  oppglsm  15231  sralem  16204  srasca  16208  sravsca  16209  rlmval  16219  opsrle  16491  opsrbaslem  16493  psr1val  16539  vr1val  16545  chrval  16761  ocvval  16849  elocv  16850  iscnp2  17257  mpfrcl  19892  evlval  19898
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-nul 4298  ax-pow 4337
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-dm 4847  df-iota 5377  df-fv 5421
  Copyright terms: Public domain W3C validator