Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  funray Structured version   Unicode version

Theorem funray 30899
 Description: Show that the Ray relationship is a function. (Contributed by Scott Fenton, 21-Oct-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Apr-2014.)
Assertion
Ref Expression
funray Ray

Proof of Theorem funray
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 reeanv 2996 . . . . . 6 OutsideOf OutsideOf OutsideOf OutsideOf
2 simp1 1005 . . . . . . . . . . 11
3 simp1 1005 . . . . . . . . . . 11
4 axdimuniq 24929 . . . . . . . . . . . . . . 15
5 fveq2 5877 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6 rabeq 3074 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 OutsideOf OutsideOf
75, 6syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 OutsideOf OutsideOf
87eqeq2d 2436 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 OutsideOf OutsideOf
98anbi1d 709 . . . . . . . . . . . . . . . 16 OutsideOf OutsideOf OutsideOf OutsideOf
10 eqtr3 2450 . . . . . . . . . . . . . . . 16 OutsideOf OutsideOf
119, 10syl6bi 231 . . . . . . . . . . . . . . 15 OutsideOf OutsideOf
124, 11syl 17 . . . . . . . . . . . . . 14 OutsideOf OutsideOf
1312an4s 833 . . . . . . . . . . . . 13 OutsideOf OutsideOf
1413ex 435 . . . . . . . . . . . 12 OutsideOf OutsideOf
1514com3l 84 . . . . . . . . . . 11 OutsideOf OutsideOf
162, 3, 15syl2an 479 . . . . . . . . . 10 OutsideOf OutsideOf
1716imp 430 . . . . . . . . 9 OutsideOf OutsideOf
1817an4s 833 . . . . . . . 8 OutsideOf OutsideOf
1918com12 32 . . . . . . 7 OutsideOf OutsideOf
2019rexlimivv 2922 . . . . . 6 OutsideOf OutsideOf
211, 20sylbir 216 . . . . 5 OutsideOf OutsideOf
2221gen2 1666 . . . 4 OutsideOf OutsideOf
23 eqeq1 2426 . . . . . . . 8 OutsideOf OutsideOf
2423anbi2d 708 . . . . . . 7 OutsideOf OutsideOf
2524rexbidv 2939 . . . . . 6 OutsideOf OutsideOf
265eleq2d 2492 . . . . . . . . 9
275eleq2d 2492 . . . . . . . . 9
2826, 273anbi12d 1336 . . . . . . . 8
297eqeq2d 2436 . . . . . . . 8 OutsideOf OutsideOf
3028, 29anbi12d 715 . . . . . . 7 OutsideOf OutsideOf
3130cbvrexv 3056 . . . . . 6 OutsideOf OutsideOf
3225, 31syl6bb 264 . . . . 5 OutsideOf OutsideOf
3332mo4 2313 . . . 4 OutsideOf OutsideOf OutsideOf
3422, 33mpbir 212 . . 3 OutsideOf
3534funoprab 6406 . 2 OutsideOf
36 df-ray 30897 . . 3 Ray OutsideOf
3736funeqi 5617 . 2 Ray OutsideOf
3835, 37mpbir 212 1 Ray
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 370   w3a 982  wal 1435   wceq 1437   wcel 1868  wmo 2266   wne 2618  wrex 2776  crab 2779  cop 4002   class class class wbr 4420   wfun 5591  cfv 5597  coprab 6302  cn 10609  cee 24904  OutsideOfcoutsideof 30878  Raycray 30894 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1839  ax-8 1870  ax-9 1872  ax-10 1887  ax-11 1892  ax-12 1905  ax-13 2053  ax-ext 2400  ax-sep 4543  ax-nul 4551  ax-pow 4598  ax-pr 4656  ax-un 6593  ax-cnex 9595  ax-resscn 9596  ax-1cn 9597  ax-icn 9598  ax-addcl 9599  ax-addrcl 9600  ax-mulcl 9601  ax-mulrcl 9602  ax-mulcom 9603  ax-addass 9604  ax-mulass 9605  ax-distr 9606  ax-i2m1 9607  ax-1ne0 9608  ax-1rid 9609  ax-rnegex 9610  ax-rrecex 9611  ax-cnre 9612  ax-pre-lttri 9613  ax-pre-lttrn 9614  ax-pre-ltadd 9615  ax-pre-mulgt0 9616 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2269  df-mo 2270  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2572  df-ne 2620  df-nel 2621  df-ral 2780  df-rex 2781  df-reu 2782  df-rab 2784  df-v 3083  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-pss 3452  df-nul 3762  df-if 3910  df-pw 3981  df-sn 3997  df-pr 3999  df-tp 4001  df-op 4003  df-uni 4217  df-iun 4298  df-br 4421  df-opab 4480  df-mpt 4481  df-tr 4516  df-eprel 4760  df-id 4764  df-po 4770  df-so 4771  df-fr 4808  df-we 4810  df-xp 4855  df-rel 4856  df-cnv 4857  df-co 4858  df-dm 4859  df-rn 4860  df-res 4861  df-ima 4862  df-pred 5395  df-ord 5441  df-on 5442  df-lim 5443  df-suc 5444  df-iota 5561  df-fun 5599  df-fn 5600  df-f 5601  df-f1 5602  df-fo 5603  df-f1o 5604  df-fv 5605  df-riota 6263  df-ov 6304  df-oprab 6305  df-mpt2 6306  df-om 6703  df-1st 6803  df-2nd 6804  df-wrecs 7032  df-recs 7094  df-rdg 7132  df-er 7367  df-map 7478  df-en 7574  df-dom 7575  df-sdom 7576  df-pnf 9677  df-mnf 9678  df-xr 9679  df-ltxr 9680  df-le 9681  df-sub 9862  df-neg 9863  df-nn 10610  df-z 10938  df-uz 11160  df-fz 11785  df-ee 24907  df-ray 30897 This theorem is referenced by:  fvray  30900
 Copyright terms: Public domain W3C validator