Theorem funimaex 4496

Description: The image of a set under any function is also a set. Equivalent of Axiom of Replacement ax-rep 3428. Axiom 39(vi) of [Quine] p. 284. Compare Exercise 9 of [TakeutiZaring] p. 29.

Hypothesis

Ref	Expression
zfrep5.1	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
funimaex	|- (Fun A -> (A"B) e. _V)

Proof of Theorem funimaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zfrep5.1	. 2 |- B e. _V
2		funimaexg 4495	. 2 |- ((Fun A /\ B e. _V) -> (A"B) e. _V)
3	1, 2	mpan2 760	1 |- (Fun A -> (A"B) e. _V)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 1300  _Vcvv 2292  "cima 3989  Fun wfun 3992

This theorem is referenced by:  isarep2 4499  isofrlem 4878  f1oweALT 4883  tz7.44-3 5138  ordtypelem7 5690  tz9.12lem2 5771  zorn2lem7 5956  uniimadom 5972  filrn 10293  fmf 10310  fmbas 10311  elfilmap 10312  ordtypelem7OLD 15381  compfipin0lem 15435  compfipin0 15436  neibastop2lem4 15522  heiborlem7 15961

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008

Copyright terms: Public domain