Theorem funimaex 3651

Description: The image of a set under any function is also a set. Equivalent of Axiom of Replacement ax-rep 2744. Axiom 39(vi) of [Quine] p. 284. Compare Exercise 9 of [TakeutiZaring] p. 29.

Hypothesis

Ref	Expression
zfrep5.1	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
funimaex	|- (Fun A -> (A"B) e. V)

Proof of Theorem funimaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zfrep5.1	. 2 |- B e. V
2		funimaexg 3650	. 2 |- ((Fun A /\ B e. V) -> (A"B) e. V)
3	1, 2	mpan2 699	1 |- (Fun A -> (A"B) e. V)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 990  Vcvv 1849  "cima 3228  Fun wfun 3231

This theorem is referenced by:  isarep2 3653  isofrlem 3977  f1oweALT 3982  tz7.44-3 4006  tz9.12lem2 4746  zorn2lem7 4880  uniimadom 4896

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 994  ax-gen 995  ax-8 996  ax-10 998  ax-11 999  ax-12 1000  ax-13 1001  ax-14 1002  ax-17 1003  ax-4 1005  ax-5o 1007  ax-6o 1010  ax-9o 1155  ax-10o 1173  ax-16 1243  ax-11o 1251  ax-ext 1494  ax-rep 2744  ax-sep 2754  ax-pow 2794  ax-pr 2832

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-ex 1013  df-sb 1205  df-eu 1415  df-mo 1416  df-clab 1500  df-cleq 1505  df-clel 1508  df-ne 1624  df-rex 1688  df-v 1850  df-dif 2093  df-un 2094  df-in 2095  df-ss 2097  df-nul 2325  df-pw 2447  df-sn 2457  df-pr 2458  df-op 2461  df-br 2670  df-opab 2718  df-id 2889  df-xp 3239  df-cnv 3241  df-co 3242  df-dm 3243  df-rn 3244  df-res 3245  df-ima 3246  df-fun 3247

Copyright terms: Public domain