Theorem funfv2 4732

Description: The value of a function. Definition of function value in [Enderton] p. 43.

Assertion

Ref	Expression
funfv2	|- (Fun F -> (F` A) = U.{y | AFy})

Distinct variable groups:   y,A   y,F

Proof of Theorem funfv2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funfv 4731	. 2 |- (Fun F -> (F` A) = U.(F"{A}))
2		funrel 4438	. . . 4 |- (Fun F -> Rel F)
3		relimasn 4288	. . . 4 |- (Rel F -> (F"{A}) = {y | AFy})
4	2, 3	syl 12	. . 3 |- (Fun F -> (F"{A}) = {y | AFy})
5	4	unieqd 3188	. 2 |- (Fun F -> U.(F"{A}) = U.{y | AFy})
6	1, 5	eqtrd 1925	1 |- (Fun F -> (F` A) = U.{y | AFy})

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 1298  {cab 1871  {csn 3044  U.cuni 3177   class class class wbr 3338  "cima 3989  Rel wrel 3991  Fun wfun 3992  ` cfv 3998

This theorem is referenced by:  funfv2f 4733

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-fv 4014

Copyright terms: Public domain