MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funcnvcnv Structured version   Unicode version

Theorem funcnvcnv 5637
Description: The double converse of a function is a function. (Contributed by NM, 21-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
funcnvcnv  |-  ( Fun 
A  ->  Fun  `' `' A )

Proof of Theorem funcnvcnv
StepHypRef Expression
1 cnvcnvss 5452 . 2  |-  `' `' A  C_  A
2 funss 5597 . 2  |-  ( `' `' A  C_  A  -> 
( Fun  A  ->  Fun  `' `' A ) )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( Fun 
A  ->  Fun  `' `' A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    C_ wss 3469   `'ccnv 4991   Fun wfun 5573
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-sep 4561  ax-nul 4569  ax-pr 4679
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3108  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-nul 3779  df-if 3933  df-sn 4021  df-pr 4023  df-op 4027  df-br 4441  df-opab 4499  df-xp 4998  df-rel 4999  df-cnv 5000  df-co 5001  df-fun 5581
This theorem is referenced by:  funcnvres2  5650  inpreima  5999  difpreima  6000  f1oresrab  6044  sbthlem8  7624  mapfienOLD  8127  fin1a2lem7  8775  strlemor0  14570  cnclima  19528  iscncl  19529  qtopcld  19942  qtoprest  19946  qtopcmap  19948  rnelfmlem  20181  fmfnfmlem3  20185  mbfimaicc  21768  ismbf3d  21789  i1fd  21816  gsummpt2co  27420
  Copyright terms: Public domain W3C validator