Theorem funcnv2 3631

Description: A simpler equivalence for single-rooted (see funcnv 3632).

Assertion

Ref	Expression
funcnv2	|- (Fun `'A <-> A.yE*x xAy)

Distinct variable group:   x,y,A

Proof of Theorem funcnv2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dffun6 3606	. 2 |- (Fun `'A <-> (Rel `'A /\ A.yE*x y`'Ax))
2		relcnv 3498	. . 3 |- Rel `'A
3	2	biantrur 728	. 2 |- (A.yE*x y`'Ax <-> (Rel `'A /\ A.yE*x y`'Ax))
4		visset 1851	. . . . 5 |- y e. V
5		visset 1851	. . . . 5 |- x e. V
6	4, 5	brcnv 3363	. . . 4 |- (y`'Ax <-> xAy)
7	6	mobii 1438	. . 3 |- (E*x y`'Ax <-> E*x xAy)
8	7	albii 1031	. 2 |- (A.yE*x y`'Ax <-> A.yE*x xAy)
9	1, 3, 8	3bitr2i 177	1 |- (Fun `'A <-> A.yE*x xAy)

Syntax hints:   <-> wb 144   /\ wa 221  A.wal 986  E*wmo 1414   class class class wbr 2669  `'ccnv 3224  Rel wrel 3230  Fun wfun 3231

This theorem is referenced by:  funcnv 3632  fun2cnv 3634  fun11 3637  1stconst 4206  2ndconst 4207

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 994  ax-gen 995  ax-8 996  ax-10 998  ax-11 999  ax-12 1000  ax-13 1001  ax-14 1002  ax-17 1003  ax-4 1005  ax-5o 1007  ax-6o 1010  ax-9o 1155  ax-10o 1173  ax-16 1243  ax-11o 1251  ax-ext 1494  ax-sep 2754  ax-pow 2794  ax-pr 2832

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-ex 1013  df-sb 1205  df-eu 1415  df-mo 1416  df-clab 1500  df-cleq 1505  df-clel 1508  df-ne 1624  df-v 1850  df-dif 2093  df-un 2094  df-in 2095  df-ss 2097  df-nul 2325  df-pw 2447  df-sn 2457  df-pr 2458  df-op 2461  df-br 2670  df-opab 2718  df-id 2889  df-xp 3239  df-rel 3240  df-cnv 3241  df-co 3242  df-fun 3247

Copyright terms: Public domain