MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fun0 Structured version   Unicode version

Theorem fun0 5576
Description: The empty set is a function. Theorem 10.3 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
fun0  |-  Fun  (/)

Proof of Theorem fun0
StepHypRef Expression
1 0ss 3767 . 2  |-  (/)  C_  { <. (/)
,  (/) >. }
2 0ex 4523 . . 3  |-  (/)  e.  _V
32, 2funsn 5567 . 2  |-  Fun  { <.
(/) ,  (/) >. }
4 funss 5537 . 2  |-  ( (/)  C_ 
{ <. (/) ,  (/) >. }  ->  ( Fun  { <. (/) ,  (/) >. }  ->  Fun  (/) ) )
51, 3, 4mp2 9 1  |-  Fun  (/)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    C_ wss 3429   (/)c0 3738   {csn 3978   <.cop 3984   Fun wfun 5513
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pr 4632
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-rab 2804  df-v 3073  df-dif 3432  df-un 3434  df-in 3436  df-ss 3443  df-nul 3739  df-if 3893  df-sn 3979  df-pr 3981  df-op 3985  df-br 4394  df-opab 4452  df-id 4737  df-xp 4947  df-rel 4948  df-cnv 4949  df-co 4950  df-fun 5521
This theorem is referenced by:  fn0  5631  f10  5773  0fsupp  7746  strlemor0  14375  strle1  14380  lubfun  15261  glbfun  15274  0trl  23590  0pth  23614  1pthonlem1  23633
  Copyright terms: Public domain W3C validator