Theorem fun0 3619

Description: The empty set is a function. Theorem 10.3 of [Quine] p. 65.

Assertion

Ref	Expression
fun0	|- Fun (/)

Proof of Theorem fun0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 2346	. 2 |- (/) (_ {<.(/), (/)>.}
2		0ex 2762	. . 3 |- (/) e. V
3	2, 2	funsn 3618	. 2 |- Fun {<.(/), (/)>.}
4		funss 3609	. 2 |- ((/) (_ {<.(/), (/)>.} -> (Fun {<.(/), (/)>.} -> Fun (/)))
5	1, 3, 4	mp2 43	1 |- Fun (/)

Syntax hints:   (_ wss 2091  (/)c0 2324  {csn 2454  <.cop 2456  Fun wfun 3231

This theorem is referenced by:  fn0 3680  f10 3789  0alg 10824

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 994  ax-gen 995  ax-8 996  ax-10 998  ax-11 999  ax-12 1000  ax-13 1001  ax-14 1002  ax-17 1003  ax-4 1005  ax-5o 1007  ax-6o 1010  ax-9o 1155  ax-10o 1173  ax-16 1243  ax-11o 1251  ax-ext 1494  ax-sep 2754  ax-nul 2761  ax-pow 2794  ax-pr 2832

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-ex 1013  df-sb 1205  df-eu 1415  df-mo 1416  df-clab 1500  df-cleq 1505  df-clel 1508  df-ne 1624  df-v 1850  df-dif 2093  df-un 2094  df-in 2095  df-ss 2097  df-nul 2325  df-pw 2447  df-sn 2457  df-pr 2458  df-op 2461  df-br 2670  df-opab 2718  df-id 2889  df-xp 3239  df-rel 3240  df-cnv 3241  df-co 3242  df-fun 3247

Copyright terms: Public domain