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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > ftpg | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: A function with a domain of three elements. (Contributed by Alexander van der Vekens, 4-Dec-2017.) |
Ref | Expression |
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ftpg |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | 3simpa 1027 |
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2 | 3simpa 1027 |
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3 | simp1 1030 |
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4 | fprg 6089 |
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5 | 1, 2, 3, 4 | syl3an 1334 |
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6 | eqidd 2472 |
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7 | simp3 1032 |
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8 | simp3 1032 |
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9 | 7, 8 | anim12i 576 |
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10 | 9 | 3adant3 1050 |
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11 | fsng 6079 |
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12 | 10, 11 | syl 17 |
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13 | 6, 12 | mpbird 240 |
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14 | elpri 3976 |
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15 | eqcom 2478 |
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16 | nne 2647 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | 15, 16 | bitr4i 260 |
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18 | eqcom 2478 |
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19 | nne 2647 |
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20 | 18, 19 | bitr4i 260 |
. . . . . . . . . 10
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21 | 17, 20 | orbi12i 530 |
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22 | ianor 496 |
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23 | 21, 22 | sylbb2 221 |
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24 | 14, 23 | syl 17 |
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25 | 24 | con2i 124 |
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27 | 26 | 3ad2ant3 1053 |
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28 | disjsn 4023 |
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29 | 27, 28 | sylibr 217 |
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36 | 34, 35 | feq23i 5733 |
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37 | 33, 36 | bitri 257 |
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38 | 31, 37 | sylibr 217 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pr 4639 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-ral 2761 df-rex 2762 df-reu 2763 df-rab 2765 df-v 3033 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-nul 3723 df-if 3873 df-sn 3960 df-pr 3962 df-tp 3964 df-op 3966 df-br 4396 df-opab 4455 df-id 4754 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 |
This theorem is referenced by: ftp 6091 2trllemG 25367 |
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