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Mathbox for Brendan Leahy |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > ftc1anclem4 | Structured version Unicode version |
Description: Lemma for ftc1anc 28618. (Contributed by Brendan Leahy, 17-Jun-2018.) |
Ref | Expression |
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ftc1anclem4 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ffvelrn 5945 |
. . . . . . . . . 10
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2 | 1 | recnd 9518 |
. . . . . . . . 9
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3 | i1ff 21282 |
. . . . . . . . . . 11
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4 | 3 | ffvelrnda 5947 |
. . . . . . . . . 10
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5 | 4 | recnd 9518 |
. . . . . . . . 9
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6 | subcl 9715 |
. . . . . . . . 9
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7 | 2, 5, 6 | syl2anr 478 |
. . . . . . . 8
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8 | 7 | anandirs 827 |
. . . . . . 7
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9 | 8 | abscld 13035 |
. . . . . 6
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10 | 9 | rexrd 9539 |
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11 | 8 | absge0d 13043 |
. . . . 5
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12 | elxrge0 11506 |
. . . . 5
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13 | 10, 11, 12 | sylanbrc 664 |
. . . 4
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14 | eqid 2452 |
. . . 4
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15 | 13, 14 | fmptd 5971 |
. . 3
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16 | 15 | 3adant2 1007 |
. 2
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17 | reex 9479 |
. . . . . . 7
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18 | 17 | a1i 11 |
. . . . . 6
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19 | fvex 5804 |
. . . . . . 7
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20 | 19 | a1i 11 |
. . . . . 6
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21 | fvex 5804 |
. . . . . . 7
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22 | 21 | a1i 11 |
. . . . . 6
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23 | eqidd 2453 |
. . . . . 6
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24 | eqidd 2453 |
. . . . . 6
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25 | 18, 20, 22, 23, 24 | offval2 6441 |
. . . . 5
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26 | 25 | fveq2d 5798 |
. . . 4
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27 | id 22 |
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28 | 27 | feqmptd 5848 |
. . . . . . . . 9
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29 | absf 12938 |
. . . . . . . . . . 11
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30 | 29 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
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31 | 30 | feqmptd 5848 |
. . . . . . . . 9
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32 | fveq2 5794 |
. . . . . . . . 9
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33 | 2, 28, 31, 32 | fmptco 5980 |
. . . . . . . 8
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34 | 33 | adantl 466 |
. . . . . . 7
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35 | iblmbf 21373 |
. . . . . . . . 9
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36 | ftc1anclem1 28610 |
. . . . . . . . 9
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37 | 35, 36 | sylan2 474 |
. . . . . . . 8
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38 | 37 | ancoms 453 |
. . . . . . 7
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39 | 34, 38 | eqeltrrd 2541 |
. . . . . 6
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40 | 39 | 3adant1 1006 |
. . . . 5
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41 | 2 | abscld 13035 |
. . . . . . . 8
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42 | 2 | absge0d 13043 |
. . . . . . . 8
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43 | elrege0 11504 |
. . . . . . . 8
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44 | 41, 42, 43 | sylanbrc 664 |
. . . . . . 7
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45 | eqid 2452 |
. . . . . . 7
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46 | 44, 45 | fmptd 5971 |
. . . . . 6
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47 | 46 | 3ad2ant3 1011 |
. . . . 5
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48 | iftrue 3900 |
. . . . . . . . 9
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49 | 48 | mpteq2ia 4477 |
. . . . . . . 8
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50 | 49 | fveq2i 5797 |
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51 | 1 | adantll 713 |
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52 | simpr 461 |
. . . . . . . . . . . 12
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53 | 52 | feqmptd 5848 |
. . . . . . . . . . 11
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54 | simpl 457 |
. . . . . . . . . . 11
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55 | 53, 54 | eqeltrrd 2541 |
. . . . . . . . . 10
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56 | 51, 55, 39 | iblabsnc 28599 |
. . . . . . . . 9
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57 | 41 | adantll 713 |
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58 | 42 | adantll 713 |
. . . . . . . . . 10
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59 | 57, 58 | iblpos 21398 |
. . . . . . . . 9
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60 | 56, 59 | mpbid 210 |
. . . . . . . 8
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61 | 60 | simprd 463 |
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62 | 50, 61 | syl5eqelr 2545 |
. . . . . 6
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63 | 62 | 3adant1 1006 |
. . . . 5
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64 | 5 | abscld 13035 |
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65 | 5 | absge0d 13043 |
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66 | elrege0 11504 |
. . . . . . . 8
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67 | 64, 65, 66 | sylanbrc 664 |
. . . . . . 7
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68 | eqid 2452 |
. . . . . . 7
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69 | 67, 68 | fmptd 5971 |
. . . . . 6
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70 | 69 | 3ad2ant1 1009 |
. . . . 5
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71 | iftrue 3900 |
. . . . . . . . 9
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72 | 71 | mpteq2ia 4477 |
. . . . . . . 8
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73 | 72 | fveq2i 5797 |
. . . . . . 7
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74 | 3 | feqmptd 5848 |
. . . . . . . . . . 11
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75 | i1fibl 21413 |
. . . . . . . . . . 11
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76 | 74, 75 | eqeltrrd 2541 |
. . . . . . . . . 10
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77 | 29 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13
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78 | 77 | feqmptd 5848 |
. . . . . . . . . . . 12
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79 | fveq2 5794 |
. . . . . . . . . . . 12
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80 | 5, 74, 78, 79 | fmptco 5980 |
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81 | i1fmbf 21281 |
. . . . . . . . . . . 12
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82 | ftc1anclem1 28610 |
. . . . . . . . . . . 12
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83 | 3, 81, 82 | syl2anc 661 |
. . . . . . . . . . 11
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84 | 80, 83 | eqeltrrd 2541 |
. . . . . . . . . 10
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85 | 4, 76, 84 | iblabsnc 28599 |
. . . . . . . . 9
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86 | 64, 65 | iblpos 21398 |
. . . . . . . . 9
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87 | 85, 86 | mpbid 210 |
. . . . . . . 8
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88 | 87 | simprd 463 |
. . . . . . 7
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89 | 73, 88 | syl5eqelr 2545 |
. . . . . 6
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90 | 89 | 3ad2ant1 1009 |
. . . . 5
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91 | 40, 47, 63, 70, 90 | itg2addnc 28589 |
. . . 4
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92 | 26, 91 | eqtr3d 2495 |
. . 3
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93 | 63, 90 | readdcld 9519 |
. . 3
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94 | 92, 93 | eqeltrd 2540 |
. 2
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95 | readdcl 9471 |
. . . . . . . . 9
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96 | 41, 64, 95 | syl2anr 478 |
. . . . . . . 8
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97 | 96 | anandirs 827 |
. . . . . . 7
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98 | 97 | rexrd 9539 |
. . . . . 6
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99 | 41 | adantll 713 |
. . . . . . 7
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100 | 64 | adantlr 714 |
. . . . . . 7
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101 | 42 | adantll 713 |
. . . . . . 7
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102 | 65 | adantlr 714 |
. . . . . . 7
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103 | 99, 100, 101, 102 | addge0d 10021 |
. . . . . 6
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104 | elxrge0 11506 |
. . . . . 6
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105 | 98, 103, 104 | sylanbrc 664 |
. . . . 5
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106 | eqid 2452 |
. . . . 5
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107 | 105, 106 | fmptd 5971 |
. . . 4
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108 | 107 | 3adant2 1007 |
. . 3
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109 | abs2dif2 12934 |
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110 | 2, 5, 109 | syl2anr 478 |
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111 | 110 | anandirs 827 |
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112 | 111 | ralrimiva 2827 |
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113 | 17 | a1i 11 |
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114 | eqidd 2453 |
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115 | eqidd 2453 |
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116 | 113, 9, 97, 114, 115 | ofrfval2 6442 |
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117 | 112, 116 | mpbird 232 |
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118 | 117 | 3adant2 1007 |
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119 | itg2le 21345 |
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120 | 16, 108, 118, 119 | syl3anc 1219 |
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121 | itg2lecl 21344 |
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122 | 16, 94, 120, 121 | syl3anc 1219 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1954 ax-ext 2431 ax-rep 4506 ax-sep 4516 ax-nul 4524 ax-pow 4573 ax-pr 4634 ax-un 6477 ax-inf2 7953 ax-cnex 9444 ax-resscn 9445 ax-1cn 9446 ax-icn 9447 ax-addcl 9448 ax-addrcl 9449 ax-mulcl 9450 ax-mulrcl 9451 ax-mulcom 9452 ax-addass 9453 ax-mulass 9454 ax-distr 9455 ax-i2m1 9456 ax-1ne0 9457 ax-1rid 9458 ax-rnegex 9459 ax-rrecex 9460 ax-cnre 9461 ax-pre-lttri 9462 ax-pre-lttrn 9463 ax-pre-ltadd 9464 ax-pre-mulgt0 9465 ax-pre-sup 9466 ax-addf 9467 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3or 966 df-3an 967 df-tru 1373 df-fal 1376 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2265 df-mo 2266 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2602 df-ne 2647 df-nel 2648 df-ral 2801 df-rex 2802 df-reu 2803 df-rmo 2804 df-rab 2805 df-v 3074 df-sbc 3289 df-csb 3391 df-dif 3434 df-un 3436 df-in 3438 df-ss 3445 df-pss 3447 df-nul 3741 df-if 3895 df-pw 3965 df-sn 3981 df-pr 3983 df-tp 3985 df-op 3987 df-uni 4195 df-int 4232 df-iun 4276 df-disj 4366 df-br 4396 df-opab 4454 df-mpt 4455 df-tr 4489 df-eprel 4735 df-id 4739 df-po 4744 df-so 4745 df-fr 4782 df-se 4783 df-we 4784 df-ord 4825 df-on 4826 df-lim 4827 df-suc 4828 df-xp 4949 df-rel 4950 df-cnv 4951 df-co 4952 df-dm 4953 df-rn 4954 df-res 4955 df-ima 4956 df-iota 5484 df-fun 5523 df-fn 5524 df-f 5525 df-f1 5526 df-fo 5527 df-f1o 5528 df-fv 5529 df-isom 5530 df-riota 6156 df-ov 6198 df-oprab 6199 df-mpt2 6200 df-of 6425 df-ofr 6426 df-om 6582 df-1st 6682 df-2nd 6683 df-recs 6937 df-rdg 6971 df-1o 7025 df-2o 7026 df-oadd 7029 df-er 7206 df-map 7321 df-pm 7322 df-en 7416 df-dom 7417 df-sdom 7418 df-fin 7419 df-fi 7767 df-sup 7797 df-oi 7830 df-card 8215 df-cda 8443 df-pnf 9526 df-mnf 9527 df-xr 9528 df-ltxr 9529 df-le 9530 df-sub 9703 df-neg 9704 df-div 10100 df-nn 10429 df-2 10486 df-3 10487 df-n0 10686 df-z 10753 df-uz 10968 df-q 11060 df-rp 11098 df-xneg 11195 df-xadd 11196 df-xmul 11197 df-ioo 11410 df-ico 11412 df-icc 11413 df-fz 11550 df-fzo 11661 df-fl 11754 df-seq 11919 df-exp 11978 df-hash 12216 df-cj 12701 df-re 12702 df-im 12703 df-sqr 12837 df-abs 12838 df-clim 13079 df-sum 13277 df-rest 14475 df-topgen 14496 df-psmet 17929 df-xmet 17930 df-met 17931 df-bl 17932 df-mopn 17933 df-top 18630 df-bases 18632 df-topon 18633 df-cmp 19117 df-ovol 21075 df-vol 21076 df-mbf 21227 df-itg1 21228 df-itg2 21229 df-ibl 21230 df-0p 21276 |
This theorem is referenced by: ftc1anclem5 28614 ftc1anclem6 28615 |
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