Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fseqdom Structured version   Unicode version

Theorem fseqdom 8302
 Description: One half of fseqen 8303. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
fseqdom
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem fseqdom
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 omex 7955 . . 3
2 ovex 6220 . . 3
31, 2iunex 6662 . 2
4 xp1st 6711 . . . . . . . 8
5 peano2 6601 . . . . . . . 8
64, 5syl 16 . . . . . . 7
76adantl 466 . . . . . 6
8 xp2nd 6712 . . . . . . . . 9
98adantl 466 . . . . . . . 8
10 fconst6g 5702 . . . . . . . 8
119, 10syl 16 . . . . . . 7
12 elmapg 7332 . . . . . . . 8
136, 12sylan2 474 . . . . . . 7
1411, 13mpbird 232 . . . . . 6
15 oveq2 6203 . . . . . . . 8
1615eleq2d 2522 . . . . . . 7
1716rspcev 3173 . . . . . 6
187, 14, 17syl2anc 661 . . . . 5
19 eliun 4278 . . . . 5
2018, 19sylibr 212 . . . 4
2120ex 434 . . 3
22 nsuceq0 4902 . . . . . . 7
23 fvex 5804 . . . . . . . 8
2423snnz 4096 . . . . . . 7
25 xp11 5376 . . . . . . 7
2622, 24, 25mp2an 672 . . . . . 6
27 xp1st 6711 . . . . . . . . 9
28 peano4 6603 . . . . . . . . 9
294, 27, 28syl2an 477 . . . . . . . 8
3029adantl 466 . . . . . . 7
31 sneqbg 4146 . . . . . . . 8
3223, 31mp1i 12 . . . . . . 7
3330, 32anbi12d 710 . . . . . 6
3426, 33syl5bb 257 . . . . 5
35 xpopth 6720 . . . . . 6
3635adantl 466 . . . . 5
3734, 36bitrd 253 . . . 4
3837ex 434 . . 3
3921, 38dom2d 7455 . 2
403, 39mpi 17 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   wceq 1370   wcel 1758   wne 2645  wrex 2797  cvv 3072  c0 3740  csn 3980  ciun 4274   class class class wbr 4395   csuc 4824   cxp 4941  wf 5517  cfv 5521  (class class class)co 6195  com 6581  c1st 6680  c2nd 6681   cmap 7319   cdom 7413 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1954  ax-ext 2431  ax-rep 4506  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4573  ax-pr 4634  ax-un 6477  ax-inf2 7953 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2265  df-mo 2266  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2602  df-ne 2647  df-ral 2801  df-rex 2802  df-reu 2803  df-rab 2805  df-v 3074  df-sbc 3289  df-csb 3391  df-dif 3434  df-un 3436  df-in 3438  df-ss 3445  df-pss 3447  df-nul 3741  df-if 3895  df-pw 3965  df-sn 3981  df-pr 3983  df-tp 3985  df-op 3987  df-uni 4195  df-iun 4276  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-tr 4489  df-eprel 4735  df-id 4739  df-po 4744  df-so 4745  df-fr 4782  df-we 4784  df-ord 4825  df-on 4826  df-lim 4827  df-suc 4828  df-xp 4949  df-rel 4950  df-cnv 4951  df-co 4952  df-dm 4953  df-rn 4954  df-res 4955  df-ima 4956  df-iota 5484  df-fun 5523  df-fn 5524  df-f 5525  df-f1 5526  df-fo 5527  df-f1o 5528  df-fv 5529  df-ov 6198  df-oprab 6199  df-mpt2 6200  df-om 6582  df-1st 6682  df-2nd 6683  df-map 7321  df-dom 7417 This theorem is referenced by:  fseqen  8303
 Copyright terms: Public domain W3C validator