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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > fseq1p1m1 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Add/remove an item to/from the end of a finite sequence. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Mar-2014.) |
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fseq1p1m1.1 |
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1 | simpr1 1036 |
. . . . . 6
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2 | nn0p1nn 10933 |
. . . . . . . . 9
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3 | 2 | adantr 472 |
. . . . . . . 8
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4 | simpr2 1037 |
. . . . . . . 8
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5 | fseq1p1m1.1 |
. . . . . . . . 9
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6 | fsng 6079 |
. . . . . . . . 9
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7 | 5, 6 | mpbiri 241 |
. . . . . . . 8
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8 | 3, 4, 7 | syl2anc 673 |
. . . . . . 7
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9 | 4 | snssd 4108 |
. . . . . . 7
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10 | 8, 9 | fssd 5750 |
. . . . . 6
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11 | fzp1disj 11880 |
. . . . . . 7
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12 | 11 | a1i 11 |
. . . . . 6
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13 | fun2 5759 |
. . . . . 6
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14 | 1, 10, 12, 13 | syl21anc 1291 |
. . . . 5
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15 | 1z 10991 |
. . . . . . . 8
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16 | simpl 464 |
. . . . . . . . 9
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17 | nn0uz 11217 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 1m1e0 10700 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | 18 | fveq2i 5882 |
. . . . . . . . . 10
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20 | 17, 19 | eqtr4i 2496 |
. . . . . . . . 9
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21 | 16, 20 | syl6eleq 2559 |
. . . . . . . 8
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22 | fzsuc2 11879 |
. . . . . . . 8
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23 | 15, 21, 22 | sylancr 676 |
. . . . . . 7
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24 | 23 | eqcomd 2477 |
. . . . . 6
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25 | 24 | feq2d 5725 |
. . . . 5
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26 | 14, 25 | mpbid 215 |
. . . 4
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27 | simpr3 1038 |
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28 | 27 | feq1d 5724 |
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29 | 26, 28 | mpbird 240 |
. . 3
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30 | ovex 6336 |
. . . . . 6
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31 | 30 | snid 3988 |
. . . . 5
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32 | fvres 5893 |
. . . . 5
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33 | 31, 32 | ax-mp 5 |
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34 | 27 | reseq1d 5110 |
. . . . . . 7
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35 | ffn 5739 |
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36 | fnresdisj 5696 |
. . . . . . . . . . 11
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37 | 1, 35, 36 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . 10
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38 | 12, 37 | mpbid 215 |
. . . . . . . . 9
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39 | 38 | uneq1d 3578 |
. . . . . . . 8
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40 | resundir 5125 |
. . . . . . . 8
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41 | uncom 3569 |
. . . . . . . . 9
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42 | un0 3762 |
. . . . . . . . 9
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43 | 41, 42 | eqtr2i 2494 |
. . . . . . . 8
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44 | 39, 40, 43 | 3eqtr4g 2530 |
. . . . . . 7
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45 | ffn 5739 |
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46 | fnresdm 5695 |
. . . . . . . 8
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47 | 10, 45, 46 | 3syl 18 |
. . . . . . 7
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48 | 34, 44, 47 | 3eqtrd 2509 |
. . . . . 6
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49 | 48 | fveq1d 5881 |
. . . . 5
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50 | 5 | fveq1i 5880 |
. . . . . . 7
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51 | fvsng 6114 |
. . . . . . 7
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52 | 50, 51 | syl5eq 2517 |
. . . . . 6
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53 | 3, 4, 52 | syl2anc 673 |
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54 | 49, 53 | eqtrd 2505 |
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56 | 27 | reseq1d 5110 |
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62 | 58, 61 | mpbid 215 |
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67 | 63, 64, 66 | 3eqtr4g 2530 |
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75 | 72, 73, 74 | sylancl 675 |
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77 | 76 | feq1d 5724 |
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78 | 75, 77 | mpbird 240 |
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79 | simpr2 1037 |
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82 | 80, 81 | syl6eleq 2559 |
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83 | eluzfz2 11833 |
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85 | 72, 84 | ffvelrnd 6038 |
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86 | 79, 85 | eqeltrrd 2550 |
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96 | 76, 95 | uneq12d 3580 |
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97 | simpl 464 |
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98 | 97, 20 | syl6eleq 2559 |
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99 | 15, 98, 22 | sylancr 676 |
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100 | 99 | reseq2d 5111 |
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101 | resundi 5124 |
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102 | 100, 101 | syl6req 2522 |
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103 | fnresdm 5695 |
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104 | 72, 87, 103 | 3syl 18 |
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105 | 96, 102, 104 | 3eqtrrd 2510 |
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106 | 78, 86, 105 | 3jca 1210 |
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107 | 71, 106 | impbida 850 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 ax-cnex 9613 ax-resscn 9614 ax-1cn 9615 ax-icn 9616 ax-addcl 9617 ax-addrcl 9618 ax-mulcl 9619 ax-mulrcl 9620 ax-mulcom 9621 ax-addass 9622 ax-mulass 9623 ax-distr 9624 ax-i2m1 9625 ax-1ne0 9626 ax-1rid 9627 ax-rnegex 9628 ax-rrecex 9629 ax-cnre 9630 ax-pre-lttri 9631 ax-pre-lttrn 9632 ax-pre-ltadd 9633 ax-pre-mulgt0 9634 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3or 1008 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-nel 2644 df-ral 2761 df-rex 2762 df-reu 2763 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-csb 3350 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-pss 3406 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-tp 3964 df-op 3966 df-uni 4191 df-iun 4271 df-br 4396 df-opab 4455 df-mpt 4456 df-tr 4491 df-eprel 4750 df-id 4754 df-po 4760 df-so 4761 df-fr 4798 df-we 4800 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-pred 5387 df-ord 5433 df-on 5434 df-lim 5435 df-suc 5436 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 df-riota 6270 df-ov 6311 df-oprab 6312 df-mpt2 6313 df-om 6712 df-1st 6812 df-2nd 6813 df-wrecs 7046 df-recs 7108 df-rdg 7146 df-er 7381 df-en 7588 df-dom 7589 df-sdom 7590 df-pnf 9695 df-mnf 9696 df-xr 9697 df-ltxr 9698 df-le 9699 df-sub 9882 df-neg 9883 df-nn 10632 df-n0 10894 df-z 10962 df-uz 11183 df-fz 11811 |
This theorem is referenced by: fseq1m1p1 11895 |
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