Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | ssn0 3770 |
. . . . . . . . 9
 
       |
2 | | xpnz 5262 |
. . . . . . . . . . 11
  
    |
3 | 2 | biimpri 211 |
. . . . . . . . . 10
  
    |
4 | 3 | simprd 470 |
. . . . . . . . 9
  
  |
5 | 1, 4 | syl 17 |
. . . . . . . 8
 
     |
6 | | dmxp 5059 |
. . . . . . . . . 10

    |
7 | | dmss 5039 |
. . . . . . . . . . 11
       |
8 | | sseq2 3440 |
. . . . . . . . . . 11
   
     |
9 | 7, 8 | syl5ib 227 |
. . . . . . . . . 10
     
   |
10 | 6, 9 | syl 17 |
. . . . . . . . 9

  
   |
11 | 10 | impcom 437 |
. . . . . . . 8
 
     |
12 | 5, 11 | syldan 478 |
. . . . . . 7
 
     |
13 | | relxp 4947 |
. . . . . . . . . . 11
   |
14 | | relss 4927 |
. . . . . . . . . . 11
     
   |
15 | 13, 14 | mpi 20 |
. . . . . . . . . 10
     |
16 | | reldm0 5058 |
. . . . . . . . . 10

    |
17 | 15, 16 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
   
   |
18 | 17 | necon3bid 2687 |
. . . . . . . 8
   
   |
19 | 18 | biimpa 492 |
. . . . . . 7
 
     |
20 | 12, 19 | jca 541 |
. . . . . 6
 
   
   |
21 | | df-fr 4798 |
. . . . . . 7

     

     |
22 | | vex 3034 |
. . . . . . . . 9
 |
23 | 22 | dmex 6745 |
. . . . . . . 8
 |
24 | | sseq1 3439 |
. . . . . . . . . 10
 
   |
25 | | neeq1 2705 |
. . . . . . . . . 10
 
   |
26 | 24, 25 | anbi12d 725 |
. . . . . . . . 9
   
     |
27 | | raleq 2973 |
. . . . . . . . . 10
           |
28 | 27 | rexeqbi1dv 2982 |
. . . . . . . . 9
              |
29 | 26, 28 | imbi12d 327 |
. . . . . . . 8
     

  
 
 
        |
30 | 23, 29 | spcv 3126 |
. . . . . . 7
      

              |
31 | 21, 30 | sylbi 200 |
. . . . . 6
  

        |
32 | 20, 31 | syl5 32 |
. . . . 5
              |
33 | 32 | adantr 472 |
. . . 4
 
   


        |
34 | | imassrn 5185 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     
 |
35 | | xpeq0 5263 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  
    |
36 | 35 | biimpri 211 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
       |
37 | 36 | orcs 401 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    |
38 | | sseq2 3440 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  
  
   |
39 | | ss0 3768 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

  |
40 | 38, 39 | syl6bi 236 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  
      |
41 | 37, 40 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17

      |
42 | | rneq 5066 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18

  |
43 | | rn0 5092 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 |
44 | | 0ss 3766 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 |
45 | 43, 44 | eqsstri 3448 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 |
46 | 42, 45 | syl6eqss 3468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17

  |
47 | 41, 46 | syl6 33 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16

      |
48 | | rnxp 5273 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17

    |
49 | | rnss 5069 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       |
50 | | sseq2 3440 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
     |
51 | 49, 50 | syl5ib 227 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     
   |
52 | 48, 51 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16

  
   |
53 | 47, 52 | pm2.61ine 2726 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     |
54 | 34, 53 | syl5ss 3429 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           |
55 | | vex 3034 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 |
56 | 55 | eldm 5037 |
. . . . . . . . . . . . . . 15

     |
57 | | vex 3034 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 |
58 | 55, 57 | elimasn 5199 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
            |
59 | | df-br 4396 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  
  
  |
60 | 58, 59 | bitr4i 260 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
           |
61 | | ne0i 3728 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
               |
62 | 60, 61 | sylbir 218 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           |
63 | 62 | exlimiv 1784 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
            |
64 | 56, 63 | sylbi 200 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         |
65 | | df-fr 4798 |
. . . . . . . . . . . . . . 15

     

     |
66 | | imaexg 6749 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
         |
67 | 22, 66 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       |
68 | | sseq1 3439 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                 |
69 | | neeq1 2705 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                 |
70 | 68, 69 | anbi12d 725 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
         
                 |
71 | | raleq 2973 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
        
 
            |
72 | 71 | rexeqbi1dv 2982 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
        

 
        
           |
73 | 70, 72 | imbi12d 327 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
         
 

  
                       
            |
74 | 67, 73 | spcv 3126 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      

          
      
        
           |
75 | 65, 74 | sylbi 200 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                
                   |
76 | 54, 64, 75 | syl2ani 668 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
                     |
77 | | 1stdm 6859 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
         |
78 | | breq1 4398 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
    
  
         |
79 | 78 | notbid 301 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
    
  
         |
80 | 79 | rspccv 3133 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
 
                |
81 | 77, 80 | syl5 32 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
 
   

         |
82 | 81 | expd 443 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
 
  
           |
83 | 82 | impcom 437 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
  
   
         |
84 | 83 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                 
         |
85 | | elrel 4942 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
     
     |
86 | 85 | ex 441 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26


  
      |
87 | 86 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
  
        

  
      |
88 | | vex 3034 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
 |
89 | 55, 88 | elimasn 5199 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
            |
90 | | breq1 4398 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
   
     |
91 | 90 | notbid 301 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
   
     |
92 | 91 | rspccv 3133 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
 
                    |
93 | 89, 92 | syl5bir 226 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
 
           
     |
94 | 93 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
  
        
   
     |
95 | | opeq1 4158 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
   
     |
96 | 95 | eleq1d 2533 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
           |
97 | 96 | imbi1d 324 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
        
   
      |
98 | 94, 97 | syl5ibr 229 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
  
             
      |
99 | 98 | com3l 83 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
  
        
    
      |
100 | | eleq1 2537 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
           |
101 | | vex 3034 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
 |
102 | 101, 88 | op1std 6822 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
          |
103 | 102 | eqeq1d 2473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
            |
104 | 101, 88 | op2ndd 6823 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
          |
105 | 104 | breq1d 4405 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
                |
106 | 105 | notbid 301 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
          
     |
107 | 103, 106 | imbi12d 327 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
                

      |
108 | 100, 107 | imbi12d 327 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
                      

       |
109 | 99, 108 | syl5ibr 229 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
                
    
           |
110 | 109 | exlimivv 1786 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
                   
    
           |
111 | 110 | com3l 83 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
  
        

           
           |
112 | 87, 111 | mpdd 40 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
  
        

               |
113 | 112 | adantlr 729 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                 
    
          |
114 | 84, 113 | jcad 542 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                 
                       |
115 | 114 | ralrimiv 2808 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                             
          |
116 | 115 | ex 441 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  
             
           
           |
117 | 15, 116 | sylan 479 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
  
             
           
           |
118 | | olc 391 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                    
 
                               |
119 | 118 | ralimi 2796 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
                   

 
                               |
120 | 117, 119 | syl6 33 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
  
             
                                  |
121 | | ianor 496 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
    
  
                       
 
                               |
122 | | vex 3034 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 |
123 | | opex 4664 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
    |
124 | | eleq1 2537 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
   

    |
125 | 124 | anbi1d 719 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
          

     |
126 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
           |
127 | 126 | breq1d 4405 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
           
             |
128 | 126 | eqeq1d 2473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
         
           |
129 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
           |
130 | 129 | breq1d 4405 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
           
             |
131 | 128, 130 | anbi12d 725 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
                     
        
              |
132 | 127, 131 | orbi12d 724 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                                 
                   
               |
133 | 125, 132 | anbi12d 725 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
     

                                      

                                      |
134 | | eleq1 2537 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
               |
135 | 134 | anbi2d 718 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
          
  
  
      |
136 | 55, 57 | op1std 6822 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
          |
137 | 136 | breq2d 4407 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
                        |
138 | 136 | eqeq2d 2481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
                    |
139 | 55, 57 | op2ndd 6823 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
          |
140 | 139 | breq2d 4407 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
                        |
141 | 138, 140 | anbi12d 725 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
             
                          |
142 | 137, 141 | orbi12d 724 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                        
           
                       |
143 | 135, 142 | anbi12d 725 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
        
                                       
  
                           |
144 | | frxp.1 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
   
   
                                      |
145 | 122, 123,
133, 143, 144 | brab 4724 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
         
  
                          |
146 | 121, 145 | xchnxbir 316 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
     
 
                               |
147 | | ioran 498 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                                           |
148 | | ianor 496 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
            
              |
149 | | pm4.62 426 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
                           |
150 | 148, 149 | bitr4i 260 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
            
    
         |
151 | 150 | anbi2i 708 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                                
          |
152 | 147, 151 | bitri 257 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                                
          |
153 | 152 | orbi2i 528 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
    
  
                                                         |
154 | 146, 153 | bitri 257 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
     
 
                               |
155 | 154 | ralbii 2823 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
                                       |
156 | 120, 155 | syl6ibr 235 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
  
             
        |
157 | 156 | reximdv 2857 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
  
            
                
        |
158 | 157 | ex 441 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
           
                
         |
159 | 158 | com23 80 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
                            
         |
160 | 159 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
            
                    
         |
161 | 76, 160 | sylcom 29 |
. . . . . . . . . . . 12
    
             
         |
162 | 161 | impl 632 |
. . . . . . . . . . 11
  
     
          
        |
163 | 162 | expimpd 614 |
. . . . . . . . . 10
       
           
        |
164 | 163 | 3adant3 1050 |
. . . . . . . . 9
           
       
        |
165 | | resss 5134 |
. . . . . . . . . 10
     |
166 | | df-rex 2762 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                 |
167 | | eqid 2471 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       |
168 | | eqeq1 2475 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                 |
169 | | breq2 4399 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
               |
170 | 169 | notbid 301 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
      
        |
171 | 170 | ralbidv 2829 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
     
 

        |
172 | 171 | anbi2d 718 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
        

  
              |
173 | 168, 172 | anbi12d 725 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                 
          

          |
174 | 123, 173 | spcev 3127 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                             

      |
175 | 167, 174 | mpan 684 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    

     
         

      |
176 | 58, 175 | sylanb 480 |
. . . . . . . . . . . . . 14
        
     
         

      |
177 | 176 | eximi 1715 |
. . . . . . . . . . . . 13
                            

      |
178 | 166, 177 | sylbi 200 |
. . . . . . . . . . . 12
                          

      |
179 | | excom 1944 |
. . . . . . . . . . . 12
            

               

      |
180 | 178, 179 | sylib 201 |
. . . . . . . . . . 11
                          

      |
181 | | df-rex 2762 |
. . . . . . . . . . . 12
                 
     |
182 | 55 | elsnres 5147 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                 |
183 | 182 | anbi1i 709 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         
                 |
184 | | 19.41v 1838 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                           
     |
185 | | anass 661 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
          
  
               |
186 | 185 | exbii 1726 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                          
      |
187 | 183, 184,
186 | 3bitr2i 281 |
. . . . . . . . . . . . 13
         
         

      |
188 | 187 | exbii 1726 |
. . . . . . . . . . . 12
        
  
            
      |
189 | 181, 188 | bitri 257 |
. . . . . . . . . . 11
                     

      |
190 | 180, 189 | sylibr 217 |
. . . . . . . . . 10
                
    
    |
191 | | ssrexv 3480 |
. . . . . . . . . 10
 
          
  

     |
192 | 165, 190,
191 | mpsyl 64 |
. . . . . . . . 9
                     |
193 | 164, 192 | syl6 33 |
. . . . . . . 8
           

     |
194 | 193 | expd 443 |
. . . . . . 7
          

      |
195 | 194 | rexlimdv 2870 |
. . . . . 6
      
           |
196 | 195 | 3expib 1234 |
. . . . 5
       
            |
197 | 196 | adantl 473 |
. . . 4
 
   


 
 
  

      |
198 | 33, 197 | mpdd 40 |
. . 3
 
   




     |
199 | 198 | alrimiv 1781 |
. 2
 
    
   

     |
200 | | df-fr 4798 |
. 2
  
    




     |
201 | 199, 200 | sylibr 217 |
1
 
     |