Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  frrlem5c Structured version   Unicode version

Theorem frrlem5c 28970
 Description: Lemma for founded recursion. The union of a subclass of is a function. (Contributed by Paul Chapman, 29-Apr-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
frrlem5.1
frrlem5.2 Se
frrlem5.3
Assertion
Ref Expression
frrlem5c
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,)

Proof of Theorem frrlem5c
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 uniss 4266 . 2
2 ssid 3523 . . . 4
3 frrlem5.1 . . . . 5
4 frrlem5.2 . . . . 5 Se
5 frrlem5.3 . . . . 5
63, 4, 5frrlem5b 28969 . . . 4
72, 6ax-mp 5 . . 3
8 eluni 4248 . . . . . . . . 9
9 df-br 4448 . . . . . . . . 9
10 df-br 4448 . . . . . . . . . . 11
1110anbi1i 695 . . . . . . . . . 10
1211exbii 1644 . . . . . . . . 9
138, 9, 123bitr4i 277 . . . . . . . 8
14 eluni 4248 . . . . . . . . 9
15 df-br 4448 . . . . . . . . 9
16 df-br 4448 . . . . . . . . . . 11
1716anbi1i 695 . . . . . . . . . 10
1817exbii 1644 . . . . . . . . 9
1914, 15, 183bitr4i 277 . . . . . . . 8
2013, 19anbi12i 697 . . . . . . 7
21 eeanv 1957 . . . . . . 7
2220, 21bitr4i 252 . . . . . 6
233, 4, 5frrlem5 28968 . . . . . . . . 9
2423impcom 430 . . . . . . . 8
2524an4s 824 . . . . . . 7
2625exlimivv 1699 . . . . . 6
2722, 26sylbi 195 . . . . 5
2827ax-gen 1601 . . . 4
2928gen2 1602 . . 3
30 dffun2 5596 . . 3
317, 29, 30mpbir2an 918 . 2
32 funss 5604 . 2
331, 31, 32mpisyl 18 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 973  wal 1377   wceq 1379  wex 1596   wcel 1767  cab 2452  wral 2814   wss 3476  cop 4033  cuni 4245   class class class wbr 4447   wfr 4835   Se wse 4836   cres 5001   wrel 5004   wfun 5580   wfn 5581  cfv 5586  (class class class)co 6282  cpred 28820 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-inf2 8054 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-se 4839  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-ov 6285  df-om 6679  df-recs 7039  df-rdg 7073  df-pred 28821  df-trpred 28878 This theorem is referenced by:  frrlem10  28975
 Copyright terms: Public domain W3C validator