Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  frrlem1 Unicode version

Theorem frrlem1 25495
 Description: Lemma for founded recursion. The final item we are interested in is the union of acceptable functions . This lemma just changes bound variables for later use. (Contributed by Paul Chapman, 21-Apr-2012.)
Hypothesis
Ref Expression
frrlem1.1
Assertion
Ref Expression
frrlem1
Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,,,,,   ,,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,,)

Proof of Theorem frrlem1
StepHypRef Expression
1 frrlem1.1 . 2
2 fneq1 5493 . . . . . 6
3 fveq1 5686 . . . . . . . . 9
4 reseq1 5099 . . . . . . . . . 10
54oveq2d 6056 . . . . . . . . 9
63, 5eqeq12d 2418 . . . . . . . 8
76ralbidv 2686 . . . . . . 7
873anbi3d 1260 . . . . . 6
92, 8anbi12d 692 . . . . 5
109exbidv 1633 . . . 4
11 fneq2 5494 . . . . . 6
12 sseq1 3329 . . . . . . 7
13 sseq2 3330 . . . . . . . . 9
1413raleqbi1dv 2872 . . . . . . . 8
15 predeq3 25385 . . . . . . . . . 10
1615sseq1d 3335 . . . . . . . . 9
1716cbvralv 2892 . . . . . . . 8
1814, 17syl6bb 253 . . . . . . 7
19 raleq 2864 . . . . . . . 8
20 fveq2 5687 . . . . . . . . . 10
21 id 20 . . . . . . . . . . 11
2215reseq2d 5105 . . . . . . . . . . 11
2321, 22oveq12d 6058 . . . . . . . . . 10
2420, 23eqeq12d 2418 . . . . . . . . 9
2524cbvralv 2892 . . . . . . . 8
2619, 25syl6bb 253 . . . . . . 7
2712, 18, 263anbi123d 1254 . . . . . 6
2811, 27anbi12d 692 . . . . 5
2928cbvexv 2053 . . . 4
3010, 29syl6bb 253 . . 3
3130cbvabv 2523 . 2
321, 31eqtri 2424 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wa 359   w3a 936  wex 1547   wceq 1649  cab 2390  wral 2666   wss 3280   cres 4839   wfn 5408  cfv 5413  (class class class)co 6040  cpred 25381 This theorem is referenced by:  frrlem2  25496  frrlem3  25497  frrlem4  25498  frrlem5e  25503 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-fv 5421  df-ov 6043  df-pred 25382
 Copyright terms: Public domain W3C validator