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Mathbox for Scott Fenton |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > frind | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: The principle of founded
induction. Theorem 4.4 of Don Monk's notes
(see frmin 30551). This principle states that if ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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frind |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ssdif0 3741 |
. . . . . . 7
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2 | 1 | necon3bbii 2690 |
. . . . . 6
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3 | difss 3549 |
. . . . . . 7
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4 | frmin 30551 |
. . . . . . . . 9
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5 | eldif 3400 |
. . . . . . . . . . . . 13
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6 | 5 | anbi1i 709 |
. . . . . . . . . . . 12
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7 | anass 661 |
. . . . . . . . . . . 12
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8 | ancom 457 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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9 | indif2 3677 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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10 | df-pred 5387 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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11 | incom 3616 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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12 | 10, 11 | eqtri 2493 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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13 | df-pred 5387 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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14 | incom 3616 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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15 | 13, 14 | eqtri 2493 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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16 | 15 | difeq1i 3536 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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17 | 9, 12, 16 | 3eqtr4i 2503 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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18 | 17 | eqeq1i 2476 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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19 | ssdif0 3741 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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20 | 18, 19 | bitr4i 260 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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21 | 20 | anbi1i 709 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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22 | 8, 21 | bitri 257 |
. . . . . . . . . . . . 13
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23 | 22 | anbi2i 708 |
. . . . . . . . . . . 12
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24 | 6, 7, 23 | 3bitri 279 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 24 | rexbii2 2879 |
. . . . . . . . . 10
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26 | rexanali 2839 |
. . . . . . . . . 10
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27 | 25, 26 | bitri 257 |
. . . . . . . . 9
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28 | 4, 27 | sylib 201 |
. . . . . . . 8
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29 | 28 | ex 441 |
. . . . . . 7
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30 | 3, 29 | mpani 690 |
. . . . . 6
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31 | 2, 30 | syl5bi 225 |
. . . . 5
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32 | 31 | con4d 108 |
. . . 4
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33 | 32 | imp 436 |
. . 3
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34 | 33 | adantrl 730 |
. 2
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35 | simprl 772 |
. 2
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36 | 34, 35 | eqssd 3435 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-rep 4508 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 ax-inf2 8164 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3or 1008 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-ral 2761 df-rex 2762 df-reu 2763 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-csb 3350 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-pss 3406 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-tp 3964 df-op 3966 df-uni 4191 df-iun 4271 df-br 4396 df-opab 4455 df-mpt 4456 df-tr 4491 df-eprel 4750 df-id 4754 df-po 4760 df-so 4761 df-fr 4798 df-se 4799 df-we 4800 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-pred 5387 df-ord 5433 df-on 5434 df-lim 5435 df-suc 5436 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 df-om 6712 df-wrecs 7046 df-recs 7108 df-rdg 7146 df-trpred 30530 |
This theorem is referenced by: frindi 30553 frinsg 30554 |
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