Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  frgrancvvdeqlem2 Structured version   Unicode version

Theorem frgrancvvdeqlem2 25735
 Description: Lemma 2 for frgrancvvdeq 25746. (Contributed by Alexander van der Vekens, 23-Dec-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
frgrancvvdeq.nx Neighbors
frgrancvvdeq.ny Neighbors
frgrancvvdeq.x
frgrancvvdeq.y
frgrancvvdeq.ne
frgrancvvdeq.xy
frgrancvvdeq.f FriendGrph
frgrancvvdeq.a
Assertion
Ref Expression
frgrancvvdeqlem2
Distinct variable groups:   ,   ,,   ,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   ()   (,)   (,)   ()

Proof of Theorem frgrancvvdeqlem2
StepHypRef Expression
1 frgrancvvdeq.f . . . . . 6 FriendGrph
2 frisusgra 25696 . . . . . 6 FriendGrph USGrph
3 nbgraeledg 25134 . . . . . 6 USGrph Neighbors
41, 2, 33syl 18 . . . . 5 Neighbors
5 frgrancvvdeq.xy . . . . . 6
6 df-nel 2619 . . . . . . . . 9
7 frgrancvvdeq.nx . . . . . . . . . 10 Neighbors
87eleq2i 2498 . . . . . . . . 9 Neighbors
96, 8xchbinx 311 . . . . . . . 8 Neighbors
10 nbgraeledg 25134 . . . . . . . . . 10 USGrph Neighbors
111, 2, 103syl 18 . . . . . . . . 9 Neighbors
1211notbid 295 . . . . . . . 8 Neighbors
139, 12syl5bb 260 . . . . . . 7
14 prcom 4072 . . . . . . . . 9
1514eleq1i 2497 . . . . . . . 8
16 pm2.21 111 . . . . . . . 8 Neighbors
1715, 16sylnbi 307 . . . . . . 7 Neighbors
1813, 17syl6bi 231 . . . . . 6 Neighbors
195, 18mpd 15 . . . . 5 Neighbors
204, 19sylbid 218 . . . 4 Neighbors Neighbors
2120com12 32 . . 3 Neighbors Neighbors
22 df-nel 2619 . . . 4 Neighbors Neighbors
23 ax-1 6 . . . 4 Neighbors Neighbors
2422, 23sylbir 216 . . 3 Neighbors Neighbors
2521, 24pm2.61i 167 . 2 Neighbors
26 eqidd 2421 . . 3
27 frgrancvvdeq.ny . . . 4 Neighbors
2827a1i 11 . . 3 Neighbors
2926, 28neleq12d 2760 . 2 Neighbors
3025, 29mpbird 235 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 187   wceq 1437   wcel 1867   wne 2616   wnel 2617  cpr 3995  cop 3999   class class class wbr 4417   cmpt 4476   crn 4847  crio 6258  (class class class)co 6297   USGrph cusg 25034   Neighbors cnbgra 25121   FriendGrph cfrgra 25692 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-8 1869  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-sep 4540  ax-nul 4548  ax-pow 4595  ax-pr 4653  ax-un 6589  ax-cnex 9591  ax-resscn 9592  ax-1cn 9593  ax-icn 9594  ax-addcl 9595  ax-addrcl 9596  ax-mulcl 9597  ax-mulrcl 9598  ax-mulcom 9599  ax-addass 9600  ax-mulass 9601  ax-distr 9602  ax-i2m1 9603  ax-1ne0 9604  ax-1rid 9605  ax-rnegex 9606  ax-rrecex 9607  ax-cnre 9608  ax-pre-lttri 9609  ax-pre-lttrn 9610  ax-pre-ltadd 9611  ax-pre-mulgt0 9612 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-nel 2619  df-ral 2778  df-rex 2779  df-reu 2780  df-rab 2782  df-v 3080  df-sbc 3297  df-csb 3393  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-pss 3449  df-nul 3759  df-if 3907  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-tp 3998  df-op 4000  df-uni 4214  df-int 4250  df-iun 4295  df-br 4418  df-opab 4477  df-mpt 4478  df-tr 4513  df-eprel 4757  df-id 4761  df-po 4767  df-so 4768  df-fr 4805  df-we 4807  df-xp 4852  df-rel 4853  df-cnv 4854  df-co 4855  df-dm 4856  df-rn 4857  df-res 4858  df-ima 4859  df-pred 5391  df-ord 5437  df-on 5438  df-lim 5439  df-suc 5440  df-iota 5557  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6259  df-ov 6300  df-oprab 6301  df-mpt2 6302  df-om 6699  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-wrecs 7028  df-recs 7090  df-rdg 7128  df-1o 7182  df-er 7363  df-en 7570  df-dom 7571  df-sdom 7572  df-fin 7573  df-card 8370  df-pnf 9673  df-mnf 9674  df-xr 9675  df-ltxr 9676  df-le 9677  df-sub 9858  df-neg 9859  df-nn 10606  df-2 10664  df-n0 10866  df-z 10934  df-uz 11156  df-fz 11779  df-hash 12509  df-usgra 25037  df-nbgra 25124  df-frgra 25693 This theorem is referenced by:  frgrancvvdeqlemA  25741  frgrancvvdeqlemB  25742  frgrancvvdeqlemC  25743
 Copyright terms: Public domain W3C validator