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Mathbox for Richard Penner |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > frege124d | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: If ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Ref | Expression |
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frege124d.f |
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frege124d.x |
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frege124d.a |
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frege124d.xb |
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frege124d.fun |
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Ref | Expression |
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frege124d |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | frege124d.a |
. . 3
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2 | frege124d.fun |
. . . . 5
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3 | frege124d.xb |
. . . . . . 7
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4 | 1 | eqcomd 2456 |
. . . . . . . . . . 11
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5 | frege124d.x |
. . . . . . . . . . . 12
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6 | funbrfvb 5905 |
. . . . . . . . . . . 12
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7 | 2, 5, 6 | syl2anc 666 |
. . . . . . . . . . 11
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8 | 4, 7 | mpbid 214 |
. . . . . . . . . 10
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9 | funeu 5605 |
. . . . . . . . . 10
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10 | 2, 8, 9 | syl2anc 666 |
. . . . . . . . 9
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11 | fvex 5873 |
. . . . . . . . . . . . 13
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12 | 1, 11 | syl6eqel 2536 |
. . . . . . . . . . . 12
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13 | sbcan 3309 |
. . . . . . . . . . . . 13
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14 | sbcbr2g 4457 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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15 | csbvarg 3791 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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16 | 15 | breq2d 4413 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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17 | 14, 16 | bitrd 257 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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18 | sbcng 3307 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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19 | sbcbr1g 4456 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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20 | 15 | breq1d 4411 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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21 | 19, 20 | bitrd 257 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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22 | 21 | notbid 296 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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23 | 18, 22 | bitrd 257 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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24 | 17, 23 | anbi12d 716 |
. . . . . . . . . . . . 13
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25 | 13, 24 | syl5bb 261 |
. . . . . . . . . . . 12
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26 | 12, 25 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
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27 | spesbc 3348 |
. . . . . . . . . . 11
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28 | 26, 27 | syl6bir 233 |
. . . . . . . . . 10
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29 | 8, 28 | mpand 680 |
. . . . . . . . 9
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30 | eupicka 2365 |
. . . . . . . . 9
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31 | 10, 29, 30 | syl6an 548 |
. . . . . . . 8
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32 | frege124d.f |
. . . . . . . . . . . . 13
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33 | funrel 5598 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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34 | 2, 33 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
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35 | reltrclfv 13074 |
. . . . . . . . . . . . 13
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36 | 32, 34, 35 | syl2anc 666 |
. . . . . . . . . . . 12
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37 | brrelex2 4873 |
. . . . . . . . . . . 12
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38 | 36, 3, 37 | syl2anc 666 |
. . . . . . . . . . 11
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39 | brcog 5000 |
. . . . . . . . . . 11
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40 | 5, 38, 39 | syl2anc 666 |
. . . . . . . . . 10
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41 | 40 | notbid 296 |
. . . . . . . . 9
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42 | alinexa 1712 |
. . . . . . . . 9
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43 | 41, 42 | syl6rbbr 268 |
. . . . . . . 8
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44 | 31, 43 | sylibd 218 |
. . . . . . 7
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45 | brdif 4452 |
. . . . . . . 8
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46 | 45 | simplbi2 630 |
. . . . . . 7
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47 | 3, 44, 46 | sylsyld 58 |
. . . . . 6
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48 | trclfvdecomr 36314 |
. . . . . . . . . . 11
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49 | 32, 48 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
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50 | uncom 3577 |
. . . . . . . . . 10
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51 | 49, 50 | syl6eq 2500 |
. . . . . . . . 9
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52 | eqimss 3483 |
. . . . . . . . 9
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53 | 51, 52 | syl 17 |
. . . . . . . 8
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54 | ssundif 3850 |
. . . . . . . 8
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55 | 53, 54 | sylib 200 |
. . . . . . 7
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56 | 55 | ssbrd 4443 |
. . . . . 6
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57 | 47, 56 | syld 45 |
. . . . 5
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58 | funbrfv 5901 |
. . . . 5
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59 | 2, 57, 58 | sylsyld 58 |
. . . 4
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60 | eqcom 2457 |
. . . 4
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61 | 59, 60 | syl6ib 230 |
. . 3
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62 | eqtr3 2471 |
. . 3
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63 | 1, 61, 62 | syl6an 548 |
. 2
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64 | 63 | orrd 380 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1668 ax-4 1681 ax-5 1757 ax-6 1804 ax-7 1850 ax-8 1888 ax-9 1895 ax-10 1914 ax-11 1919 ax-12 1932 ax-13 2090 ax-ext 2430 ax-rep 4514 ax-sep 4524 ax-nul 4533 ax-pow 4580 ax-pr 4638 ax-un 6580 ax-cnex 9592 ax-resscn 9593 ax-1cn 9594 ax-icn 9595 ax-addcl 9596 ax-addrcl 9597 ax-mulcl 9598 ax-mulrcl 9599 ax-mulcom 9600 ax-addass 9601 ax-mulass 9602 ax-distr 9603 ax-i2m1 9604 ax-1ne0 9605 ax-1rid 9606 ax-rnegex 9607 ax-rrecex 9608 ax-cnre 9609 ax-pre-lttri 9610 ax-pre-lttrn 9611 ax-pre-ltadd 9612 ax-pre-mulgt0 9613 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 985 df-3an 986 df-tru 1446 df-fal 1449 df-ex 1663 df-nf 1667 df-sb 1797 df-eu 2302 df-mo 2303 df-clab 2437 df-cleq 2443 df-clel 2446 df-nfc 2580 df-ne 2623 df-nel 2624 df-ral 2741 df-rex 2742 df-reu 2743 df-rab 2745 df-v 3046 df-sbc 3267 df-csb 3363 df-dif 3406 df-un 3408 df-in 3410 df-ss 3417 df-pss 3419 df-nul 3731 df-if 3881 df-pw 3952 df-sn 3968 df-pr 3970 df-tp 3972 df-op 3974 df-uni 4198 df-int 4234 df-iun 4279 df-br 4402 df-opab 4461 df-mpt 4462 df-tr 4497 df-eprel 4744 df-id 4748 df-po 4754 df-so 4755 df-fr 4792 df-we 4794 df-xp 4839 df-rel 4840 df-cnv 4841 df-co 4842 df-dm 4843 df-rn 4844 df-res 4845 df-ima 4846 df-pred 5379 df-ord 5425 df-on 5426 df-lim 5427 df-suc 5428 df-iota 5545 df-fun 5583 df-fn 5584 df-f 5585 df-f1 5586 df-fo 5587 df-f1o 5588 df-fv 5589 df-riota 6250 df-ov 6291 df-oprab 6292 df-mpt2 6293 df-om 6690 df-1st 6790 df-2nd 6791 df-wrecs 7025 df-recs 7087 df-rdg 7125 df-er 7360 df-en 7567 df-dom 7568 df-sdom 7569 df-pnf 9674 df-mnf 9675 df-xr 9676 df-ltxr 9677 df-le 9678 df-sub 9859 df-neg 9860 df-nn 10607 df-2 10665 df-n0 10867 df-z 10935 df-uz 11157 df-fz 11782 df-seq 12211 df-trcl 13044 df-relexp 13077 |
This theorem is referenced by: frege126d 36348 |
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