Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fpwwe2lem10 Structured version   Unicode version

Theorem fpwwe2lem10 9063
 Description: Lemma for fpwwe2 9067. Given two well-orders and of parts of , one is an initial segment of the other. (Contributed by Mario Carneiro, 15-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fpwwe2.1
fpwwe2.2
fpwwe2.3
fpwwe2lem10.4
fpwwe2lem10.6
Assertion
Ref Expression
fpwwe2lem10
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem fpwwe2lem10
StepHypRef Expression
1 eqid 2429 . . . 4 OrdIso OrdIso
21oicl 8044 . . 3 OrdIso
3 eqid 2429 . . . 4 OrdIso OrdIso
43oicl 8044 . . 3 OrdIso
5 ordtri2or2 5538 . . 3 OrdIso OrdIso OrdIso OrdIso OrdIso OrdIso
62, 4, 5mp2an 676 . 2 OrdIso OrdIso OrdIso OrdIso
7 fpwwe2.1 . . . . 5
8 fpwwe2.2 . . . . . 6
98adantr 466 . . . . 5 OrdIso OrdIso
10 fpwwe2.3 . . . . . 6
1110adantlr 719 . . . . 5 OrdIso OrdIso
12 fpwwe2lem10.4 . . . . . 6
1312adantr 466 . . . . 5 OrdIso OrdIso
14 fpwwe2lem10.6 . . . . . 6
1514adantr 466 . . . . 5 OrdIso OrdIso
16 simpr 462 . . . . 5 OrdIso OrdIso OrdIso OrdIso
177, 9, 11, 13, 15, 1, 3, 16fpwwe2lem9 9062 . . . 4 OrdIso OrdIso
1817ex 435 . . 3 OrdIso OrdIso
198adantr 466 . . . . 5 OrdIso OrdIso
2010adantlr 719 . . . . 5 OrdIso OrdIso
2114adantr 466 . . . . 5 OrdIso OrdIso
2212adantr 466 . . . . 5 OrdIso OrdIso
23 simpr 462 . . . . 5 OrdIso OrdIso OrdIso OrdIso
247, 19, 20, 21, 22, 3, 1, 23fpwwe2lem9 9062 . . . 4 OrdIso OrdIso
2524ex 435 . . 3 OrdIso OrdIso
2618, 25orim12d 846 . 2 OrdIso OrdIso OrdIso OrdIso
276, 26mpi 21 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wo 369   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1870  wral 2782  cvv 3087  wsbc 3305   cin 3441   wss 3442  csn 4002   class class class wbr 4426  copab 4483   wwe 4812   cxp 4852  ccnv 4853   cdm 4854  cima 4857   word 5441  (class class class)co 6305  OrdIsocoi 8024 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-rep 4538  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rmo 2790  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-tp 4007  df-op 4009  df-uni 4223  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-tr 4521  df-eprel 4765  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-fr 4813  df-se 4814  df-we 4815  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-isom 5610  df-riota 6267  df-ov 6308  df-wrecs 7036  df-recs 7098  df-oi 8025 This theorem is referenced by:  fpwwe2lem11  9064  fpwwe2lem12  9065  fpwwe2  9067
 Copyright terms: Public domain W3C validator