Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fpwrelmapffs Structured version   Unicode version

Theorem fpwrelmapffs 27380
 Description: Define a canonical mapping between finite relations (finite subsets of a cartesian product) and functions with finite support into finite subsets (Contributed by Thierry Arnoux, 28-Aug-2017.) (Revised by Thierry Arnoux, 1-Sep-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
fpwrelmap.1
fpwrelmap.2
fpwrelmap.3
fpwrelmapffs.1 supp
Assertion
Ref Expression
fpwrelmapffs
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)

Proof of Theorem fpwrelmapffs
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fpwrelmap.3 . . . 4
2 fpwrelmap.1 . . . . . 6
3 fpwrelmap.2 . . . . . 6
42, 3, 1fpwrelmap 27379 . . . . 5
54a1i 11 . . . 4
6 simpl 457 . . . . . . 7
73pwex 4636 . . . . . . . 8
8 elmapg 7445 . . . . . . . 8
97, 2, 8mp2an 672 . . . . . . 7
106, 9sylib 196 . . . . . 6
11 simpr 461 . . . . . 6
122, 3, 10, 11fpwrelmapffslem 27378 . . . . 5 supp
13123adant1 1014 . . . 4 supp
141, 5, 13f1oresrab 6064 . . 3 supp supp
1514trud 1388 . 2 supp supp
16 fpwrelmapffs.1 . . . . 5 supp
172, 7maprnin 27377 . . . . . 6
18 nfcv 2629 . . . . . . 7
19 nfrab1 3047 . . . . . . 7
2018, 19rabeqf 3111 . . . . . 6 supp supp
2117, 20ax-mp 5 . . . . 5 supp supp
22 rabrab 27222 . . . . 5 supp supp
2316, 21, 223eqtri 2500 . . . 4 supp
24 dfin5 3489 . . . 4
25 f1oeq23 5816 . . . 4 supp supp
2623, 24, 25mp2an 672 . . 3 supp
2723reseq2i 5276 . . . 4 supp
28 f1oeq1 5813 . . . 4 supp supp supp supp
2927, 28ax-mp 5 . . 3 supp supp supp
3026, 29bitr2i 250 . 2 supp supp
3115, 30mpbi 208 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wb 184   wa 369   wceq 1379   wtru 1380   wcel 1767  crab 2821  cvv 3118   cin 3480   wss 3481  c0 3790  cpw 4016  copab 4510   cmpt 4511   cxp 5003   crn 5006   cres 5007  wf 5590  wf1o 5593  cfv 5594  (class class class)co 6295   supp csupp 6913   cmap 7432  cfn 7528 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-ac2 8855 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rmo 2825  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4333  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-se 4845  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-lim 4889  df-suc 4890  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-isom 5603  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6696  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-supp 6914  df-recs 7054  df-rdg 7088  df-1o 7142  df-oadd 7146  df-er 7323  df-map 7434  df-en 7529  df-dom 7530  df-fin 7532  df-card 8332  df-acn 8335  df-ac 8509 This theorem is referenced by:  eulerpartlem1  28131
 Copyright terms: Public domain W3C validator