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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > fparlem3 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma for fpar 6900. (Contributed by NM, 22-Dec-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.) |
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fparlem3 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | coiun 5345 |
. 2
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2 | inss1 3652 |
. . . . 5
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3 | fndm 5675 |
. . . . 5
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4 | 2, 3 | syl5sseq 3480 |
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5 | dfco2a 5335 |
. . . 4
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6 | 4, 5 | syl 17 |
. . 3
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7 | 6 | coeq2d 4997 |
. 2
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8 | inss1 3652 |
. . . . . . . . 9
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9 | dmxpss 5268 |
. . . . . . . . 9
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10 | 8, 9 | sstri 3441 |
. . . . . . . 8
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11 | dfco2a 5335 |
. . . . . . . 8
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12 | 10, 11 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
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13 | fvex 5875 |
. . . . . . . 8
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14 | fparlem1 6896 |
. . . . . . . . . 10
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15 | sneq 3978 |
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16 | 15 | xpeq1d 4857 |
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17 | 14, 16 | syl5eq 2497 |
. . . . . . . . 9
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18 | 15 | imaeq2d 5168 |
. . . . . . . . . 10
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19 | df-ima 4847 |
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20 | ssid 3451 |
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21 | xpssres 5139 |
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22 | 20, 21 | ax-mp 5 |
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23 | 22 | rneqi 5061 |
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24 | 13 | snnz 4090 |
. . . . . . . . . . . . 13
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25 | rnxp 5267 |
. . . . . . . . . . . . 13
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26 | 24, 25 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . 12
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27 | 23, 26 | eqtri 2473 |
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28 | 19, 27 | eqtri 2473 |
. . . . . . . . . 10
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29 | 18, 28 | syl6eq 2501 |
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30 | 17, 29 | xpeq12d 4859 |
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31 | 13, 30 | iunxsn 4361 |
. . . . . . 7
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32 | 12, 31 | eqtri 2473 |
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33 | 32 | cnveqi 5009 |
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34 | cnvco 5020 |
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35 | cnvxp 5254 |
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36 | 33, 34, 35 | 3eqtr3i 2481 |
. . . 4
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37 | fparlem1 6896 |
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38 | 37 | xpeq2i 4855 |
. . . . . . . 8
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39 | fnsnfv 5925 |
. . . . . . . . 9
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40 | 39 | xpeq1d 4857 |
. . . . . . . 8
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41 | 38, 40 | syl5eqr 2499 |
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42 | 41 | cnveqd 5010 |
. . . . . 6
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43 | cnvxp 5254 |
. . . . . 6
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44 | 42, 43 | syl6eq 2501 |
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45 | 44 | coeq2d 4997 |
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46 | 36, 45 | syl5eqr 2499 |
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47 | 46 | iuneq2dv 4300 |
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48 | 1, 7, 47 | 3eqtr4a 2511 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-sep 4525 ax-nul 4534 ax-pow 4581 ax-pr 4639 ax-un 6583 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3an 987 df-tru 1447 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-ral 2742 df-rex 2743 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-csb 3364 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-nul 3732 df-if 3882 df-sn 3969 df-pr 3971 df-op 3975 df-uni 4199 df-iun 4280 df-br 4403 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-id 4749 df-xp 4840 df-rel 4841 df-cnv 4842 df-co 4843 df-dm 4844 df-rn 4845 df-res 4846 df-ima 4847 df-iota 5546 df-fun 5584 df-fn 5585 df-f 5586 df-fv 5590 df-1st 6793 df-2nd 6794 |
This theorem is referenced by: fpar 6900 |
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