MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fovrnd Structured version   Unicode version

Theorem fovrnd 6240
Description: An operation's value belongs to its codomain. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
fovrnd.1  |-  ( ph  ->  F : ( R  X.  S ) --> C )
fovrnd.2  |-  ( ph  ->  A  e.  R )
fovrnd.3  |-  ( ph  ->  B  e.  S )
Assertion
Ref Expression
fovrnd  |-  ( ph  ->  ( A F B )  e.  C )

Proof of Theorem fovrnd
StepHypRef Expression
1 fovrnd.1 . 2  |-  ( ph  ->  F : ( R  X.  S ) --> C )
2 fovrnd.2 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  R )
3 fovrnd.3 . 2  |-  ( ph  ->  B  e.  S )
4 fovrn 6238 . 2  |-  ( ( F : ( R  X.  S ) --> C  /\  A  e.  R  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  e.  C
)
51, 2, 3, 4syl3anc 1218 1  |-  ( ph  ->  ( A F B )  e.  C )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1756    X. cxp 4843   -->wf 5419  (class class class)co 6096
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4418  ax-nul 4426  ax-pr 4536
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2573  df-ne 2613  df-ral 2725  df-rex 2726  df-rab 2729  df-v 2979  df-sbc 3192  df-dif 3336  df-un 3338  df-in 3340  df-ss 3347  df-nul 3643  df-if 3797  df-sn 3883  df-pr 3885  df-op 3889  df-uni 4097  df-br 4298  df-opab 4356  df-id 4641  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-iota 5386  df-fun 5425  df-fn 5426  df-f 5427  df-fv 5431  df-ov 6099
This theorem is referenced by:  eroveu  7200  fseqenlem1  8199  rlimcn2  13073  homarel  14909  curf1cl  15043  curf2cl  15046  hofcllem  15073  yonedalem3b  15094  gasubg  15825  gacan  15828  gapm  15829  gastacos  15833  orbsta  15836  galactghm  15913  sylow1lem2  16103  sylow2alem2  16122  sylow3lem1  16131  efgcpbllemb  16257  frgpuplem  16274  frlmbas3  18206  mamucl  18306  mamulid  18309  mamurid  18310  mamuass  18311  mamudi  18312  mamudir  18313  mamuvs1  18314  mamuvs2  18315  mamutpos  18348  matgsumcl  18350  mavmulcl  18363  mavmulass  18365  mdetleib2  18404  mdetf  18411  mdet1  18413  mdetrlin  18414  mdetrsca  18415  mdetralt  18419  mdetunilem7  18429  maducoeval2  18451  maduf  18452  madugsum  18454  madurid  18455  tsmsxplem2  19733  isxmet2d  19907  ismet2  19913  prdsxmetlem  19948  comet  20093  ipcn  20763  ovoliunlem2  20991  itg1addlem4  21182  itg1addlem5  21183  mbfi1fseqlem5  21202  limccnp2  21372  pstmxmet  26329  cvmlift2lem9  27205  isbnd3  28688  prdsbnd  28697  iscringd  28804  rmxycomplete  29263  rmxyadd  29267  mdetdiaglem  30940
  Copyright terms: Public domain W3C validator