Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fourierdlem89.q |
. . . . . . . . . . . 12
       |
2 | | fourierdlem89.m |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
3 | | fourierdlem89.p |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
                 
 ..^                |
4 | 3 | fourierdlem2 38008 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
   
                  
 ..^                 |
5 | 2, 4 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
                        
 ..^                 |
6 | 1, 5 | mpbid 215 |
. . . . . . . . . . 11
                   
 ..^                |
7 | 6 | simpld 465 |
. . . . . . . . . 10
         |
8 | | elmapi 7518 |
. . . . . . . . . 10
                 |
9 | 7, 8 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
           |
10 | | fzossfz 11968 |
. . . . . . . . . 10
 ..^      |
11 | | fourierdlem89.t |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
12 | | fourierdlem89.e |
. . . . . . . . . . . . 13
 
             |
13 | | fourierdlem89.z |
. . . . . . . . . . . . 13
   ![(,] (,]](_ioc.gif)         |
14 | | fourierdlem89.20 |
. . . . . . . . . . . . 13
     ..^                  |
15 | 3, 2, 1, 11, 12, 13, 14 | fourierdlem37 38044 |
. . . . . . . . . . . 12
       ..^ 
    ..^                  ..^                  |
16 | 15 | simpld 465 |
. . . . . . . . . . 11
      ..^   |
17 | | fourierdlem89.c |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   |
18 | | fourierdlem89.d |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
      |
19 | | elioore 11694 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   
  |
20 | 18, 19 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   |
21 | | elioo4g 11723 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
     
 
    |
22 | 18, 21 | sylib 201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  
 
    |
23 | 22 | simprd 469 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
   |
24 | 23 | simpld 465 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   |
25 | | fourierdlem89.o |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
                 
 ..^                |
26 | | oveq1 6321 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
           |
27 | 26 | eleq1d 2523 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
             |
28 | 27 | rexbidv 2912 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  
            |
29 | 28 | cbvrabv 3055 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   ![[,] [,]](_icc.gif)  
        ![[,] [,]](_icc.gif)         |
30 | 29 | uneq2i 3596 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       ![[,] [,]](_icc.gif)            
   ![[,] [,]](_icc.gif)          |
31 | | fourierdlem89.n |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
       |
32 | | fourierdlem89.12 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   
   ![[,] [,]](_icc.gif)  
       |
33 | 32 | fveq2i 5890 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
         
    ![[,] [,]](_icc.gif)           |
34 | 33 | oveq1i 6324 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                 ![[,] [,]](_icc.gif)            |
35 | 31, 34 | eqtri 2483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
           ![[,] [,]](_icc.gif)            |
36 | | fourierdlem89.s |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
            |
37 | | isoeq5 6238 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
        ![[,] [,]](_icc.gif)         
      
             ![[,] [,]](_icc.gif)             |
38 | 32, 37 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
       
             ![[,] [,]](_icc.gif)            |
39 | 38 | iotabii 5586 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                           ![[,] [,]](_icc.gif)            |
40 | 36, 39 | eqtri 2483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                ![[,] [,]](_icc.gif)            |
41 | 11, 3, 2, 1, 17, 20, 24, 25, 30, 35, 40 | fourierdlem54 38061 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                     ![[,] [,]](_icc.gif)             |
42 | 41 | simpld 465 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
         |
43 | 42 | simprd 469 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       |
44 | 42 | simpld 465 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
45 | 25 | fourierdlem2 38008 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
   
                  
 ..^                 |
46 | 44, 45 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                        
 ..^                 |
47 | 43, 46 | mpbid 215 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                   
 ..^                |
48 | 47 | simpld 465 |
. . . . . . . . . . . . 13
         |
49 | | elmapi 7518 |
. . . . . . . . . . . . 13
                 |
50 | 48, 49 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
           |
51 | | fourierdlem89.j |
. . . . . . . . . . . . 13
  ..^   |
52 | | elfzofz 11965 |
. . . . . . . . . . . . 13
  ..^
      |
53 | 51, 52 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
       |
54 | 50, 53 | ffvelrnd 6045 |
. . . . . . . . . . 11
       |
55 | 16, 54 | ffvelrnd 6045 |
. . . . . . . . . 10
          ..^   |
56 | 10, 55 | sseldi 3441 |
. . . . . . . . 9
               |
57 | 9, 56 | ffvelrnd 6045 |
. . . . . . . 8
               |
58 | 57 | rexrd 9715 |
. . . . . . 7
               |
59 | 58 | adantr 471 |
. . . . . 6
 
                        
              |
60 | | fzofzp1 12038 |
. . . . . . . . . 10
          ..^
                |
61 | 55, 60 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
                 |
62 | 9, 61 | ffvelrnd 6045 |
. . . . . . . 8
                 |
63 | 62 | rexrd 9715 |
. . . . . . 7
                 |
64 | 63 | adantr 471 |
. . . . . 6
 
                        
                |
65 | 3, 2, 1 | fourierdlem11 38017 |
. . . . . . . . . 10
     |
66 | 65 | simp1d 1026 |
. . . . . . . . 9
   |
67 | 65 | simp2d 1027 |
. . . . . . . . 9
   |
68 | 66, 67 | iccssred 37639 |
. . . . . . . 8
   ![[,] [,]](_icc.gif) 
  |
69 | 65 | simp3d 1028 |
. . . . . . . . . 10
   |
70 | 66, 67, 69, 13 | fourierdlem17 38023 |
. . . . . . . . 9
     ![(,] (,]](_ioc.gif)      ![[,] [,]](_icc.gif)    |
71 | 66, 67, 69, 11, 12 | fourierdlem4 38010 |
. . . . . . . . . 10
       ![(,] (,]](_ioc.gif)    |
72 | 71, 54 | ffvelrnd 6045 |
. . . . . . . . 9
           ![(,] (,]](_ioc.gif)    |
73 | 70, 72 | ffvelrnd 6045 |
. . . . . . . 8
               ![[,] [,]](_icc.gif)    |
74 | 68, 73 | sseldd 3444 |
. . . . . . 7
               |
75 | 74 | adantr 471 |
. . . . . 6
 
                        
              |
76 | 57 | adantr 471 |
. . . . . . 7
 
                        
              |
77 | 66 | rexrd 9715 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
78 | | iocssre 11742 |
. . . . . . . . . . . 12
     ![(,] (,]](_ioc.gif)    |
79 | 77, 67, 78 | syl2anc 671 |
. . . . . . . . . . 11
   ![(,] (,]](_ioc.gif) 
  |
80 | | fzofzp1 12038 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  ..^
        |
81 | 51, 80 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
         |
82 | 50, 81 | ffvelrnd 6045 |
. . . . . . . . . . . 12
    
    |
83 | 71, 82 | ffvelrnd 6045 |
. . . . . . . . . . 11
             ![(,] (,]](_ioc.gif)    |
84 | 79, 83 | sseldd 3444 |
. . . . . . . . . 10
             |
85 | 47 | simprrd 772 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   ..^              |
86 | | fveq2 5887 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           |
87 | | oveq1 6321 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       |
88 | 87 | fveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
          
    |
89 | 86, 88 | breq12d 4428 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     
     
             |
90 | 89 | rspccva 3160 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    ..^             ..^ 
            |
91 | 85, 51, 90 | syl2anc 671 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
        |
92 | 54, 82 | posdifd 10227 |
. . . . . . . . . . . . 13
                           |
93 | 91, 92 | mpbid 215 |
. . . . . . . . . . . 12
               |
94 | 51 | ancli 558 |
. . . . . . . . . . . . 13
   ..^    |
95 | | eleq1 2527 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   ..^
 ..^    |
96 | 95 | anbi2d 715 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
 ..^  
 ..^     |
97 | | oveq1 6321 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
       |
98 | 97 | fveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
          
    |
99 | 98 | fveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                       |
100 | | fveq2 5887 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
           |
101 | 100 | fveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                   |
102 | 101 | fveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                           |
103 | 99, 102 | oveq12d 6332 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                                                   |
104 | 98, 100 | oveq12d 6332 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                           |
105 | 103, 104 | eqeq12d 2476 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                             
                               |
106 | 96, 105 | imbi12d 326 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
 ..^                                      
   ..^         
                                |
107 | 11 | oveq2i 6325 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
   
   |
108 | 107 | oveq2i 6325 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
           |
109 | 108 | eleq1i 2530 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
    
        |
110 | 109 | rexbii 2900 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
     
   
     |
111 | 110 | rgenw 2760 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   ![[,] [,]](_icc.gif)         
        |
112 | | rabbi 2980 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)        
   
       ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)  
         |
113 | 111, 112 | mpbi 213 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   ![[,] [,]](_icc.gif)  
        ![[,] [,]](_icc.gif)     
     |
114 | 113 | uneq2i 3596 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       ![[,] [,]](_icc.gif)            
   ![[,] [,]](_icc.gif)     
      |
115 | 114 | fveq2i 5890 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
      
   ![[,] [,]](_icc.gif)  
            
    ![[,] [,]](_icc.gif)     
       |
116 | 115 | oveq1i 6324 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      
    ![[,] [,]](_icc.gif)                      ![[,] [,]](_icc.gif)     
        |
117 | 35, 116 | eqtri 2483 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           ![[,] [,]](_icc.gif)     
        |
118 | | isoeq5 6238 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    
   ![[,] [,]](_icc.gif)            
   ![[,] [,]](_icc.gif)     
     
             ![[,] [,]](_icc.gif)         
         
   ![[,] [,]](_icc.gif)  
            |
119 | 114, 118 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
              ![[,] [,]](_icc.gif)         
         
   ![[,] [,]](_icc.gif)  
           |
120 | 119 | iotabii 5586 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
            
   ![[,] [,]](_icc.gif)  
                        ![[,] [,]](_icc.gif)     
        |
121 | 40, 120 | eqtri 2483 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                ![[,] [,]](_icc.gif)     
        |
122 | | eqid 2461 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                 |
123 | 3, 11, 2, 1, 17, 18, 25, 117, 121, 12, 13, 122 | fourierdlem65 38072 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 ..^                                        |
124 | 106, 123 | vtoclg 3118 |
. . . . . . . . . . . . 13
  ..^
   ..^         
                               |
125 | 51, 94, 124 | sylc 62 |
. . . . . . . . . . . 12
                             
         |
126 | 93, 125 | breqtrrd 4442 |
. . . . . . . . . . 11
                           |
127 | 74, 84 | posdifd 10227 |
. . . . . . . . . . 11
                    
  
                           |
128 | 126, 127 | mpbird 240 |
. . . . . . . . . 10
                         |
129 | | id 22 |
. . . . . . . . . . 11
   |
130 | 102, 99 | oveq12d 6332 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                                       |
131 | 100 | fveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                   |
132 | 131 | fveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                           |
133 | 131 | oveq1d 6329 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                       |
134 | 133 | fveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                               |
135 | 132, 134 | oveq12d 6332 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                                               |
136 | 130, 135 | sseq12d 3472 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                                                               
                                     |
137 | 96, 136 | imbi12d 326 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
 ..^                                                              ..^                       
                                      |
138 | | eqid 2461 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                                                                                       |
139 | 11, 3, 2, 1, 17, 20, 24, 25, 30, 35, 40, 12, 13, 138, 14 | fourierdlem79 38086 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 ..^                                                            |
140 | 137, 139 | vtoclg 3118 |
. . . . . . . . . . . 12
  ..^
   ..^                                                             |
141 | 140 | anabsi7 833 |
. . . . . . . . . . 11
 
 ..^                                                            |
142 | 129, 51, 141 | syl2anc 671 |
. . . . . . . . . 10
                      
                                    |
143 | 57, 62, 74, 84, 128, 142 | fourierdlem10 38016 |
. . . . . . . . 9
                                                     |
144 | 143 | simpld 465 |
. . . . . . . 8
                           |
145 | 144 | adantr 471 |
. . . . . . 7
 
                        
                          |
146 | | neqne 2642 |
. . . . . . . 8
                                                   |
147 | 146 | adantl 472 |
. . . . . . 7
 
                        
                          |
148 | 76, 75, 145, 147 | leneltd 9814 |
. . . . . 6
 
                        
                          |
149 | 143 | simprd 469 |
. . . . . . . 8
          
                |
150 | 74, 84, 62, 128, 149 | ltletrd 9820 |
. . . . . . 7
                             |
151 | 150 | adantr 471 |
. . . . . 6
 
                        
                            |
152 | 59, 64, 75, 148, 151 | eliood 37632 |
. . . . 5
 
                        
                                            |
153 | | fvres 5901 |
. . . . 5
                                                                                                             |
154 | 152, 153 | syl 17 |
. . . 4
 
                        
                                                                  |
155 | 154 | eqcomd 2467 |
. . 3
 
                        
                 
                                                |
156 | 155 | ifeq2da 3923 |
. 2
                                                                                                                                                     |
157 | | fourierdlem89.f |
. . . . . 6
       |
158 | | fdm 5755 |
. . . . . . . 8
       |
159 | 157, 158 | syl 17 |
. . . . . . 7
   |
160 | 159 | feq2d 5736 |
. . . . . 6
             |
161 | 157, 160 | mpbird 240 |
. . . . 5
       |
162 | | ioosscn 37628 |
. . . . . 6
                           |
163 | 162 | a1i 11 |
. . . . 5
                      
      |
164 | | ioossre 11724 |
. . . . . 6
                           |
165 | 164, 159 | syl5sseqr 3492 |
. . . . 5
                      
   
  |
166 | | fourierdlem89.u |
. . . . . . 7
    
              |
167 | 82, 84 | resubcld 10074 |
. . . . . . 7
     
               |
168 | 166, 167 | syl5eqel 2543 |
. . . . . 6
   |
169 | 168 | recnd 9694 |
. . . . 5
   |
170 | | eqid 2461 |
. . . . 5
                       
                               
         |
171 | 74, 84, 168 | iooshift 37660 |
. . . . . 6
                                                      
          |
172 | | ioossre 11724 |
. . . . . . 7
                             
 |
173 | 172, 159 | syl5sseqr 3492 |
. . . . . 6
                              
  |
174 | 171, 173 | eqsstr3d 3478 |
. . . . 5
                                   |
175 | | elioore 11694 |
. . . . . 6
                             |
176 | 67, 66 | resubcld 10074 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     |
177 | 11, 176 | syl5eqel 2543 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
178 | 177 | recnd 9694 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
179 | 66, 67 | posdifd 10227 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       |
180 | 69, 179 | mpbid 215 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     |
181 | 180, 11 | syl6breqr 4456 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
182 | 181 | gt0ne0d 10205 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
183 | 169, 178,
182 | divcan1d 10411 |
. . . . . . . . . . 11
       |
184 | 183 | eqcomd 2467 |
. . . . . . . . . 10
       |
185 | 184 | oveq2d 6330 |
. . . . . . . . 9
           |
186 | 185 | adantr 471 |
. . . . . . . 8
 

          |
187 | 186 | fveq2d 5891 |
. . . . . . 7
 

                  |
188 | 157 | adantr 471 |
. . . . . . . 8
 

      |
189 | 177 | adantr 471 |
. . . . . . . 8
 

  |
190 | 84 | recnd 9694 |
. . . . . . . . . . . . . 14
             |
191 | 82 | recnd 9694 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
    |
192 | 190, 191 | negsubdi2d 10027 |
. . . . . . . . . . . . 13
         
                              |
193 | 192 | eqcomd 2467 |
. . . . . . . . . . . 12
     
                     
            |
194 | 193 | oveq1d 6329 |
. . . . . . . . . . 11
                                            |
195 | 166 | oveq1i 6324 |
. . . . . . . . . . . 12
                       |
196 | 195 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
        
        
       |
197 | 12 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                 |
198 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    
     
    |
199 | | oveq2 6322 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
    
  
           |
200 | 199 | oveq1d 6329 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
    
           
      |
201 | 200 | fveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
    
                          |
202 | 201 | oveq1d 6329 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    
                     
        |
203 | 198, 202 | oveq12d 6332 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    
                                        |
204 | 203 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
      
                
                     |
205 | 67, 82 | resubcld 10074 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
           |
206 | 205, 177,
182 | redivcld 10462 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
             |
207 | 206 | flcld 12065 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                 |
208 | 207 | zred 11068 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                 |
209 | 208, 177 | remulcld 9696 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                   |
210 | 82, 209 | readdcld 9695 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
                     |
211 | 197, 204,
82, 210 | fvmptd 5976 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                           
         |
212 | 211 | oveq1d 6329 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                    
                |
213 | 208 | recnd 9694 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                 |
214 | 213, 178 | mulcld 9688 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                   |
215 | 191, 214 | pncan2d 10013 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                          
        |
216 | 212, 215 | eqtrd 2495 |
. . . . . . . . . . . . 13
                            
        |
217 | 216, 214 | eqeltrd 2539 |
. . . . . . . . . . . 12
                     |
218 | 217, 178,
182 | divnegd 10423 |
. . . . . . . . . . 11
                 
             
             |
219 | 194, 196,
218 | 3eqtr4d 2505 |
. . . . . . . . . 10
                          |
220 | 216 | oveq1d 6329 |
. . . . . . . . . . . . 13
         
                               |
221 | 213, 178,
182 | divcan4d 10416 |
. . . . . . . . . . . . 13
           
               
       |
222 | 220, 221 | eqtrd 2495 |
. . . . . . . . . . . 12
         
                           |
223 | 222, 207 | eqeltrd 2539 |
. . . . . . . . . . 11
         
             |
224 | 223 | znegcld 11070 |
. . . . . . . . . 10
                 
      |
225 | 219, 224 | eqeltrd 2539 |
. . . . . . . . 9
     |
226 | 225 | adantr 471 |
. . . . . . . 8
 

    |
227 | | simpr 467 |
. . . . . . . 8
 

  |
228 | | fourierdlem89.per |
. . . . . . . . 9
 

            |
229 | 228 | adantlr 726 |
. . . . . . . 8
                 |
230 | 188, 189,
226, 227, 229 | fperiodmul 37559 |
. . . . . . 7
 

                |
231 | 187, 230 | eqtrd 2495 |
. . . . . 6
 

            |
232 | 175, 231 | sylan2 481 |
. . . . 5
 
                     
    
            |
233 | 6 | simprrd 772 |
. . . . . . . 8
   ..^              |
234 | | fveq2 5887 |
. . . . . . . . . 10
        
                  |
235 | | oveq1 6321 |
. . . . . . . . . . 11
        
              |
236 | 235 | fveq2d 5891 |
. . . . . . . . . 10
        
                      |
237 | 234, 236 | breq12d 4428 |
. . . . . . . . 9
        
                                        |
238 | 237 | rspccva 3160 |
. . . . . . . 8
    ..^                     ..^ 
                            |
239 | 233, 55, 238 | syl2anc 671 |
. . . . . . 7
                             |
240 | 55 | ancli 558 |
. . . . . . . 8
           ..^    |
241 | | eleq1 2527 |
. . . . . . . . . . 11
        
  ..^          ..^    |
242 | 241 | anbi2d 715 |
. . . . . . . . . 10
        
   ..^  
         ..^     |
243 | 234, 236 | oveq12d 6332 |
. . . . . . . . . . . 12
        
                                              |
244 | 243 | reseq2d 5123 |
. . . . . . . . . . 11
        
                
                                 |
245 | 243 | oveq1d 6329 |
. . . . . . . . . . 11
        
                                                      |
246 | 244, 245 | eleq12d 2533 |
. . . . . . . . . 10
        
                                                                                                        |
247 | 242, 246 | imbi12d 326 |
. . . . . . . . 9
        
  
 ..^ 
                                  
           ..^                                                                        |
248 | | fourierdlem89.fcn |
. . . . . . . . 9
 
 ..^                                      |
249 | 247, 248 | vtoclg 3118 |
. . . . . . . 8
          ..^
           ..^                                                                       |
250 | 55, 240, 249 | sylc 62 |
. . . . . . 7
                                                                     |
251 | | nfv 1771 |
. . . . . . . . . 10
            ..^   |
252 | | fourierdlem89.21 |
. . . . . . . . . . . . 13
  ..^   |
253 | | nfmpt1 4505 |
. . . . . . . . . . . . 13
    ..^   |
254 | 252, 253 | nfcxfr 2600 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
255 | | nfcv 2602 |
. . . . . . . . . . . 12
           |
256 | 254, 255 | nffv 5894 |
. . . . . . . . . . 11
               |
257 | 256 | nfel1 2616 |
. . . . . . . . . 10
                                               lim               |
258 | 251, 257 | nfim 2013 |
. . . . . . . . 9
             ..^                                               lim                |
259 | 242 | biimpar 492 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                    ..^     ..^    |
260 | 259 | 3adant2 1033 |
. . . . . . . . . . . . 13
           
 ..^ 
                 lim                 ..^   
 ..^    |
261 | | fourierdlem89.limc |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 ..^                   lim        |
262 | 260, 261 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
           
 ..^ 
                 lim                 ..^                    lim        |
263 | | fveq2 5887 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
        
                  |
264 | 263 | eqcomd 2467 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
        
                  |
265 | 264 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                    ..^                     |
266 | 259 | simprd 469 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                    ..^    ..^   |
267 | | elex 3065 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                  lim     
  |
268 | 259, 261,
267 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                    ..^     |
269 | 252 | fvmpt2 5979 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   ..^        |
270 | 266, 268,
269 | syl2anc 671 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                    ..^         |
271 | 265, 270 | eqtrd 2495 |
. . . . . . . . . . . . 13
                    ..^                 |
272 | 271 | 3adant2 1033 |
. . . . . . . . . . . 12
           
 ..^ 
                 lim                 ..^                 |
273 | 244, 234 | oveq12d 6332 |
. . . . . . . . . . . . . 14
        
                 lim       
                               lim                |
274 | 273 | eqcomd 2467 |
. . . . . . . . . . . . 13
        
                                 lim                               lim        |
275 | 274 | 3ad2ant1 1035 |
. . . . . . . . . . . 12
           
 ..^ 
                 lim                 ..^                                    lim                               lim        |
276 | 262, 272,
275 | 3eltr4d 2554 |
. . . . . . . . . . 11
           
 ..^ 
                 lim                 ..^                                                lim                |
277 | 276 | 3exp 1214 |
. . . . . . . . . 10
        
  
 ..^ 
                 lim        
         ..^ 
                                             lim                  |
278 | 261 | 2a1i 12 |
. . . . . . . . . 10
        
  
         ..^ 
                                             lim                
 ..^ 
                 lim          |
279 | 277, 278 | impbid 195 |
. . . . . . . . 9
        
  
 ..^ 
                 lim      
           ..^                                               lim                  |
280 | 258, 279,
261 | vtoclg1f 3117 |
. . . . . . . 8
          ..^
           ..^                                               lim                 |
281 | 55, 240, 280 | sylc 62 |
. . . . . . 7
                                              lim                |
282 | | eqid 2461 |
. . . . . . 7
                                                                                                                                                                                   |
283 | | eqid 2461 |
. . . . . . 7
   ℂfld ↾t                                   ℂfld ↾t                                 |
284 | 57, 62, 239, 250, 281, 74, 84, 128, 142, 282, 283 | fourierdlem32 38039 |
. . . . . 6
                                                                                                                           
                           lim                |
285 | 142 | resabs1d 5152 |
. . . . . . 7
                                 
                                                         |
286 | 285 | oveq1d 6329 |
. . . . . 6
                                  
                           lim               
                           lim                |
287 | 284, 286 | eleqtrd 2541 |
. . . . 5
                                                                                                                       lim                |
288 | 161, 163,
165, 169, 170, 174, 232, 287 | limcperiod 37745 |
. . . 4
                                                                                                                   
         lim                  |
289 | 166 | oveq2i 6325 |
. . . . . . 7
                                               |
290 | 289 | a1i 11 |
. . . . . 6
                                
        
       |
291 | 17, 20 | iccssred 37639 |
. . . . . . . . . . . . 13
   ![[,] [,]](_icc.gif) 
  |
292 | | ax-resscn 9621 |
. . . . . . . . . . . . 13
 |
293 | 291, 292 | syl6ss 3455 |
. . . . . . . . . . . 12
   ![[,] [,]](_icc.gif) 
  |
294 | 25, 44, 43 | fourierdlem15 38021 |
. . . . . . . . . . . . 13
           ![[,] [,]](_icc.gif)    |
295 | 294, 53 | ffvelrnd 6045 |
. . . . . . . . . . . 12
       ![[,] [,]](_icc.gif)    |
296 | 293, 295 | sseldd 3444 |
. . . . . . . . . . 11
       |
297 | 191, 296 | subcld 10011 |
. . . . . . . . . 10
     
         |
298 | 74 | recnd 9694 |
. . . . . . . . . 10
               |
299 | 190, 297,
298 | subsub23d 37537 |
. . . . . . . . 9
         
       
                                                
          |
300 | 125, 299 | mpbird 240 |
. . . . . . . 8
                                       |
301 | 300 | eqcomd 2467 |
. . . . . . 7
                    
       
          |
302 | 301 | oveq1d 6329 |
. . . . . 6
                                         
       
            
        
       |
303 | 190, 297 | subcld 10011 |
. . . . . . . 8
                           |
304 | 303, 191,
190 | addsub12d 10034 |
. . . . . . 7
         
       
            
        
                                                   |
305 | 190, 297,
190 | sub32d 10043 |
. . . . . . . . 9
         
       
                                              
          |
306 | 190 | subidd 9999 |
. . . . . . . . . 10
                  
      |
307 | 306 | oveq1d 6329 |
. . . . . . . . 9
         
                                
          |
308 | | df-neg 9888 |
. . . . . . . . . 10
     
            
         |
309 | 191, 296 | negsubdi2d 10027 |
. . . . . . . . . 10
                      
     |
310 | 308, 309 | syl5eqr 2509 |
. . . . . . . . 9
      
                
     |
311 | 305, 307,
310 | 3eqtrd 2499 |
. . . . . . . 8
         
       
                                 |
312 | 311 | oveq2d 6330 |
. . . . . . 7
     
                                           
                 |
313 | 191, 296 | pncan3d 10014 |
. . . . . . 7
     
                     |
314 | 304, 312,
313 | 3eqtrd 2499 |
. . . . . 6
         
       
            
        
           |
315 | 290, 302,
314 | 3eqtrd 2499 |
. . . . 5
                     |
316 | 315 | oveq2d 6330 |
. . . 4
   
                                lim                 
                       
         lim        |
317 | 288, 316 |