Proof of Theorem fourierdlem59
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fourierdlem59.f |
. . . . . . . . 9
       |
2 | 1 | adantr 467 |
. . . . . . . 8
 
    
      |
3 | | fourierdlem59.x |
. . . . . . . . . 10
   |
4 | 3 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
 
    
  |
5 | | elioore 11666 |
. . . . . . . . . 10
       |
6 | 5 | adantl 468 |
. . . . . . . . 9
 
    
  |
7 | 4, 6 | readdcld 9670 |
. . . . . . . 8
 
    
    |
8 | 2, 7 | ffvelrnd 6023 |
. . . . . . 7
 
    
        |
9 | | fourierdlem59.c |
. . . . . . . 8
   |
10 | 9 | adantr 467 |
. . . . . . 7
 
    
  |
11 | 8, 10 | resubcld 10047 |
. . . . . 6
 
    
          |
12 | | eqcom 2458 |
. . . . . . . . . . . 12

  |
13 | 12 | biimpi 198 |
. . . . . . . . . . 11
   |
14 | 13 | adantl 468 |
. . . . . . . . . 10
     
   |
15 | | simpl 459 |
. . . . . . . . . 10
     
       |
16 | 14, 15 | eqeltrd 2529 |
. . . . . . . . 9
     
       |
17 | 16 | adantll 720 |
. . . . . . . 8
               |
18 | | fourierdlem59.n0 |
. . . . . . . . 9
       |
19 | 18 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . 8
        
      |
20 | 17, 19 | pm2.65da 580 |
. . . . . . 7
 
    
  |
21 | 20 | neqned 2631 |
. . . . . 6
 
    
  |
22 | 11, 6, 21 | redivcld 10435 |
. . . . 5
 
    
     
      |
23 | | fourierdlem59.h |
. . . . 5
                 |
24 | 22, 23 | fmptd 6046 |
. . . 4
           |
25 | | ioossre 11696 |
. . . . 5
     |
26 | 25 | a1i 11 |
. . . 4
    
  |
27 | | dvfre 22905 |
. . . 4
                   
     |
28 | 24, 26, 27 | syl2anc 667 |
. . 3
           |
29 | | ovex 6318 |
. . . . . . . . . 10
     |
30 | 29 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
       |
31 | | eqidd 2452 |
. . . . . . . . 9
          
             
      |
32 | | eqidd 2452 |
. . . . . . . . 9
               |
33 | 30, 11, 6, 31, 32 | offval2 6548 |
. . . . . . . 8
                                  
       |
34 | 33, 23 | syl6reqr 2504 |
. . . . . . 7
           
              |
35 | 34 | oveq2d 6306 |
. . . . . 6
                              |
36 | | reelprrecn 9631 |
. . . . . . . 8
    |
37 | 36 | a1i 11 |
. . . . . . 7
      |
38 | 11 | recnd 9669 |
. . . . . . . 8
 
    
          |
39 | | eqid 2451 |
. . . . . . . 8
                             |
40 | 38, 39 | fmptd 6046 |
. . . . . . 7
          
              |
41 | 6 | recnd 9669 |
. . . . . . . . 9
 
    
  |
42 | | eldifsn 4097 |
. . . . . . . . 9
         |
43 | 41, 21, 42 | sylanbrc 670 |
. . . . . . . 8
 
    

     |
44 | | eqid 2451 |
. . . . . . . 8
             |
45 | 43, 44 | fmptd 6046 |
. . . . . . 7
                     |
46 | | eqidd 2452 |
. . . . . . . . . . 11
         
                 |
47 | | eqidd 2452 |
. . . . . . . . . . 11
               |
48 | 30, 8, 10, 46, 47 | offval2 6548 |
. . . . . . . . . 10
          
                           |
49 | 48 | eqcomd 2457 |
. . . . . . . . 9
          
             
             |
50 | 49 | oveq2d 6306 |
. . . . . . . 8
           
                              |
51 | 8 | recnd 9669 |
. . . . . . . . . 10
 
    
        |
52 | | eqid 2451 |
. . . . . . . . . 10
                    
    |
53 | 51, 52 | fmptd 6046 |
. . . . . . . . 9
         
             |
54 | 10 | recnd 9669 |
. . . . . . . . . 10
 
    
  |
55 | | eqid 2451 |
. . . . . . . . . 10
             |
56 | 54, 55 | fmptd 6046 |
. . . . . . . . 9
                 |
57 | | fourierdlem59.a |
. . . . . . . . . . 11
   |
58 | | fourierdlem59.b |
. . . . . . . . . . 11
   |
59 | | eqid 2451 |
. . . . . . . . . . 11
       
                 |
60 | | fourierdlem59.fdv |
. . . . . . . . . . . 12
                           |
61 | | cncff 21925 |
. . . . . . . . . . . 12
        
                 
                        |
62 | 60, 61 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
                           |
63 | 1, 3, 57, 58, 59, 62 | fourierdlem28 37997 |
. . . . . . . . . 10
                                         |
64 | | ioosscn 37591 |
. . . . . . . . . . . 12
         |
65 | 64 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
      
 
  |
66 | | ax-resscn 9596 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 |
67 | 66 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13

  |
68 | 62, 67 | fssd 5738 |
. . . . . . . . . . . 12
                           |
69 | | ssid 3451 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 |
70 | 69 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13

  |
71 | | cncffvrn 21930 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
       
                
        
                                           |
72 | 70, 60, 71 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . . 12
   
                     
                           |
73 | 68, 72 | mpbird 236 |
. . . . . . . . . . 11
                           |
74 | | ioosscn 37591 |
. . . . . . . . . . . 12
     |
75 | 74 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
    
  |
76 | 3 | recnd 9669 |
. . . . . . . . . . 11
   |
77 | 3, 57 | readdcld 9670 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     |
78 | 77 | rexrd 9690 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
79 | 78 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . 12
 
    
    |
80 | 3, 58 | readdcld 9670 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     |
81 | 80 | rexrd 9690 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
82 | 81 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . 12
 
    
    |
83 | 57 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
    
  |
84 | 83 | rexrd 9690 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
    
  |
85 | 58 | rexrd 9690 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
86 | 85 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
    
  |
87 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
    
      |
88 | | ioogtlb 37592 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         |
89 | 84, 86, 87, 88 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
    
  |
90 | 83, 6, 4, 89 | ltadd2dd 9794 |
. . . . . . . . . . . 12
 
    
  
   |
91 | 58 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
    
  |
92 | | iooltub 37610 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         |
93 | 84, 86, 87, 92 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
    
  |
94 | 6, 91, 4, 93 | ltadd2dd 9794 |
. . . . . . . . . . . 12
 
    
      |
95 | 79, 82, 7, 90, 94 | eliood 37595 |
. . . . . . . . . . 11
 
    
       
    |
96 | 65, 73, 75, 76, 95 | fourierdlem23 37992 |
. . . . . . . . . 10
        
                          |
97 | 63, 96 | eqeltrd 2529 |
. . . . . . . . 9
                         |
98 | | iooretop 21786 |
. . . . . . . . . . . . 13
         |
99 | | eqid 2451 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  ℂfld   ℂfld |
100 | 99 | tgioo2 21821 |
. . . . . . . . . . . . 13
       ℂfld
↾t   |
101 | 98, 100 | eleqtri 2527 |
. . . . . . . . . . . 12
       ℂfld
↾t   |
102 | 101 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
        ℂfld ↾t    |
103 | 9 | recnd 9669 |
. . . . . . . . . . 11
   |
104 | 37, 102, 103 | dvmptconst 37785 |
. . . . . . . . . 10
                 |
105 | | 0cnd 9636 |
. . . . . . . . . . 11
   |
106 | 75, 105, 70 | constcncfg 37748 |
. . . . . . . . . 10
                 |
107 | 104, 106 | eqeltrd 2529 |
. . . . . . . . 9
                   |
108 | 37, 53, 56, 97, 107 | dvsubcncf 37796 |
. . . . . . . 8
           
                      |
109 | 50, 108 | eqeltrd 2529 |
. . . . . . 7
           
               |
110 | 37, 102 | dvmptidg 37787 |
. . . . . . . 8
                 |
111 | | 1cnd 9659 |
. . . . . . . . 9
   |
112 | 75, 111, 70 | constcncfg 37748 |
. . . . . . . 8
                 |
113 | 110, 112 | eqeltrd 2529 |
. . . . . . 7
                   |
114 | 37, 40, 45, 109, 113 | dvdivcncf 37799 |
. . . . . 6
            
                       |
115 | 35, 114 | eqeltrd 2529 |
. . . . 5
             |
116 | | cncff 21925 |
. . . . 5
          
            |
117 | | fdm 5733 |
. . . . 5
                   |
118 | 115, 116,
117 | 3syl 18 |
. . . 4
         |
119 | 118 | feq2d 5715 |
. . 3
      
  
             |
120 | 28, 119 | mpbid 214 |
. 2
             |
121 | | cncffvrn 21930 |
. . 3
 
          
                        |
122 | 67, 115, 121 | syl2anc 667 |
. 2
           
             |
123 | 120, 122 | mpbird 236 |
1
             |