Proof of Theorem fourierdlem40
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fourierdlem40.h |
. . . . 5
    ![[,] [,]](_icc.gif)                        |
2 | 1 | reseq1i 5101 |
. . . 4
           ![[,] [,]](_icc.gif)                             |
3 | 2 | a1i 11 |
. . 3
            ![[,] [,]](_icc.gif)           
                  |
4 | | pire 23413 |
. . . . . . . . 9
 |
5 | 4 | renegcli 9935 |
. . . . . . . 8
  |
6 | 5 | a1i 11 |
. . . . . . 7
 
    
   |
7 | 4 | a1i 11 |
. . . . . . 7
 
    
  |
8 | | elioore 11666 |
. . . . . . . 8
       |
9 | 8 | adantl 468 |
. . . . . . 7
 
    
  |
10 | 5 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
    |
11 | 4 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
12 | 10, 11 | iccssred 37602 |
. . . . . . . . . . 11
    ![[,] [,]](_icc.gif) 
  |
13 | | fourierdlem40.a |
. . . . . . . . . . 11
    ![[,] [,]](_icc.gif)    |
14 | 12, 13 | sseldd 3433 |
. . . . . . . . . 10
   |
15 | 14 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
 
    
  |
16 | 5, 4 | elicc2i 11700 |
. . . . . . . . . . . 12
    ![[,] [,]](_icc.gif) 
     |
17 | 16 | simp2bi 1024 |
. . . . . . . . . . 11
    ![[,] [,]](_icc.gif)     |
18 | 13, 17 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
    |
19 | 18 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
 
    
   |
20 | 15 | rexrd 9690 |
. . . . . . . . . 10
 
    
  |
21 | | fourierdlem40.b |
. . . . . . . . . . . . 13
    ![[,] [,]](_icc.gif)    |
22 | 12, 21 | sseldd 3433 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
23 | 22 | rexrd 9690 |
. . . . . . . . . . 11
   |
24 | 23 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
 
    
  |
25 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . 10
 
    
      |
26 | | ioogtlb 37592 |
. . . . . . . . . 10
         |
27 | 20, 24, 25, 26 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . . 9
 
    
  |
28 | 6, 15, 9, 19, 27 | lelttrd 9793 |
. . . . . . . 8
 
    
   |
29 | 6, 9, 28 | ltled 9783 |
. . . . . . 7
 
    
   |
30 | 22 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
 
    
  |
31 | | iooltub 37610 |
. . . . . . . . . 10
         |
32 | 20, 24, 25, 31 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . . 9
 
    
  |
33 | 5, 4 | elicc2i 11700 |
. . . . . . . . . . . 12
    ![[,] [,]](_icc.gif) 
     |
34 | 33 | simp3bi 1025 |
. . . . . . . . . . 11
    ![[,] [,]](_icc.gif)    |
35 | 21, 34 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10

  |
36 | 35 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
 
    
  |
37 | 9, 30, 7, 32, 36 | ltletrd 9795 |
. . . . . . . 8
 
    
  |
38 | 9, 7, 37 | ltled 9783 |
. . . . . . 7
 
    
  |
39 | 6, 7, 9, 29, 38 | eliccd 37601 |
. . . . . 6
 
    
   ![[,] [,]](_icc.gif)    |
40 | 39 | ex 436 |
. . . . 5
         ![[,] [,]](_icc.gif)     |
41 | 40 | ssrdv 3438 |
. . . 4
    
   ![[,] [,]](_icc.gif)    |
42 | 41 | resmptd 5156 |
. . 3
      ![[,] [,]](_icc.gif) 
         
                                            |
43 | | eleq1 2517 |
. . . . . . . . 9
     
       |
44 | 43 | biimpac 489 |
. . . . . . . 8
     
       |
45 | 44 | adantll 720 |
. . . . . . 7
               |
46 | | fourierdlem40.nxelab |
. . . . . . . 8
       |
47 | 46 | ad2antrr 732 |
. . . . . . 7
        
      |
48 | 45, 47 | pm2.65da 580 |
. . . . . 6
 
    
  |
49 | 48 | iffalsed 3892 |
. . . . 5
 
    
         
               
           |
50 | | fourierdlem40.f |
. . . . . . . . . 10
       |
51 | 50 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
 
    
      |
52 | | fourierdlem40.x |
. . . . . . . . . . 11
   |
53 | 52 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
 
    
  |
54 | 53, 9 | readdcld 9670 |
. . . . . . . . 9
 
    
    |
55 | 51, 54 | ffvelrnd 6023 |
. . . . . . . 8
 
    
        |
56 | | fourierdlem40.y |
. . . . . . . . . 10
   |
57 | | fourierdlem40.w |
. . . . . . . . . 10
   |
58 | 56, 57 | ifcld 3924 |
. . . . . . . . 9
        |
59 | 58 | adantr 467 |
. . . . . . . 8
 
    
 
 
   |
60 | 55, 59 | resubcld 10047 |
. . . . . . 7
 
    
               |
61 | 60 | recnd 9669 |
. . . . . 6
 
    
               |
62 | 9 | recnd 9669 |
. . . . . 6
 
    
  |
63 | 48 | neqned 2631 |
. . . . . 6
 
    
  |
64 | 61, 62, 63 | divrecd 10386 |
. . . . 5
 
    
     
                            |
65 | 49, 64 | eqtrd 2485 |
. . . 4
 
    
         
               
             |
66 | 65 | mpteq2dva 4489 |
. . 3
                                     
              |
67 | 3, 42, 66 | 3eqtrd 2489 |
. 2
                                |
68 | 55 | recnd 9669 |
. . . . . . 7
 
    
        |
69 | 59 | recnd 9669 |
. . . . . . 7
 
    
 
 
   |
70 | 68, 69 | negsubd 9992 |
. . . . . 6
 
    
                  
          |
71 | 70 | eqcomd 2457 |
. . . . 5
 
    
                 
           |
72 | 71 | mpteq2dva 4489 |
. . . 4
          
                  
            |
73 | 14, 52 | readdcld 9670 |
. . . . . . . . . . . 12
     |
74 | 73 | rexrd 9690 |
. . . . . . . . . . 11
     |
75 | 74 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
 
    
    |
76 | 22, 52 | readdcld 9670 |
. . . . . . . . . . . 12
     |
77 | 76 | rexrd 9690 |
. . . . . . . . . . 11
     |
78 | 77 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
 
    
    |
79 | 14 | recnd 9669 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
80 | 52 | recnd 9669 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
81 | 79, 80 | addcomd 9835 |
. . . . . . . . . . . 12
       |
82 | 81 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . 11
 
    
      |
83 | 15, 9, 53, 27 | ltadd2dd 9794 |
. . . . . . . . . . 11
 
    
  
   |
84 | 82, 83 | eqbrtrd 4423 |
. . . . . . . . . 10
 
    
  
   |
85 | 9, 30, 53, 32 | ltadd2dd 9794 |
. . . . . . . . . . 11
 
    
      |
86 | 22 | recnd 9669 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
87 | 80, 86 | addcomd 9835 |
. . . . . . . . . . . 12
       |
88 | 87 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . 11
 
    
      |
89 | 85, 88 | breqtrd 4427 |
. . . . . . . . . 10
 
    
      |
90 | 75, 78, 54, 84, 89 | eliood 37595 |
. . . . . . . . 9
 
    
       
    |
91 | | fvres 5879 |
. . . . . . . . 9
                              
    |
92 | 90, 91 | syl 17 |
. . . . . . . 8
 
    
             
          |
93 | 92 | eqcomd 2457 |
. . . . . . 7
 
    
                        |
94 | 93 | mpteq2dva 4489 |
. . . . . 6
         
                           |
95 | | ioosscn 37591 |
. . . . . . . 8
         |
96 | 95 | a1i 11 |
. . . . . . 7
      
 
  |
97 | | fourierdlem40.fcn |
. . . . . . 7
                         |
98 | | ioosscn 37591 |
. . . . . . . 8
     |
99 | 98 | a1i 11 |
. . . . . . 7
    
  |
100 | 96, 97, 99, 80, 90 | fourierdlem23 37992 |
. . . . . 6
             
     
             |
101 | 94, 100 | eqeltrd 2529 |
. . . . 5
         
             |
102 | | 0red 9644 |
. . . . . . . . . . 11
           |
103 | 14 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . . . 11
           |
104 | 8 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . 11
           |
105 | | simplr 762 |
. . . . . . . . . . 11
           |
106 | 27 | adantlr 721 |
. . . . . . . . . . 11
           |
107 | 102, 103,
104, 105, 106 | lelttrd 9793 |
. . . . . . . . . 10
           |
108 | 107 | iftrued 3889 |
. . . . . . . . 9
                |
109 | 108 | negeqd 9869 |
. . . . . . . 8
                  |
110 | 109 | mpteq2dva 4489 |
. . . . . . 7
 

                     |
111 | 56 | renegcld 10046 |
. . . . . . . . . 10
    |
112 | 111 | recnd 9669 |
. . . . . . . . 9
    |
113 | | ssid 3451 |
. . . . . . . . . 10
 |
114 | 113 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9

  |
115 | 99, 112, 114 | constcncfg 37748 |
. . . . . . . 8
                  |
116 | 115 | adantr 467 |
. . . . . . 7
 

                 |
117 | 110, 116 | eqeltrd 2529 |
. . . . . 6
 

                      |
118 | 14 | rexrd 9690 |
. . . . . . . . . 10
   |
119 | 118 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . 9
   
   |
120 | 23 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . 9
   
   |
121 | | 0red 9644 |
. . . . . . . . 9
   
   |
122 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . 11
 
   |
123 | 14 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
124 | | 0red 9644 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
125 | 123, 124 | ltnled 9782 |
. . . . . . . . . . 11
 
 
   |
126 | 122, 125 | mpbird 236 |
. . . . . . . . . 10
 
   |
127 | 126 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
   
   |
128 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . 11
 
   |
129 | | 0red 9644 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
130 | 22 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
131 | 129, 130 | ltnled 9782 |
. . . . . . . . . . 11
 
 
   |
132 | 128, 131 | mpbird 236 |
. . . . . . . . . 10
 
   |
133 | 132 | adantlr 721 |
. . . . . . . . 9
   
   |
134 | 119, 120,
121, 127, 133 | eliood 37595 |
. . . . . . . 8
   
       |
135 | 46 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . 8
   

      |
136 | 134, 135 | condan 803 |
. . . . . . 7
 
   |
137 | 8 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . 12
           |
138 | | 0red 9644 |
. . . . . . . . . . . 12
           |
139 | 22 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . . . . . 13
           |
140 | 32 | adantlr 721 |
. . . . . . . . . . . . 13
           |
141 | | simplr 762 |
. . . . . . . . . . . . 13
           |
142 | 137, 139,
138, 140, 141 | ltletrd 9795 |
. . . . . . . . . . . 12
           |
143 | 137, 138,
142 | ltnsymd 9784 |
. . . . . . . . . . 11
           |
144 | 143 | iffalsed 3892 |
. . . . . . . . . 10
                |
145 | 144 | negeqd 9869 |
. . . . . . . . 9
                  |
146 | 145 | mpteq2dva 4489 |
. . . . . . . 8
 

                     |
147 | 57 | recnd 9669 |
. . . . . . . . . . 11
   |
148 | 147 | negcld 9973 |
. . . . . . . . . 10
    |
149 | 99, 148, 114 | constcncfg 37748 |
. . . . . . . . 9
                  |
150 | 149 | adantr 467 |
. . . . . . . 8
 

                 |
151 | 146, 150 | eqeltrd 2529 |
. . . . . . 7
 

                      |
152 | 136, 151 | syldan 473 |
. . . . . 6
 
                       |
153 | 117, 152 | pm2.61dan 800 |
. . . . 5
                       |
154 | 101, 153 | addcncf 37750 |
. . . 4
          
                    |
155 | 72, 154 | eqeltrd 2529 |
. . 3
          
                   |
156 | | eqid 2451 |
. . . 4
                 |
157 | | 1cnd 9659 |
. . . . 5
   |
158 | 156 | cdivcncf 21949 |
. . . . 5
                   |
159 | 157, 158 | syl 17 |
. . . 4
                   |
160 | | elsn 3982 |
. . . . . . . 8
     |
161 | 48, 160 | sylnibr 307 |
. . . . . . 7
 
    
    |
162 | 62, 161 | eldifd 3415 |
. . . . . 6
 
    

     |
163 | 162 | ralrimiva 2802 |
. . . . 5
             |
164 | | dfss3 3422 |
. . . . 5
         
           |
165 | 163, 164 | sylibr 216 |
. . . 4
    
      |
166 | 9, 63 | rereccld 10434 |
. . . . 5
 
    
    |
167 | 166 | recnd 9669 |
. . . 4
 
    
    |
168 | 156, 159,
165, 114, 167 | cncfmptssg 37747 |
. . 3
                   |
169 | 155, 168 | mulcncf 22398 |
. 2
                                  |
170 | 67, 169 | eqeltrd 2529 |
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