Proof of Theorem fourierdlem26
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fourierdlem26.5 |
. . . 4
 
             |
2 | 1 | a1i 11 |
. . 3
                 |
3 | | simpr 463 |
. . . 4
 
   |
4 | 3 | oveq2d 6306 |
. . . . . . 7
 
 
     |
5 | 4 | oveq1d 6305 |
. . . . . 6
 
           |
6 | 5 | fveq2d 5869 |
. . . . 5
 
                   |
7 | 6 | oveq1d 6305 |
. . . 4
 
                       |
8 | 3, 7 | oveq12d 6308 |
. . 3
 
                           |
9 | | fourierdlem26.8 |
. . . . 5
   ![(,] (,]](_ioc.gif)      |
10 | | fourierdlem26.6 |
. . . . . . 7
   |
11 | 10 | rexrd 9690 |
. . . . . 6
   |
12 | | fourierdlem26.4 |
. . . . . . . 8
   |
13 | | fourierdlem26.2 |
. . . . . . . . 9
   |
14 | | fourierdlem26.1 |
. . . . . . . . 9
   |
15 | 13, 14 | resubcld 10047 |
. . . . . . . 8
     |
16 | 12, 15 | syl5eqel 2533 |
. . . . . . 7
   |
17 | 10, 16 | readdcld 9670 |
. . . . . 6
     |
18 | | elioc2 11697 |
. . . . . 6
  
  
  ![(,] (,]](_ioc.gif)   

      |
19 | 11, 17, 18 | syl2anc 667 |
. . . . 5
    ![(,] (,]](_ioc.gif)           |
20 | 9, 19 | mpbid 214 |
. . . 4
       |
21 | 20 | simp1d 1020 |
. . 3
   |
22 | 13, 21 | resubcld 10047 |
. . . . . . . 8
     |
23 | | fourierdlem26.3 |
. . . . . . . . . . 11
   |
24 | 14, 13 | posdifd 10200 |
. . . . . . . . . . 11
       |
25 | 23, 24 | mpbid 214 |
. . . . . . . . . 10
     |
26 | 25, 12 | syl6breqr 4443 |
. . . . . . . . 9
   |
27 | 26 | gt0ne0d 10178 |
. . . . . . . 8
   |
28 | 22, 16, 27 | redivcld 10435 |
. . . . . . 7
       |
29 | 28 | flcld 12034 |
. . . . . 6
           |
30 | 29 | zred 11040 |
. . . . 5
           |
31 | 30, 16 | remulcld 9671 |
. . . 4
             |
32 | 21, 31 | readdcld 9670 |
. . 3
               |
33 | 2, 8, 21, 32 | fvmptd 5954 |
. 2
                   |
34 | 10 | recnd 9669 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
35 | 21 | recnd 9669 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
36 | 34, 35 | pncan3d 9989 |
. . . . . . . . . . 11
       |
37 | 36 | eqcomd 2457 |
. . . . . . . . . 10
       |
38 | 37 | oveq2d 6306 |
. . . . . . . . 9
     
     |
39 | 13 | recnd 9669 |
. . . . . . . . . 10
   |
40 | 35, 34 | subcld 9986 |
. . . . . . . . . 10
     |
41 | 39, 34, 40 | subsub4d 10017 |
. . . . . . . . 9
    
    
     |
42 | 38, 41 | eqtr4d 2488 |
. . . . . . . 8
           |
43 | 42 | oveq1d 6305 |
. . . . . . 7
               |
44 | 13, 10 | resubcld 10047 |
. . . . . . . . 9
     |
45 | 44 | recnd 9669 |
. . . . . . . 8
     |
46 | 16 | recnd 9669 |
. . . . . . . 8
   |
47 | 45, 40, 46, 27 | divsubdird 10422 |
. . . . . . 7
     
               |
48 | 40, 46, 27 | divnegd 10396 |
. . . . . . . . . 10
             |
49 | 35, 34 | negsubdi2d 10002 |
. . . . . . . . . . 11
        |
50 | 49 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . 10
            |
51 | 48, 50 | eqtrd 2485 |
. . . . . . . . 9
            |
52 | 51 | oveq2d 6306 |
. . . . . . . 8
                        |
53 | 44, 16, 27 | redivcld 10435 |
. . . . . . . . . 10
       |
54 | 53 | recnd 9669 |
. . . . . . . . 9
       |
55 | 40, 46, 27 | divcld 10383 |
. . . . . . . . 9
       |
56 | 54, 55 | negsubd 9992 |
. . . . . . . 8
                        |
57 | | 1cnd 9659 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
58 | 54, 57 | npcand 9990 |
. . . . . . . . . . 11
               |
59 | 58 | eqcomd 2457 |
. . . . . . . . . 10
               |
60 | 59 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . 9
                           |
61 | 54, 57 | subcld 9986 |
. . . . . . . . . 10
         |
62 | 34, 35 | subcld 9986 |
. . . . . . . . . . 11
     |
63 | 62, 46, 27 | divcld 10383 |
. . . . . . . . . 10
       |
64 | 61, 57, 63 | addassd 9665 |
. . . . . . . . 9
                               |
65 | 60, 64 | eqtrd 2485 |
. . . . . . . 8
                           |
66 | 52, 56, 65 | 3eqtr3d 2493 |
. . . . . . 7
                           |
67 | 43, 47, 66 | 3eqtrd 2489 |
. . . . . 6
                     |
68 | 67 | fveq2d 5869 |
. . . . 5
                             |
69 | 10, 21 | resubcld 10047 |
. . . . . . . . 9
     |
70 | 16, 69 | readdcld 9670 |
. . . . . . . 8
       |
71 | 16, 26 | elrpd 11338 |
. . . . . . . 8
   |
72 | 34, 46 | addcomd 9835 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       |
73 | 72 | oveq2d 6306 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   ![(,] (,]](_ioc.gif) 
    ![(,] (,]](_ioc.gif)      |
74 | 9, 73 | eleqtrd 2531 |
. . . . . . . . . . . . 13
   ![(,] (,]](_ioc.gif)      |
75 | 16, 10 | readdcld 9670 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     |
76 | | elioc2 11697 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
  
  ![(,] (,]](_ioc.gif)   

      |
77 | 11, 75, 76 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . . . 13
    ![(,] (,]](_ioc.gif)           |
78 | 74, 77 | mpbid 214 |
. . . . . . . . . . . 12
       |
79 | 78 | simp3d 1022 |
. . . . . . . . . . 11

    |
80 | 21, 10, 16 | lesubaddd 10210 |
. . . . . . . . . . 11
         |
81 | 79, 80 | mpbird 236 |
. . . . . . . . . 10
  
  |
82 | 21, 10 | resubcld 10047 |
. . . . . . . . . . 11
     |
83 | 16, 82 | subge0d 10203 |
. . . . . . . . . 10
  
  
     |
84 | 81, 83 | mpbird 236 |
. . . . . . . . 9

      |
85 | 46, 35, 34 | subsub2d 10015 |
. . . . . . . . 9
  
        |
86 | 84, 85 | breqtrd 4427 |
. . . . . . . 8

      |
87 | 70, 71, 86 | divge0d 11378 |
. . . . . . 7

 
      |
88 | 46, 62, 46, 27 | divdird 10421 |
. . . . . . . 8
   
             |
89 | 46, 27 | dividd 10381 |
. . . . . . . . . 10
     |
90 | 89 | eqcomd 2457 |
. . . . . . . . 9
     |
91 | 90 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . 8
                 |
92 | 88, 91 | eqtr4d 2488 |
. . . . . . 7
   
           |
93 | 87, 92 | breqtrd 4427 |
. . . . . 6

        |
94 | 20 | simp2d 1021 |
. . . . . . . . 9
   |
95 | 10, 21 | sublt0d 10238 |
. . . . . . . . 9
       |
96 | 94, 95 | mpbird 236 |
. . . . . . . 8
  
  |
97 | 69, 71, 96 | divlt0gt0d 37496 |
. . . . . . 7
    
  |
98 | 69, 16, 27 | redivcld 10435 |
. . . . . . . 8
       |
99 | | 1red 9658 |
. . . . . . . 8
   |
100 | | ltaddneg 37508 |
. . . . . . . 8
     
               |
101 | 98, 99, 100 | syl2anc 667 |
. . . . . . 7
               |
102 | 97, 101 | mpbid 214 |
. . . . . 6
         |
103 | 53 | flcld 12034 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           |
104 | 103 | zcnd 11041 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           |
105 | 104, 46 | mulcld 9663 |
. . . . . . . . . . . . 13
             |
106 | 34, 105 | pncan2d 9988 |
. . . . . . . . . . . 12
                           |
107 | 106 | eqcomd 2457 |
. . . . . . . . . . 11
                           |
108 | 107 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . 10
                               |
109 | 104, 46, 27 | divcan4d 10389 |
. . . . . . . . . 10
                       |
110 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
111 | | oveq2 6298 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 
     |
112 | 111 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
           |
113 | 112 | fveq2d 5869 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                   |
114 | 113 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                       |
115 | 110, 114 | oveq12d 6308 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                           |
116 | 115 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
                           |
117 | | reflcl 12032 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
               |
118 | 53, 117 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
           |
119 | 118, 16 | remulcld 9671 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
             |
120 | 10, 119 | readdcld 9670 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
               |
121 | 2, 116, 10, 120 | fvmptd 5954 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                   |
122 | 121 | eqcomd 2457 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   |
123 | 122 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . . 12
                       |
124 | 123 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . 11
                           |
125 | | fourierdlem26.7 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
126 | 125 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . . 12
           |
127 | 126 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . 11
               |
128 | 124, 127 | eqtrd 2485 |
. . . . . . . . . 10
                       |
129 | 108, 109,
128 | 3eqtr3d 2493 |
. . . . . . . . 9
               |
130 | 129, 103 | eqeltrrd 2530 |
. . . . . . . 8
       |
131 | | 1zzd 10968 |
. . . . . . . 8
   |
132 | 130, 131 | zsubcld 11045 |
. . . . . . 7
         |
133 | 99, 98 | readdcld 9670 |
. . . . . . 7
         |
134 | | flbi2 12052 |
. . . . . . 7
                                                         |
135 | 132, 133,
134 | syl2anc 667 |
. . . . . 6
                                           |
136 | 93, 102, 135 | mpbir2and 933 |
. . . . 5
                           |
137 | 129 | eqcomd 2457 |
. . . . . 6
               |
138 | 137 | oveq1d 6305 |
. . . . 5
                   |
139 | 68, 136, 138 | 3eqtrd 2489 |
. . . 4
                     |
140 | 139 | oveq1d 6305 |
. . 3
                         |
141 | 140 | oveq2d 6306 |
. 2
                             |
142 | 37 | oveq1d 6305 |
. . 3
                                   |
143 | 104, 57, 46 | subdird 10075 |
. . . . 5
                             |
144 | 143 | oveq2d 6306 |
. . . 4
   
                                     |
145 | 34, 40 | addcld 9662 |
. . . . . 6
       |
146 | 57, 46 | mulcld 9663 |
. . . . . 6
     |
147 | 145, 105,
146 | addsubassd 10006 |
. . . . 5
                                           |
148 | 147 | eqcomd 2457 |
. . . 4
   
                                       |
149 | 34, 40, 105 | add32d 9857 |
. . . . . 6
   
                               |
150 | 149 | oveq1d 6305 |
. . . . 5
                                           |
151 | 122 | oveq1d 6305 |
. . . . . 6
                           |
152 | 46 | mulid2d 9661 |
. . . . . 6
     |
153 | 151, 152 | oveq12d 6308 |
. . . . 5
                                 |
154 | 125, 13 | eqeltrd 2529 |
. . . . . . . 8
       |
155 | 154 | recnd 9669 |
. . . . . . 7
       |
156 | 155, 40, 46 | addsubd 10007 |
. . . . . 6
                       |
157 | 125 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . 8
           |
158 | 12 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
     |
159 | 158 | oveq2d 6306 |
. . . . . . . 8
         |
160 | 14 | recnd 9669 |
. . . . . . . . 9
   |
161 | 39, 160 | nncand 9991 |
. . . . . . . 8
  
    |
162 | 157, 159,
161 | 3eqtrd 2489 |
. . . . . . 7
         |
163 | 162 | oveq1d 6305 |
. . . . . 6
                 |
164 | 156, 163 | eqtrd 2485 |
. . . . 5
                 |
165 | 150, 153,
164 | 3eqtrd 2489 |
. . . 4
                           |
166 | 144, 148,
165 | 3eqtrd 2489 |
. . 3
   
                     |
167 | 142, 166 | eqtrd 2485 |
. 2
                     |
168 | 33, 141, 167 | 3eqtrd 2489 |
1
           |