Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fourierdlem14 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem fourierdlem14 38095
 Description: Given the partition , is the partition shifted to the left by . (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
fourierdlem14.1
fourierdlem14.2
fourierdlem14.x
fourierdlem14.p ..^
fourierdlem14.o ..^
fourierdlem14.m
fourierdlem14.v
fourierdlem14.q
Assertion
Ref Expression
fourierdlem14
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,,   ,,   ,,   ,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   ()   (,,)   ()   (,,)   ()

Proof of Theorem fourierdlem14
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fourierdlem14.v . . . . . . . . . 10
2 fourierdlem14.m . . . . . . . . . . 11
3 fourierdlem14.p . . . . . . . . . . . 12 ..^
43fourierdlem2 38083 . . . . . . . . . . 11 ..^
52, 4syl 17 . . . . . . . . . 10 ..^
61, 5mpbid 215 . . . . . . . . 9 ..^
76simpld 466 . . . . . . . 8
8 elmapi 7511 . . . . . . . 8
97, 8syl 17 . . . . . . 7
109fnvinran 37398 . . . . . 6
11 fourierdlem14.x . . . . . . 7
1211adantr 472 . . . . . 6
1310, 12resubcld 10068 . . . . 5
14 fourierdlem14.q . . . . 5
1513, 14fmptd 6061 . . . 4
16 reex 9648 . . . . . 6
1716a1i 11 . . . . 5
18 ovex 6336 . . . . . 6
1918a1i 11 . . . . 5
2017, 19elmapd 7504 . . . 4
2115, 20mpbird 240 . . 3
2214a1i 11 . . . . . 6
23 fveq2 5879 . . . . . . . 8
2423oveq1d 6323 . . . . . . 7
2524adantl 473 . . . . . 6
26 0zd 10973 . . . . . . . . 9
272nnzd 11062 . . . . . . . . 9
2826, 27, 263jca 1210 . . . . . . . 8
29 0le0 10721 . . . . . . . . 9
3029a1i 11 . . . . . . . 8
31 0red 9662 . . . . . . . . 9
322nnred 10646 . . . . . . . . 9
332nngt0d 10675 . . . . . . . . 9
3431, 32, 33ltled 9800 . . . . . . . 8
3528, 30, 34jca32 544 . . . . . . 7
36 elfz2 11817 . . . . . . 7
3735, 36sylibr 217 . . . . . 6
389, 37ffvelrnd 6038 . . . . . . 7
3938, 11resubcld 10068 . . . . . 6
4022, 25, 37, 39fvmptd 5969 . . . . 5
416simprd 470 . . . . . . . 8 ..^
4241simpld 466 . . . . . . 7
4342simpld 466 . . . . . 6
4443oveq1d 6323 . . . . 5
45 fourierdlem14.1 . . . . . . 7
4645recnd 9687 . . . . . 6
4711recnd 9687 . . . . . 6
4846, 47pncand 10006 . . . . 5
4940, 44, 483eqtrd 2509 . . . 4
50 fveq2 5879 . . . . . . . 8
5150oveq1d 6323 . . . . . . 7
5251adantl 473 . . . . . 6
5326, 27, 273jca 1210 . . . . . . . 8
5432leidd 10201 . . . . . . . 8
5553, 34, 54jca32 544 . . . . . . 7
56 elfz2 11817 . . . . . . 7
5755, 56sylibr 217 . . . . . 6
589, 57ffvelrnd 6038 . . . . . . 7
5958, 11resubcld 10068 . . . . . 6
6022, 52, 57, 59fvmptd 5969 . . . . 5
6142simprd 470 . . . . . 6
6261oveq1d 6323 . . . . 5
63 fourierdlem14.2 . . . . . . 7
6463recnd 9687 . . . . . 6
6564, 47pncand 10006 . . . . 5
6660, 62, 653eqtrd 2509 . . . 4
6749, 66jca 541 . . 3
68 elfzofz 11962 . . . . . . 7 ..^
6968, 10sylan2 482 . . . . . 6 ..^
709adantr 472 . . . . . . 7 ..^
71 fzofzp1 12037 . . . . . . . 8 ..^
7271adantl 473 . . . . . . 7 ..^
7370, 72ffvelrnd 6038 . . . . . 6 ..^
7411adantr 472 . . . . . 6 ..^
7541simprd 470 . . . . . . 7 ..^
7675r19.21bi 2776 . . . . . 6 ..^
7769, 73, 74, 76ltsub1dd 10246 . . . . 5 ..^
7868adantl 473 . . . . . 6 ..^
7968, 13sylan2 482 . . . . . 6 ..^
8014fvmpt2 5972 . . . . . 6
8178, 79, 80syl2anc 673 . . . . 5 ..^
82 fveq2 5879 . . . . . . . . . 10
8382oveq1d 6323 . . . . . . . . 9
8483cbvmptv 4488 . . . . . . . 8
8514, 84eqtri 2493 . . . . . . 7
8685a1i 11 . . . . . 6 ..^
87 fveq2 5879 . . . . . . . 8
8887oveq1d 6323 . . . . . . 7
8988adantl 473 . . . . . 6 ..^
9073, 74resubcld 10068 . . . . . 6 ..^
9186, 89, 72, 90fvmptd 5969 . . . . 5 ..^
9277, 81, 913brtr4d 4426 . . . 4 ..^
9392ralrimiva 2809 . . 3 ..^
9421, 67, 93jca32 544 . 2 ..^
95 fourierdlem14.o . . . 4 ..^
9695fourierdlem2 38083 . . 3 ..^
972, 96syl 17 . 2 ..^
9894, 97mpbird 240 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 189   wa 376   w3a 1007   wceq 1452   wcel 1904  wral 2756  crab 2760  cvv 3031   class class class wbr 4395   cmpt 4454  wf 5585  cfv 5589  (class class class)co 6308   cmap 7490  cr 9556  cc0 9557  c1 9558   caddc 9560   clt 9693   cle 9694   cmin 9880  cn 10631  cz 10961  cfz 11810  ..^cfzo 11942 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-cnex 9613  ax-resscn 9614  ax-1cn 9615  ax-icn 9616  ax-addcl 9617  ax-addrcl 9618  ax-mulcl 9619  ax-mulrcl 9620  ax-mulcom 9621  ax-addass 9622  ax-mulass 9623  ax-distr 9624  ax-i2m1 9625  ax-1ne0 9626  ax-1rid 9627  ax-rnegex 9628  ax-rrecex 9629  ax-cnre 9630  ax-pre-lttri 9631  ax-pre-lttrn 9632  ax-pre-ltadd 9633  ax-pre-mulgt0 9634 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4191  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-pred 5387  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-riota 6270  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-om 6712  df-1st 6812  df-2nd 6813  df-wrecs 7046  df-recs 7108  df-rdg 7146  df-er 7381  df-map 7492  df-en 7588  df-dom 7589  df-sdom 7590  df-pnf 9695  df-mnf 9696  df-xr 9697  df-ltxr 9698  df-le 9699  df-sub 9882  df-neg 9883  df-nn 10632  df-n0 10894  df-z 10962  df-uz 11183  df-fz 11811  df-fzo 11943 This theorem is referenced by:  fourierdlem74  38156  fourierdlem75  38157  fourierdlem84  38166  fourierdlem85  38167  fourierdlem88  38170  fourierdlem103  38185  fourierdlem104  38186
 Copyright terms: Public domain W3C validator