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Mathbox for Glauco Siliprandi |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > fourierdlem108 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: The integral of a
piecewise continuous periodic function ![]() ![]() |
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fourierdlem108.a |
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fourierdlem108.b |
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fourierdlem108.t |
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fourierdlem108.x |
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fourierdlem108.p |
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fourierdlem108.m |
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fourierdlem108.q |
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fourierdlem108.f |
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fourierdlem108.fper |
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fourierdlem108.fcn |
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fourierdlem108.r |
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fourierdlem108.l |
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fourierdlem108 |
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1 | fourierdlem108.a |
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2 | fourierdlem108.b |
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3 | fourierdlem108.t |
. 2
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4 | fourierdlem108.x |
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5 | fourierdlem108.p |
. 2
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6 | fourierdlem108.m |
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7 | fourierdlem108.q |
. 2
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8 | fourierdlem108.f |
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9 | fourierdlem108.fper |
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10 | fourierdlem108.fcn |
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11 | fourierdlem108.r |
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12 | fourierdlem108.l |
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13 | eqid 2471 |
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14 | oveq1 6315 |
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15 | 14 | eleq1d 2533 |
. . . . 5
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16 | 15 | rexbidv 2892 |
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17 | 16 | cbvrabv 3030 |
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18 | 17 | uneq2i 3576 |
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19 | oveq1 6315 |
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20 | 19 | oveq2d 6324 |
. . . . . . . . 9
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21 | 20 | eleq1d 2533 |
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22 | 21 | cbvrexv 3006 |
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23 | 22 | rgenw 2768 |
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24 | rabbi 2955 |
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25 | 23, 24 | mpbi 213 |
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26 | 25 | uneq2i 3576 |
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27 | 26 | fveq2i 5882 |
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28 | 27 | oveq1i 6318 |
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29 | isoeq5 6232 |
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30 | 26, 29 | ax-mp 5 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-rep 4508 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 ax-inf2 8164 ax-cc 8883 ax-cnex 9613 ax-resscn 9614 ax-1cn 9615 ax-icn 9616 ax-addcl 9617 ax-addrcl 9618 ax-mulcl 9619 ax-mulrcl 9620 ax-mulcom 9621 ax-addass 9622 ax-mulass 9623 ax-distr 9624 ax-i2m1 9625 ax-1ne0 9626 ax-1rid 9627 ax-rnegex 9628 ax-rrecex 9629 ax-cnre 9630 ax-pre-lttri 9631 ax-pre-lttrn 9632 ax-pre-ltadd 9633 ax-pre-mulgt0 9634 ax-pre-sup 9635 ax-addf 9636 ax-mulf 9637 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3or 1008 df-3an 1009 df-tru 1455 df-fal 1458 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-nel 2644 df-ral 2761 df-rex 2762 df-reu 2763 df-rmo 2764 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-csb 3350 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-pss 3406 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-tp 3964 df-op 3966 df-uni 4191 df-int 4227 df-iun 4271 df-iin 4272 df-disj 4367 df-br 4396 df-opab 4455 df-mpt 4456 df-tr 4491 df-eprel 4750 df-id 4754 df-po 4760 df-so 4761 df-fr 4798 df-se 4799 df-we 4800 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-pred 5387 df-ord 5433 df-on 5434 df-lim 5435 df-suc 5436 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 df-isom 5598 df-riota 6270 df-ov 6311 df-oprab 6312 df-mpt2 6313 df-of 6550 df-ofr 6551 df-om 6712 df-1st 6812 df-2nd 6813 df-supp 6934 df-wrecs 7046 df-recs 7108 df-rdg 7146 df-1o 7200 df-2o 7201 df-oadd 7204 df-omul 7205 df-er 7381 df-map 7492 df-pm 7493 df-ixp 7541 df-en 7588 df-dom 7589 df-sdom 7590 df-fin 7591 df-fsupp 7902 df-fi 7943 df-sup 7974 df-inf 7975 df-oi 8043 df-card 8391 df-acn 8394 df-cda 8616 df-pnf 9695 df-mnf 9696 df-xr 9697 df-ltxr 9698 df-le 9699 df-sub 9882 df-neg 9883 df-div 10292 df-nn 10632 df-2 10690 df-3 10691 df-4 10692 df-5 10693 df-6 10694 df-7 10695 df-8 10696 df-9 10697 df-10 10698 df-n0 10894 df-z 10962 df-dec 11075 df-uz 11183 df-q 11288 df-rp 11326 df-xneg 11432 df-xadd 11433 df-xmul 11434 df-ioo 11664 df-ioc 11665 df-ico 11666 df-icc 11667 df-fz 11811 df-fzo 11943 df-fl 12061 df-mod 12130 df-seq 12252 df-exp 12311 df-hash 12554 df-cj 13239 df-re 13240 df-im 13241 df-sqrt 13375 df-abs 13376 df-limsup 13603 df-clim 13629 df-rlim 13630 df-sum 13830 df-struct 15201 df-ndx 15202 df-slot 15203 df-base 15204 df-sets 15205 df-ress 15206 df-plusg 15281 df-mulr 15282 df-starv 15283 df-sca 15284 df-vsca 15285 df-ip 15286 df-tset 15287 df-ple 15288 df-ds 15290 df-unif 15291 df-hom 15292 df-cco 15293 df-rest 15399 df-topn 15400 df-0g 15418 df-gsum 15419 df-topgen 15420 df-pt 15421 df-prds 15424 df-xrs 15478 df-qtop 15484 df-imas 15485 df-xps 15488 df-mre 15570 df-mrc 15571 df-acs 15573 df-mgm 16566 df-sgrp 16605 df-mnd 16615 df-submnd 16661 df-mulg 16754 df-cntz 17049 df-cmn 17510 df-psmet 19039 df-xmet 19040 df-met 19041 df-bl 19042 df-mopn 19043 df-fbas 19044 df-fg 19045 df-cnfld 19048 df-top 19998 df-bases 19999 df-topon 20000 df-topsp 20001 df-cld 20111 df-ntr 20112 df-cls 20113 df-nei 20191 df-lp 20229 df-perf 20230 df-cn 20320 df-cnp 20321 df-haus 20408 df-cmp 20479 df-tx 20654 df-hmeo 20847 df-fil 20939 df-fm 21031 df-flim 21032 df-flf 21033 df-xms 21413 df-ms 21414 df-tms 21415 df-cncf 21988 df-ovol 22494 df-vol 22496 df-mbf 22656 df-itg1 22657 df-itg2 22658 df-ibl 22659 df-itg 22660 df-0p 22707 df-ditg 22881 df-limc 22900 df-dv 22901 |
This theorem is referenced by: fourierdlem109 38191 |
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