Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fourierdlem107.t |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
2 | 1 | oveq2i 6301 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           |
3 | | fourierdlem107.a |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   |
4 | 3 | recnd 9669 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
5 | | fourierdlem107.x |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   |
6 | 5 | rpred 11341 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   |
7 | 6 | recnd 9669 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
8 | | fourierdlem107.b |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   |
9 | 8 | recnd 9669 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
10 | 4, 7, 9, 4 | subadd4b 37492 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
               |
11 | 2, 10 | syl5eq 2497 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             |
12 | 4 | subidd 9974 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     |
13 | 12 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             |
14 | 8, 6 | resubcld 10047 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     |
15 | 14 | recnd 9669 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     |
16 | 15 | addid2d 9834 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
         |
17 | 11, 13, 16 | 3eqtrd 2489 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         |
18 | 1 | oveq2i 6301 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       |
19 | 4, 9 | pncan3d 9989 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       |
20 | 18, 19 | syl5eq 2497 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     |
21 | 17, 20 | oveq12d 6308 |
. . . . . . . . . . . . 13
       ![[,] [,]](_icc.gif) 
      ![[,] [,]](_icc.gif)    |
22 | 21 | eqcomd 2457 |
. . . . . . . . . . . 12
     ![[,] [,]](_icc.gif)        ![[,] [,]](_icc.gif)      |
23 | 22 | itgeq1d 37833 |
. . . . . . . . . . 11
      ![[,] [,]](_icc.gif)               ![[,] [,]](_icc.gif)            |
24 | 3, 6 | resubcld 10047 |
. . . . . . . . . . . 12
     |
25 | | fourierdlem107.o |
. . . . . . . . . . . . 13
 
             
       ..^     
          |
26 | | fveq2 5865 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
           |
27 | | oveq1 6297 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
       |
28 | 27 | fveq2d 5869 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
               |
29 | 26, 28 | breq12d 4415 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
     
     
             |
30 | 29 | cbvralv 3019 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
 ..^              ..^              |
31 | 30 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  
 ..^           
  ..^     
         |
32 | 31 | anbi2d 710 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
         
       ..^     
      
               ..^     
          |
33 | 32 | rabbidv 3036 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                     
 ..^              
             
       ..^     
          |
34 | 33 | mpteq2ia 4485 |
. . . . . . . . . . . . 13
                     
 ..^                                    
 ..^                |
35 | 25, 34 | eqtri 2473 |
. . . . . . . . . . . 12
 
             
       ..^     
          |
36 | | fourierdlem107.p |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
                 
 ..^                |
37 | | fourierdlem107.m |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
38 | | fourierdlem107.q |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       |
39 | 3, 5 | ltsubrpd 11370 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
  |
40 | | fourierdlem107.h |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           ![[,] [,]](_icc.gif)          |
41 | | fourierdlem107.n |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       |
42 | | fourierdlem107.s |
. . . . . . . . . . . . . . 15
            |
43 | 1, 36, 37, 38, 24, 3, 39, 25, 40, 41, 42 | fourierdlem54 38024 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                  |
44 | 43 | simpld 461 |
. . . . . . . . . . . . 13
         |
45 | 44 | simpld 461 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
46 | 8, 3 | resubcld 10047 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
47 | 1, 46 | syl5eqel 2533 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
48 | 44 | simprd 465 |
. . . . . . . . . . . 12
       |
49 | 24 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
    ![[,] [,]](_icc.gif)   
   |
50 | 3 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
    ![[,] [,]](_icc.gif)     |
51 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
    ![[,] [,]](_icc.gif)       ![[,] [,]](_icc.gif)    |
52 | | eliccre 37603 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
    ![[,] [,]](_icc.gif)     |
53 | 49, 50, 51, 52 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
    ![[,] [,]](_icc.gif)     |
54 | | fourierdlem107.fper |
. . . . . . . . . . . . 13
 

            |
55 | 53, 54 | syldan 473 |
. . . . . . . . . . . 12
 
    ![[,] [,]](_icc.gif)               |
56 | | fveq2 5865 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           |
57 | 56 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . . . 13
               |
58 | 57 | cbvmptv 4495 |
. . . . . . . . . . . 12
                         |
59 | | eqid 2451 |
. . . . . . . . . . . 12
                           ..^                                          ..^                |
60 | | fourierdlem107.f |
. . . . . . . . . . . 12
       |
61 | 37 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 ..^    |
62 | 38 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 ..^        |
63 | 60 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 ..^        |
64 | 54 | adantlr 721 |
. . . . . . . . . . . . 13
    ..^               |
65 | | fourierdlem107.fcn |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 ..^                                      |
66 | 65 | adantlr 721 |
. . . . . . . . . . . . 13
    ..^   ..^ 
                                    |
67 | 24 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 ..^      |
68 | 67 | rexrd 9690 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 ..^      |
69 | | pnfxr 11412 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 |
70 | 69 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 ..^ 
  |
71 | 3 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 ..^    |
72 | 39 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 ..^      |
73 | 3 | ltpnfd 11423 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
74 | 73 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 ..^    |
75 | 68, 70, 71, 72, 74 | eliood 37595 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 ..^     
   |
76 | | fourierdlem107.e |
. . . . . . . . . . . . 13
 
             |
77 | | fourierdlem107.z |
. . . . . . . . . . . . 13
   ![(,] (,]](_ioc.gif)         |
78 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 ..^   ..^   |
79 | | eqid 2451 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                     |
80 | | eqid 2451 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                                         |
81 | | eqid 2451 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                                                                                                                                                                                                                                 |
82 | | fourierdlem107.i |
. . . . . . . . . . . . 13
     ..^                  |
83 | 36, 1, 61, 62, 63, 64, 66, 67, 75, 25, 40, 41, 42, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82 | fourierdlem90 38060 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 ..^                                      |
84 | | fourierdlem107.r |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 ..^                   lim        |
85 | 84 | adantlr 721 |
. . . . . . . . . . . . 13
    ..^   ..^ 
                 lim        |
86 | | eqid 2451 |
. . . . . . . . . . . . 13
  ..^    ..^   |
87 | 36, 1, 61, 62, 63, 64, 66, 85, 67, 75, 25, 40, 41, 42, 76, 77, 78, 79, 82, 86 | fourierdlem89 38059 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 ..^                                ..^                                                lim        |
88 | | fourierdlem107.l |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 ..^                   lim          |
89 | 88 | adantlr 721 |
. . . . . . . . . . . . 13
    ..^   ..^ 
                 lim          |
90 | | eqid 2451 |
. . . . . . . . . . . . 13
  ..^    ..^   |
91 | 36, 1, 61, 62, 63, 64, 66, 89, 67, 75, 25, 40, 41, 42, 76, 77, 78, 79, 82, 90 | fourierdlem91 38061 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 ..^                                ..^                              
               lim          |
92 | 24, 3, 35, 45, 47, 48, 55, 58, 59, 60, 83, 87, 91 | fourierdlem92 38062 |
. . . . . . . . . . 11
        ![[,] [,]](_icc.gif)               ![[,] [,]](_icc.gif)          |
93 | 23, 92 | eqtrd 2485 |
. . . . . . . . . 10
      ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)          |
94 | 60 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . 12
 
    ![[,] [,]](_icc.gif)         |
95 | 14 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
    ![[,] [,]](_icc.gif)   
   |
96 | 8 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
    ![[,] [,]](_icc.gif)     |
97 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
    ![[,] [,]](_icc.gif)       ![[,] [,]](_icc.gif)    |
98 | | eliccre 37603 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
    ![[,] [,]](_icc.gif)     |
99 | 95, 96, 97, 98 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . . . . . 12
 
    ![[,] [,]](_icc.gif)     |
100 | 94, 99 | ffvelrnd 6023 |
. . . . . . . . . . 11
 
    ![[,] [,]](_icc.gif)         |
101 | 14 | rexrd 9690 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
102 | 69 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
103 | 8, 5 | ltsubrpd 11370 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
  |
104 | 8 | ltpnfd 11423 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
105 | 101, 102,
8, 103, 104 | eliood 37595 |
. . . . . . . . . . . 12
        |
106 | 36, 1, 37, 38, 60, 54, 65, 84, 88, 14, 105 | fourierdlem105 38075 |
. . . . . . . . . . 11
      ![[,] [,]](_icc.gif)          |
107 | 100, 106 | itgcl 22741 |
. . . . . . . . . 10
      ![[,] [,]](_icc.gif)          |
108 | 93, 107 | eqeltrrd 2530 |
. . . . . . . . 9
      ![[,] [,]](_icc.gif)          |
109 | 108 | subidd 9974 |
. . . . . . . 8
       ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)           |
110 | 109 | eqcomd 2457 |
. . . . . . 7
       ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)           |
111 | 110 | adantr 467 |
. . . . . 6
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)           |
112 | 24 | adantr 467 |
. . . . . . . 8
 

    |
113 | 3 | adantr 467 |
. . . . . . . 8
 

  |
114 | 14 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
 

    |
115 | 36, 37, 38 | fourierdlem11 37980 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
116 | 115 | simp3d 1022 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
117 | 3, 8, 116 | ltled 9783 |
. . . . . . . . . . 11

  |
118 | 117 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
 

  |
119 | 3, 8, 6 | lesub1d 10220 |
. . . . . . . . . . 11
         |
120 | 119 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
 

   
    |
121 | 118, 120 | mpbid 214 |
. . . . . . . . 9
 

  
   |
122 | 8 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . 11
 

  |
123 | 6 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . 11
 

  |
124 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . 12
 

  |
125 | 1, 124 | syl5eqbrr 4437 |
. . . . . . . . . . 11
 

    |
126 | 122, 113,
123, 125 | ltsub23d 10218 |
. . . . . . . . . 10
 

    |
127 | 114, 113,
126 | ltled 9783 |
. . . . . . . . 9
 

    |
128 | 112, 113,
114, 121, 127 | eliccd 37601 |
. . . . . . . 8
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)    |
129 | 60 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
 
    ![[,] [,]](_icc.gif)         |
130 | 129, 53 | ffvelrnd 6023 |
. . . . . . . . 9
 
    ![[,] [,]](_icc.gif)         |
131 | 130 | adantlr 721 |
. . . . . . . 8
        ![[,] [,]](_icc.gif)         |
132 | 24 | rexrd 9690 |
. . . . . . . . . . 11
     |
133 | 3, 8, 6, 116 | ltsub1dd 10225 |
. . . . . . . . . . 11
  
    |
134 | 14 | ltpnfd 11423 |
. . . . . . . . . . 11
  
  |
135 | 132, 102,
14, 133, 134 | eliood 37595 |
. . . . . . . . . 10
          |
136 | 36, 1, 37, 38, 60, 54, 65, 84, 88, 24, 135 | fourierdlem105 38075 |
. . . . . . . . 9
      ![[,] [,]](_icc.gif)            |
137 | 136 | adantr 467 |
. . . . . . . 8
 

     ![[,] [,]](_icc.gif) 
          |
138 | 37 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
 

  |
139 | 38 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
 

      |
140 | 60 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
 

      |
141 | 54 | adantlr 721 |
. . . . . . . . 9
                 |
142 | 65 | adantlr 721 |
. . . . . . . . 9
     ..^ 
                                    |
143 | 84 | adantlr 721 |
. . . . . . . . 9
     ..^ 
                 lim        |
144 | 88 | adantlr 721 |
. . . . . . . . 9
     ..^ 
                 lim          |
145 | 101 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
 

    |
146 | 69 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
 

  |
147 | 113 | ltpnfd 11423 |
. . . . . . . . . 10
 

  |
148 | 145, 146,
113, 126, 147 | eliood 37595 |
. . . . . . . . 9
 

       |
149 | 36, 1, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 114, 148 | fourierdlem105 38075 |
. . . . . . . 8
 

     ![[,] [,]](_icc.gif)          |
150 | 112, 113,
128, 131, 137, 149 | itgspliticc 22794 |
. . . . . . 7
 

     ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)               ![[,] [,]](_icc.gif)           |
151 | 150 | oveq1d 6305 |
. . . . . 6
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)                ![[,] [,]](_icc.gif)               ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)           |
152 | 60 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
 
    ![[,] [,]](_icc.gif) 
         |
153 | 24 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . 11
 
    ![[,] [,]](_icc.gif) 
   
   |
154 | 14 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . 11
 
    ![[,] [,]](_icc.gif) 
   
   |
155 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . 11
 
    ![[,] [,]](_icc.gif) 
       ![[,] [,]](_icc.gif) 
    |
156 | | eliccre 37603 |
. . . . . . . . . . 11
    

 
  ![[,] [,]](_icc.gif)    
  |
157 | 153, 154,
155, 156 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . . . 10
 
    ![[,] [,]](_icc.gif) 
     |
158 | 152, 157 | ffvelrnd 6023 |
. . . . . . . . 9
 
    ![[,] [,]](_icc.gif) 
         |
159 | 158, 136 | itgcl 22741 |
. . . . . . . 8
      ![[,] [,]](_icc.gif)            |
160 | 159 | adantr 467 |
. . . . . . 7
 

     ![[,] [,]](_icc.gif)            |
161 | 60 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
 
    ![[,] [,]](_icc.gif)         |
162 | 14 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . 11
 
    ![[,] [,]](_icc.gif)   
   |
163 | 3 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . 11
 
    ![[,] [,]](_icc.gif)     |
164 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . 11
 
    ![[,] [,]](_icc.gif)       ![[,] [,]](_icc.gif)    |
165 | | eliccre 37603 |
. . . . . . . . . . 11
   
    ![[,] [,]](_icc.gif)     |
166 | 162, 163,
164, 165 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . . . 10
 
    ![[,] [,]](_icc.gif)     |
167 | 161, 166 | ffvelrnd 6023 |
. . . . . . . . 9
 
    ![[,] [,]](_icc.gif)         |
168 | 167 | adantlr 721 |
. . . . . . . 8
        ![[,] [,]](_icc.gif)         |
169 | 168, 149 | itgcl 22741 |
. . . . . . 7
 

     ![[,] [,]](_icc.gif)          |
170 | 108 | adantr 467 |
. . . . . . 7
 

     ![[,] [,]](_icc.gif)          |
171 | 160, 169,
170 | addsubassd 10006 |
. . . . . 6
 

       ![[,] [,]](_icc.gif) 
             ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)               ![[,] [,]](_icc.gif) 
              ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            |
172 | 111, 151,
171 | 3eqtrd 2489 |
. . . . 5
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)                ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            |
173 | 172 | oveq2d 6306 |
. . . 4
 

      ![[,] [,]](_icc.gif) 
               ![[,] [,]](_icc.gif)                ![[,] [,]](_icc.gif) 
              ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)             |
174 | 160 | subid1d 9975 |
. . . 4
 

      ![[,] [,]](_icc.gif) 
              ![[,] [,]](_icc.gif)            |
175 | 159 | subidd 9974 |
. . . . . . 7
       ![[,] [,]](_icc.gif)               ![[,] [,]](_icc.gif) 
           |
176 | 175 | oveq1d 6305 |
. . . . . 6
        ![[,] [,]](_icc.gif)               ![[,] [,]](_icc.gif) 
               ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)                 ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            |
177 | 176 | adantr 467 |
. . . . 5
 

       ![[,] [,]](_icc.gif) 
             ![[,] [,]](_icc.gif)                 ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)                 ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            |
178 | 169, 170 | subcld 9986 |
. . . . . 6
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)           |
179 | 160, 160,
178 | subsub4d 10017 |
. . . . 5
 

       ![[,] [,]](_icc.gif) 
             ![[,] [,]](_icc.gif)                 ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)                ![[,] [,]](_icc.gif) 
              ![[,] [,]](_icc.gif)                ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)             |
180 | | df-neg 9863 |
. . . . . 6
       ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)                ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)           |
181 | 169, 170 | negsubdi2d 10002 |
. . . . . 6
 

       ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)               ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)           |
182 | 180, 181 | syl5eqr 2499 |
. . . . 5
 

       ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)                ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)           |
183 | 177, 179,
182 | 3eqtr3d 2493 |
. . . 4
 

      ![[,] [,]](_icc.gif) 
              ![[,] [,]](_icc.gif)                ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)                 ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)           |
184 | 173, 174,
183 | 3eqtr3d 2493 |
. . 3
 

     ![[,] [,]](_icc.gif)                ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)           |
185 | 107 | subidd 9974 |
. . . . . . . 8
       ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)           |
186 | 185 | eqcomd 2457 |
. . . . . . 7
       ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)           |
187 | 186 | oveq2d 6306 |
. . . . . 6
       ![[,] [,]](_icc.gif)               ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            |
188 | 187 | adantr 467 |
. . . . 5
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)               ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            |
189 | 169 | addid1d 9833 |
. . . . 5
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)          |
190 | 114, 122,
113, 127, 118 | eliccd 37601 |
. . . . . . . . 9
 

    ![[,] [,]](_icc.gif)    |
191 | 100 | adantlr 721 |
. . . . . . . . 9
        ![[,] [,]](_icc.gif)         |
192 | 3, 8 | iccssred 37602 |
. . . . . . . . . . . 12
   ![[,] [,]](_icc.gif) 
  |
193 | 60, 192 | feqresmpt 5919 |
. . . . . . . . . . 11
    ![[,] [,]](_icc.gif)      ![[,] [,]](_icc.gif)         |
194 | 60, 192 | fssresd 5750 |
. . . . . . . . . . . 12
    ![[,] [,]](_icc.gif)       ![[,] [,]](_icc.gif)      |
195 | | ioossicc 11720 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                    ![[,] [,]](_icc.gif)         |
196 | 3 | rexrd 9690 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
197 | 196 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
 ..^    |
198 | 8 | rexrd 9690 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
199 | 198 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
 ..^    |
200 | 36, 37, 38 | fourierdlem15 37984 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
           ![[,] [,]](_icc.gif)    |
201 | 200 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
 ..^            ![[,] [,]](_icc.gif)    |
202 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
 ..^   ..^   |
203 | 197, 199,
201, 202 | fourierdlem8 37977 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
 ..^        ![[,] [,]](_icc.gif)          ![[,] [,]](_icc.gif)    |
204 | 195, 203 | syl5ss 3443 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 ..^                  ![[,] [,]](_icc.gif)    |
205 | 204 | resabs1d 5134 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 ..^      ![[,] [,]](_icc.gif)                                    |
206 | 205, 65 | eqeltrd 2529 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 ..^      ![[,] [,]](_icc.gif)                                      |
207 | 205 | eqcomd 2457 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 ..^                      ![[,] [,]](_icc.gif)                    |
208 | 207 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 ..^                   lim           ![[,] [,]](_icc.gif)                  lim        |
209 | 84, 208 | eleqtrd 2531 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 ..^       ![[,] [,]](_icc.gif)  
               lim        |
210 | 207 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 ..^                   lim             ![[,] [,]](_icc.gif)                  lim          |
211 | 88, 210 | eleqtrd 2531 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 ..^       ![[,] [,]](_icc.gif)  
               lim          |
212 | 36, 37, 38, 194, 206, 209, 211 | fourierdlem69 38039 |
. . . . . . . . . . 11
    ![[,] [,]](_icc.gif)      |
213 | 193, 212 | eqeltrrd 2530 |
. . . . . . . . . 10
    ![[,] [,]](_icc.gif)          |
214 | 213 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
 

   ![[,] [,]](_icc.gif)          |
215 | 114, 122,
190, 191, 149, 214 | itgspliticc 22794 |
. . . . . . . 8
 

     ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)           |
216 | 215 | oveq2d 6306 |
. . . . . . 7
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)               ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)            |
217 | 216 | oveq2d 6306 |
. . . . . 6
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)                ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)             |
218 | 107 | adantr 467 |
. . . . . . 7
 

     ![[,] [,]](_icc.gif)          |
219 | 215, 218 | eqeltrrd 2530 |
. . . . . . 7
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)           |
220 | 169, 218,
219 | addsub12d 10009 |
. . . . . 6
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)                 ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)             |
221 | 60 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
      |
222 | 3 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
  |
223 | 8 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
  |
224 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
  ![[,] [,]](_icc.gif)    |
225 | | eliccre 37603 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)     |
226 | 222, 223,
224, 225 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
  |
227 | 221, 226 | ffvelrnd 6023 |
. . . . . . . . . . . 12
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
      |
228 | 227, 213 | itgcl 22741 |
. . . . . . . . . . 11
    ![[,] [,]](_icc.gif)          |
229 | 228 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
 

   ![[,] [,]](_icc.gif)          |
230 | 169, 169,
229 | subsub4d 10017 |
. . . . . . . . 9
 

       ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            ![[,] [,]](_icc.gif)               ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)            |
231 | 230 | eqcomd 2457 |
. . . . . . . 8
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)                 ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            ![[,] [,]](_icc.gif)           |
232 | 231 | oveq2d 6306 |
. . . . . . 7
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)                 ![[,] [,]](_icc.gif)               ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            ![[,] [,]](_icc.gif)            |
233 | 169 | subidd 9974 |
. . . . . . . . . 10
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)           |
234 | 233 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . 9
 

       ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)           |
235 | | df-neg 9863 |
. . . . . . . . 9
    ![[,] [,]](_icc.gif)            ![[,] [,]](_icc.gif)          |
236 | 234, 235 | syl6eqr 2503 |
. . . . . . . 8
 

       ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)          |
237 | 236 | oveq2d 6306 |
. . . . . . 7
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)               ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            ![[,] [,]](_icc.gif)                ![[,] [,]](_icc.gif)            ![[,] [,]](_icc.gif)           |
238 | 218, 229 | negsubd 9992 |
. . . . . . 7
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)            ![[,] [,]](_icc.gif)               ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)           |
239 | 232, 237,
238 | 3eqtrd 2489 |
. . . . . 6
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)                 ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)           |
240 | 217, 220,
239 | 3eqtrd 2489 |
. . . . 5
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)                ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)           |
241 | 188, 189,
240 | 3eqtr3d 2493 |
. . . 4
 

     ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)           |
242 | 241 | oveq2d 6306 |
. . 3
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)               ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)            |
243 | 108, 107,
228 | subsubd 10014 |
. . . . 5
       ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)                 ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            ![[,] [,]](_icc.gif)           |
244 | 93 | oveq2d 6306 |
. . . . . . 7
       ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)               ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)           |
245 | 244, 109 | eqtrd 2485 |
. . . . . 6
       ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)           |
246 | 245 | oveq1d 6305 |
. . . . 5
        ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)           |
247 | 228 | addid2d 9834 |
. . . . 5
     ![[,] [,]](_icc.gif)            ![[,] [,]](_icc.gif)          |
248 | 243, 246,
247 | 3eqtrd 2489 |
. . . 4
       ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)          |
249 | 248 | adantr 467 |
. . 3
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)          |
250 | 184, 242,
249 | 3eqtrd 2489 |
. 2
 

     ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)          |
251 | 24 | adantr 467 |
. . . . 5
 

    |
252 | 14 | adantr 467 |
. . . . 5
 

    |
253 | 3 | adantr 467 |
. . . . . 6
 

  |
254 | 24, 3, 39 | ltled 9783 |
. . . . . . 7
  
  |
255 | 254 | adantr 467 |
. . . . . 6
 

    |
256 | 6 | adantr 467 |
. . . . . . 7
 

  |
257 | 8 | adantr 467 |
. . . . . . 7
 

  |
258 | | id 22 |
. . . . . . . . 9
   |
259 | 258, 1 | syl6breq 4442 |
. . . . . . . 8
     |
260 | 259 | adantl 468 |
. . . . . . 7
 

    |
261 | 256, 257,
253, 260 | lesubd 10217 |
. . . . . 6
 

    |
262 | 251, 252,
253, 255, 261 | eliccd 37601 |
. . . . 5
 

    ![[,] [,]](_icc.gif) 
    |
263 | 158 | adantlr 721 |
. . . . 5
        ![[,] [,]](_icc.gif) 
         |
264 | 132, 102,
3, 39, 73 | eliood 37595 |
. . . . . . 7
        |
265 | 36, 1, 37, 38, 60, 54, 65, 84, 88, 24, 264 | fourierdlem105 38075 |
. . . . . 6
      ![[,] [,]](_icc.gif)          |
266 | 265 | adantr 467 |
. . . . 5
 

     ![[,] [,]](_icc.gif)          |
267 | 3 | leidd 10180 |
. . . . . . . 8

  |
268 | 5 | rpge0d 11345 |
. . . . . . . . 9

  |
269 | 8, 6 | subge02d 10205 |
. . . . . . . . 9
       |
270 | 268, 269 | mpbid 214 |
. . . . . . . 8
  
  |
271 | | iccss 11702 |
. . . . . . . 8
           ![[,] [,]](_icc.gif)      ![[,] [,]](_icc.gif)    |
272 | 3, 8, 267, 270, 271 | syl22anc 1269 |
. . . . . . 7
   ![[,] [,]](_icc.gif) 
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)    |
273 | | iccmbl 22519 |
. . . . . . . 8
  
    ![[,] [,]](_icc.gif) 
    |
274 | 3, 14, 273 | syl2anc 667 |
. . . . . . 7
   ![[,] [,]](_icc.gif) 
    |
275 | 272, 274,
227, 213 | iblss 22762 |
. . . . . 6
    ![[,] [,]](_icc.gif)            |
276 | 275 | adantr 467 |
. . . . 5
 

   ![[,] [,]](_icc.gif) 
          |
277 | 251, 252,
262, 263, 266, 276 | itgspliticc 22794 |
. . . 4
 

     ![[,] [,]](_icc.gif)                ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)             |
278 | 268 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
 

  |
279 | 269 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
 


     |
280 | 278, 279 | mpbid 214 |
. . . . . . . . 9
 

    |
281 | 253, 257,
252, 261, 280 | eliccd 37601 |
. . . . . . . 8
 

    ![[,] [,]](_icc.gif)    |
282 | 227 | adantlr 721 |
. . . . . . . 8
      ![[,] [,]](_icc.gif)         |
283 | 8 | leidd 10180 |
. . . . . . . . . . 11

  |
284 | 283 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
 

  |
285 | | iccss 11702 |
. . . . . . . . . 10
      
      ![[,] [,]](_icc.gif)    ![[,] [,]](_icc.gif)    |
286 | 253, 257,
261, 284, 285 | syl22anc 1269 |
. . . . . . . . 9
 

 
  ![[,] [,]](_icc.gif)    ![[,] [,]](_icc.gif)    |
287 | | iccmbl 22519 |
. . . . . . . . . . 11
   
     ![[,] [,]](_icc.gif)    |
288 | 14, 8, 287 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . 10
     ![[,] [,]](_icc.gif)    |
289 | 288 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
 

 
  ![[,] [,]](_icc.gif)    |
290 | 213 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
 

   ![[,] [,]](_icc.gif)          |
291 | 286, 289,
282, 290 | iblss 22762 |
. . . . . . . 8
 

     ![[,] [,]](_icc.gif)          |
292 | 253, 257,
281, 282, 276, 291 | itgspliticc 22794 |
. . . . . . 7
 

   ![[,] [,]](_icc.gif)            ![[,] [,]](_icc.gif) 
             ![[,] [,]](_icc.gif)           |
293 | 292 | oveq1d 6305 |
. . . . . 6
 

    ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif) 
             ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)           |
294 | 60 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)    
      |
295 | 3 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . 11
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)    
  |
296 | 14 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . 11
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)    
    |
297 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . 11
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)    
  ![[,] [,]](_icc.gif)      |
298 | | eliccre 37603 |
. . . . . . . . . . 11
  

  ![[,] [,]](_icc.gif)    
  |
299 | 295, 296,
297, 298 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . . . 10
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)    
  |
300 | 294, 299 | ffvelrnd 6023 |
. . . . . . . . 9
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)    
      |
301 | 300, 275 | itgcl 22741 |
. . . . . . . 8
    ![[,] [,]](_icc.gif) 
          |
302 | 301, 107,
107 | addsubassd 10006 |
. . . . . . 7
      ![[,] [,]](_icc.gif)               ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)                ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            |
303 | 302 | adantr 467 |
. . . . . 6
 

     ![[,] [,]](_icc.gif) 
             ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif) 
              ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            |
304 | 185 | oveq2d 6306 |
. . . . . . . 8
     ![[,] [,]](_icc.gif)                ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif) 
           |
305 | 301 | addid1d 9833 |
. . . . . . . 8
     ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)            |
306 | 304, 305 | eqtrd 2485 |
. . . . . . 7
     ![[,] [,]](_icc.gif)                ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            |
307 | 306 | adantr 467 |
. . . . . 6
 

    ![[,] [,]](_icc.gif)                ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            |
308 | 293, 303,
307 | 3eqtrrd 2490 |
. . . . 5
 

   ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)           |
309 | 308 | oveq2d 6306 |
. . . 4
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)                 ![[,] [,]](_icc.gif)            ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            |
310 | 93 | adantr 467 |
. . . . . . 7
 

     ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)          |
311 | 107 | adantr 467 |
. . . . . . 7
 

     ![[,] [,]](_icc.gif)          |
312 | 310, 311 | eqeltrrd 2530 |
. . . . . 6
 

     ![[,] [,]](_icc.gif)          |
313 | 282, 290 | itgcl 22741 |
. . . . . 6
 

   ![[,] [,]](_icc.gif)          |
314 | 312, 313,
311 | addsub12d 10009 |
. . . . 5
 

      ![[,] [,]](_icc.gif)            ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            |
315 | 313, 312,
311 | addsubassd 10006 |
. . . . 5
 

     ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)              ![[,] [,]](_icc.gif)             ![[,] [,]](_icc.gif)            |
316 | 314, 315 | eqtr4d 2488 |
. . . 4
 

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317 | 277, 309,
316 | 3eqtrd 2489 |
. . 3
 

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318 | 310 | oveq2d 6306 |
. . 3
 

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319 | 313, 312 | pncand 9987 |
. . 3
 

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320 | 317, 318,
319 | 3eqtrd 2489 |
. 2
 

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321 | 250, 320,
47, 6 | ltlecasei 9742 |
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