Theorem fnvinran 30967

Description: the function value belongs to its codomain. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
fnvinran.1	|- ( ph -> F : A --> B )

Assertion

Ref	Expression
fnvinran	|- ( ( ph /\ C e. A ) -> ( F ` C ) e. B )

Proof of Theorem fnvinran

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnvinran.1	. 2 |- ( ph -> F : A --> B )
2	1	ffvelrnda 6019	1 |- ( ( ph /\ C e. A ) -> ( F ` C ) e. B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 369   e. wcel 1767   -->wf 5582   ` cfv 5586

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pr 4686

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-fv 5594

This theorem is referenced by:  rfcnpre1  30972  rfcnpre2  30984  rfcnpre3  30986  rfcnpre4  30987  fmulcl  31131  fmuldfeqlem1  31132  fmul01lt1  31136  mulc1cncfg  31139  expcnfg  31142  stoweidlem12  31312  stoweidlem15  31315  stoweidlem16  31316  stoweidlem17  31317  stoweidlem19  31319  stoweidlem21  31321  stoweidlem23  31323  stoweidlem25  31325  stoweidlem29  31329  stoweidlem31  31331  stoweidlem32  31332  stoweidlem34  31334  stoweidlem36  31336  stoweidlem37  31337  stoweidlem40  31340  stoweidlem41  31341  stoweidlem42  31342  stoweidlem45  31345  stoweidlem47  31347  stoweidlem48  31348  stoweidlem51  31351  stoweidlem60  31360  stoweidlem61  31361  stoweidlem62  31362