Theorem fnvinran 31629

Description: the function value belongs to its codomain. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
fnvinran.1	|- ( ph -> F : A --> B )

Assertion

Ref	Expression
fnvinran	|- ( ( ph /\ C e. A ) -> ( F ` C ) e. B )

Proof of Theorem fnvinran

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnvinran.1	. 2 |- ( ph -> F : A --> B )
2	1	ffvelrnda 6007	1 |- ( ( ph /\ C e. A ) -> ( F ` C ) e. B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 367   e. wcel 1823   -->wf 5566   ` cfv 5570

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pr 4676

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-ral 2809  df-rex 2810  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3784  df-if 3930  df-sn 4017  df-pr 4019  df-op 4023  df-uni 4236  df-br 4440  df-opab 4498  df-id 4784  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-rn 4999  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fn 5573  df-f 5574  df-fv 5578

This theorem is referenced by:  rfcnpre1  31634  rfcnpre2  31646  rfcnpre3  31648  rfcnpre4  31649  fmulcl  31814  fmuldfeqlem1  31815  fmul01lt1  31819  mulc1cncfg  31822  expcnfg  31825  ditgeqiooicc  31998  itgiccshift  32018  stoweidlem12  32033  stoweidlem15  32036  stoweidlem16  32037  stoweidlem17  32038  stoweidlem19  32040  stoweidlem21  32042  stoweidlem23  32044  stoweidlem25  32046  stoweidlem29  32050  stoweidlem31  32052  stoweidlem32  32053  stoweidlem34  32055  stoweidlem36  32057  stoweidlem37  32058  stoweidlem40  32061  stoweidlem41  32062  stoweidlem42  32063  stoweidlem45  32066  stoweidlem47  32068  stoweidlem48  32069  stoweidlem51  32072  stoweidlem60  32081  stoweidlem61  32082  stoweidlem62  32083  fourierdlem14  32142  fourierdlem28  32156  fourierdlem37  32165  fourierdlem55  32183  fourierdlem67  32195  fourierdlem69  32197  fourierdlem77  32205  fourierdlem88  32216  fourierdlem93  32221  fourierdlem111  32239  etransclem32  32288  etransclem33  32289  etransclem34  32290