MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fnmgp Structured version   Unicode version

Theorem fnmgp 16605
Description: The multiplicative group operator is a function. (Contributed by Mario Carneiro, 11-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
fnmgp  |- mulGrp  Fn  _V

Proof of Theorem fnmgp
StepHypRef Expression
1 ovex 6128 . 2  |-  ( x sSet  <. ( +g  `  ndx ) ,  ( .r `  x ) >. )  e.  _V
2 df-mgp 16604 . 2  |- mulGrp  =  ( x  e.  _V  |->  ( x sSet  <. ( +g  `  ndx ) ,  ( .r `  x ) >. )
)
31, 2fnmpti 5551 1  |- mulGrp  Fn  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   _Vcvv 2984   <.cop 3895    Fn wfn 5425   ` cfv 5430  (class class class)co 6103   ndxcnx 14183   sSet csts 14184   +g cplusg 14250   .rcmulr 14251  mulGrpcmgp 16603
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4425  ax-nul 4433  ax-pr 4543
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2620  df-ral 2732  df-rex 2733  df-rab 2736  df-v 2986  df-sbc 3199  df-dif 3343  df-un 3345  df-in 3347  df-ss 3354  df-nul 3650  df-if 3804  df-sn 3890  df-pr 3892  df-op 3896  df-uni 4104  df-br 4305  df-opab 4363  df-mpt 4364  df-id 4648  df-xp 4858  df-rel 4859  df-cnv 4860  df-co 4861  df-dm 4862  df-iota 5393  df-fun 5432  df-fn 5433  df-fv 5438  df-ov 6106  df-mgp 16604
This theorem is referenced by:  rngidval  16617  mgpf  16668  prdsmgp  16714  prdscrngd  16717  pws1  16720  pwsmgp  16722
  Copyright terms: Public domain W3C validator