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Mathbox for Jeff Hankins |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > fnemeet2 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: The meet of equivalence classes under the fineness relation-part two. (Contributed by Jeff Hankins, 6-Oct-2009.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 12-Sep-2015.) |
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fnemeet2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | riin0 4343 |
. . . . . . . . . 10
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2 | 1 | unieqd 4200 |
. . . . . . . . 9
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3 | unipw 4650 |
. . . . . . . . 9
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4 | 2, 3 | syl6req 2522 |
. . . . . . . 8
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5 | 4 | a1i 11 |
. . . . . . 7
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6 | n0 3732 |
. . . . . . . 8
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7 | unieq 4198 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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8 | 7 | eqeq2d 2481 |
. . . . . . . . . . . . 13
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9 | 8 | rspccva 3135 |
. . . . . . . . . . . 12
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10 | 9 | 3adant1 1048 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | fnemeet1 31093 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | eqid 2471 |
. . . . . . . . . . . . 13
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13 | eqid 2471 |
. . . . . . . . . . . . 13
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14 | 12, 13 | fnebas 31071 |
. . . . . . . . . . . 12
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15 | 11, 14 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | 10, 15 | eqtr4d 2508 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 16 | 3expia 1233 |
. . . . . . . . 9
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18 | 17 | exlimdv 1787 |
. . . . . . . 8
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19 | 6, 18 | syl5bi 225 |
. . . . . . 7
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20 | 5, 19 | pm2.61dne 2729 |
. . . . . 6
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21 | 20 | adantr 472 |
. . . . 5
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22 | eqid 2471 |
. . . . . . 7
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23 | 22, 12 | fnebas 31071 |
. . . . . 6
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24 | 23 | adantl 473 |
. . . . 5
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25 | 21, 24 | eqtr4d 2508 |
. . . 4
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26 | 25 | ex 441 |
. . 3
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27 | fnetr 31078 |
. . . . . . 7
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28 | 27 | expcom 442 |
. . . . . 6
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29 | 11, 28 | syl 17 |
. . . . 5
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30 | 29 | 3expa 1231 |
. . . 4
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31 | 30 | ralrimdva 2812 |
. . 3
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32 | 26, 31 | jcad 542 |
. 2
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33 | simprl 772 |
. . . . 5
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34 | 20 | adantr 472 |
. . . . 5
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35 | 33, 34 | eqtr3d 2507 |
. . . 4
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36 | eqimss2 3471 |
. . . . . . . 8
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37 | 36 | ad2antrl 742 |
. . . . . . 7
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38 | sspwuni 4360 |
. . . . . . 7
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39 | 37, 38 | sylibr 217 |
. . . . . 6
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40 | breq2 4399 |
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41 | 40 | cbvralv 3005 |
. . . . . . . . 9
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42 | fnetg 31072 |
. . . . . . . . . 10
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43 | 42 | ralimi 2796 |
. . . . . . . . 9
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44 | 41, 43 | sylbi 200 |
. . . . . . . 8
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45 | 44 | ad2antll 743 |
. . . . . . 7
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46 | ssiin 4319 |
. . . . . . 7
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47 | 45, 46 | sylibr 217 |
. . . . . 6
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48 | 39, 47 | ssind 3647 |
. . . . 5
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49 | pwexg 4585 |
. . . . . . . 8
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50 | inex1g 4539 |
. . . . . . . 8
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51 | 49, 50 | syl 17 |
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52 | 51 | ad2antrr 740 |
. . . . . 6
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53 | bastg 20058 |
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54 | 52, 53 | syl 17 |
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55 | 48, 54 | sstrd 3428 |
. . . 4
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56 | 22, 12 | isfne4 31067 |
. . . 4
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57 | 35, 55, 56 | sylanbrc 677 |
. . 3
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58 | 57 | ex 441 |
. 2
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59 | 32, 58 | impbid 195 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-ral 2761 df-rex 2762 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-op 3966 df-uni 4191 df-iun 4271 df-iin 4272 df-br 4396 df-opab 4455 df-mpt 4456 df-id 4754 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fv 5597 df-topgen 15420 df-fne 31064 |
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