Theorem fneer 15496

Description: Fineness intersected with its converse is an equivalence relation.

Assertion

Ref	Expression
fneer	|- Er (Fne i^i `'Fne)

Proof of Theorem fneer

Step	Hyp	Ref	Expression
1		visset 2295	. . . . 5 |- z e. _V
2		fnetr 15495	. . . . 5 |- ((z e. _V /\ xFney /\ yFnez) -> xFnez)
3	1, 2	mp3an1 1178	. . . 4 |- ((xFney /\ yFnez) -> xFnez)
4	3	ax-gen 1305	. . 3 |- A.z((xFney /\ yFnez) -> xFnez)
5	4	gen2 1329	. 2 |- A.xA.yA.z((xFney /\ yFnez) -> xFnez)
6		trer 15361	. 2 |- (A.xA.yA.z((xFney /\ yFnez) -> xFnez) -> Er (Fne i^i `'Fne))
7	5, 6	ax-mp 7	1 |- Er (Fne i^i `'Fne)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 240  A.wal 1296   e. wcel 1300  _Vcvv 2292   i^i cin 2592   class class class wbr 3338  `'ccnv 3985  Er wer 5315  Fnecfne 15457

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-er 5318  df-fne 15463

Copyright terms: Public domain