MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fnconstg Structured version   Unicode version

Theorem fnconstg 5759
Description: A Cartesian product with a singleton is a constant function. (Contributed by NM, 24-Jul-2014.)
Assertion
Ref Expression
fnconstg  |-  ( B  e.  V  ->  ( A  X.  { B }
)  Fn  A )

Proof of Theorem fnconstg
StepHypRef Expression
1 fconstg 5758 . 2  |-  ( B  e.  V  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> { B } )
2 ffn 5717 . 2  |-  ( ( A  X.  { B } ) : A --> { B }  ->  ( A  X.  { B }
)  Fn  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( B  e.  V  ->  ( A  X.  { B }
)  Fn  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1802   {csn 4010    X. cxp 4983    Fn wfn 5569   -->wf 5570
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pr 4672
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-ral 2796  df-rex 2797  df-rab 2800  df-v 3095  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-nul 3768  df-if 3923  df-sn 4011  df-pr 4013  df-op 4017  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-id 4781  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578
This theorem is referenced by:  fconst2g  6106  fnsuppresOLD  6112  ofc1  6544  ofc2  6545  caofid0l  6549  caofid0r  6550  caofid1  6551  caofid2  6552  fnsuppres  6925  fczsupp0  6927  fczfsuppd  7845  brwdom2  7997  cantnf0  8092  ofnegsub  10535  ofsubge0  10536  pwsplusgval  14759  pwsmulrval  14760  pwsvscafval  14763  xpsc0  14829  xpsc1  14830  pwsco1mhm  15870  dprdsubg  16939  pwsmgp  17135  pwssplit1  17573  frlmpwsfi  18650  frlmbas  18653  frlmbasOLD  18654  frlmvscaval  18667  islindf4  18740  tmdgsum2  20461  0plef  21945  0pledm  21946  itg1ge0  21959  mbfi1fseqlem5  21992  xrge0f  22004  itg2ge0  22008  itg2addlem  22031  bddibl  22112  dvidlem  22185  rolle  22257  dveq0  22267  dv11cn  22268  tdeglem4  22324  mdeg0  22336  fta1blem  22435  qaa  22584  basellem9  23227  ofcc  27971  ofcof  27972  eulerpartlemt  28176  cnpwstotbnd  30261  pwssplit4  31003  mpaaeu  31068  rngunsnply  31091  ofdivrec  31200  dvconstbi  31208  zlmodzxzscm  32654  eqlkr2  34527
  Copyright terms: Public domain W3C validator