Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmul01lt1 Structured version   Unicode version

Theorem fmul01lt1 31152
 Description: Given a finite multiplication of values betweeen 0 and 1, a value E larger than any multiplicand, is larger than the whole multiplication. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
fmul01lt1.1
fmul01lt1.2
fmul01lt1.3
fmul01lt1.4
fmul01lt1.5
fmul01lt1.6
fmul01lt1.7
fmul01lt1.8
fmul01lt1.9
fmul01lt1.10
Assertion
Ref Expression
fmul01lt1
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,)

Proof of Theorem fmul01lt1
StepHypRef Expression
1 fmul01lt1.10 . 2
2 nfv 1683 . . 3
3 fmul01lt1.3 . . . . 5
4 nfcv 2629 . . . . 5
53, 4nffv 5872 . . . 4
6 nfcv 2629 . . . 4
7 nfcv 2629 . . . 4
85, 6, 7nfbr 4491 . . 3
9 fmul01lt1.1 . . . . 5
10 fmul01lt1.2 . . . . . 6
11 nfv 1683 . . . . . 6
12 nfcv 2629 . . . . . . . 8
139, 12nffv 5872 . . . . . . 7
14 nfcv 2629 . . . . . . 7
15 nfcv 2629 . . . . . . 7
1613, 14, 15nfbr 4491 . . . . . 6
1710, 11, 16nf3an 1877 . . . . 5
18 fmul01lt1.4 . . . . 5
19 1z 10893 . . . . . 6
2019a1i 11 . . . . 5
21 fmul01lt1.5 . . . . . . 7
22 elnnuz 11117 . . . . . . 7
2321, 22sylib 196 . . . . . 6
24233ad2ant1 1017 . . . . 5
25 fmul01lt1.6 . . . . . . 7
2625fnvinran 30983 . . . . . 6
27263ad2antl1 1158 . . . . 5
28 fmul01lt1.7 . . . . . 6
29283ad2antl1 1158 . . . . 5
30 fmul01lt1.8 . . . . . 6
31303ad2antl1 1158 . . . . 5
32 fmul01lt1.9 . . . . . 6
33323ad2ant1 1017 . . . . 5
34 simp2 997 . . . . 5
35 simp3 998 . . . . 5
369, 17, 18, 20, 24, 27, 29, 31, 33, 34, 35fmul01lt1lem2 31151 . . . 4
37363exp 1195 . . 3
382, 8, 37rexlimd 2947 . 2
391, 38mpd 15 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 973   wceq 1379  wnf 1599   wcel 1767  wnfc 2615  wrex 2815   class class class wbr 4447  wf 5583  cfv 5587  (class class class)co 6283  cr 9490  cc0 9491  c1 9492   cmul 9496   clt 9627   cle 9628  cn 10535  cz 10863  cuz 11081  crp 11219  cfz 11671   cseq 12074 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6575  ax-cnex 9547  ax-resscn 9548  ax-1cn 9549  ax-icn 9550  ax-addcl 9551  ax-addrcl 9552  ax-mulcl 9553  ax-mulrcl 9554  ax-mulcom 9555  ax-addass 9556  ax-mulass 9557  ax-distr 9558  ax-i2m1 9559  ax-1ne0 9560  ax-1rid 9561  ax-rnegex 9562  ax-rrecex 9563  ax-cnre 9564  ax-pre-lttri 9565  ax-pre-lttrn 9566  ax-pre-ltadd 9567  ax-pre-mulgt0 9568 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5550  df-fun 5589  df-fn 5590  df-f 5591  df-f1 5592  df-fo 5593  df-f1o 5594  df-fv 5595  df-riota 6244  df-ov 6286  df-oprab 6287  df-mpt2 6288  df-om 6680  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-recs 7042  df-rdg 7076  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-pnf 9629  df-mnf 9630  df-xr 9631  df-ltxr 9632  df-le 9633  df-sub 9806  df-neg 9807  df-nn 10536  df-n0 10795  df-z 10864  df-uz 11082  df-rp 11220  df-fz 11672  df-fzo 11792  df-seq 12075 This theorem is referenced by:  stoweidlem48  31364
 Copyright terms: Public domain W3C validator