MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fmpti Structured version   Unicode version

Theorem fmpti 5974
Description: Functionality of the mapping operation. (Contributed by NM, 19-Mar-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 1-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fmpt.1  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  C )
fmpti.2  |-  ( x  e.  A  ->  C  e.  B )
Assertion
Ref Expression
fmpti  |-  F : A
--> B
Distinct variable groups:    x, A    x, B
Allowed substitution hints:    C( x)    F( x)

Proof of Theorem fmpti
StepHypRef Expression
1 fmpti.2 . . 3  |-  ( x  e.  A  ->  C  e.  B )
21rgen 2897 . 2  |-  A. x  e.  A  C  e.  B
3 fmpt.1 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  C )
43fmpt 5972 . 2  |-  ( A. x  e.  A  C  e.  B  <->  F : A --> B )
52, 4mpbi 208 1  |-  F : A
--> B
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1370    e. wcel 1758   A.wral 2798    |-> cmpt 4457   -->wf 5521
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4520  ax-nul 4528  ax-pr 4638
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2649  df-ral 2803  df-rex 2804  df-rab 2807  df-v 3078  df-sbc 3293  df-dif 3438  df-un 3440  df-in 3442  df-ss 3449  df-nul 3745  df-if 3899  df-sn 3985  df-pr 3987  df-op 3991  df-uni 4199  df-br 4400  df-opab 4458  df-mpt 4459  df-id 4743  df-xp 4953  df-rel 4954  df-cnv 4955  df-co 4956  df-dm 4957  df-rn 4958  df-res 4959  df-ima 4960  df-iota 5488  df-fun 5527  df-fn 5528  df-f 5529  df-fv 5533
This theorem is referenced by:  harf  7885  r0weon  8289  dfac2a  8409  ackbij1lem10  8508  cff  8527  isf32lem9  8640  fin1a2lem2  8680  fin1a2lem4  8682  ccatfn  12389  cjf  12710  ref  12718  imf  12719  absf  12942  limsupcl  13068  limsupgf  13070  eff  13484  sinf  13525  cosf  13526  bitsf  13740  fnum  13937  fden  13938  setcepi  15074  catcfuccl  15095  staffval  17054  ocvfval  18215  pjfval  18255  pjpm  18257  leordtval2  18947  lecldbas  18954  nmfval  20312  nmoffn  20421  nmofval  20424  divcn  20575  xrhmeo  20649  tchex  20863  tchnmfval  20874  ioorf  21185  dveflem  21583  resinf1o  22124  efifo  22135  logcnlem5  22223  resqrcn  22319  asinf  22399  acosf  22401  atanf  22407  leibpilem2  22468  areaf  22487  emcllem1  22521  chtf  22578  chpf  22593  ppif  22600  muf  22610  bposlem7  22761  pntrf  22944  pntrsumo1  22946  pntsf  22954  pntrlog2bndlem4  22961  pntrlog2bndlem5  22962  normf  24676  hosubcli  25324  cnlnadjlem4  25625  cnlnadjlem6  25627  eulerpartlemsf  26885  fiblem  26924  igamf  27180  derangf  27199  snmlff  27361  sinccvglem  27460  circum  27462  cncfres  28811  lhe4.4ex1a  29750  clim1fr1  29921  wallispilem5  30011  wallispi  30012  stirlinglem5  30020  stirlinglem13  30028  stirlinglem14  30029  stirlinglem15  30030  stirlingr  30032  lsatset  32958
  Copyright terms: Public domain W3C validator