MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fmpti Unicode version

Theorem fmpti 5851
Description: Functionality of the mapping operation. (Contributed by NM, 19-Mar-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 1-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fmpt.1  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  C )
fmpti.2  |-  ( x  e.  A  ->  C  e.  B )
Assertion
Ref Expression
fmpti  |-  F : A
--> B
Distinct variable groups:    x, A    x, B
Allowed substitution hints:    C( x)    F( x)

Proof of Theorem fmpti
StepHypRef Expression
1 fmpti.2 . . 3  |-  ( x  e.  A  ->  C  e.  B )
21rgen 2731 . 2  |-  A. x  e.  A  C  e.  B
3 fmpt.1 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  C )
43fmpt 5849 . 2  |-  ( A. x  e.  A  C  e.  B  <->  F : A --> B )
52, 4mpbi 200 1  |-  F : A
--> B
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1649    e. wcel 1721   A.wral 2666    e. cmpt 4226   -->wf 5409
This theorem is referenced by:  harf  7484  r0weon  7850  dfac2a  7966  ackbij1lem10  8065  cff  8084  isf32lem9  8197  fin1a2lem2  8237  fin1a2lem4  8239  ccatfn  11696  cjf  11864  ref  11872  imf  11873  absf  12096  limsupcl  12222  limsupgf  12224  eff  12639  sinf  12680  cosf  12681  bitsf  12894  fnum  13089  fden  13090  setcepi  14198  catcfuccl  14219  staffval  15890  ocvfval  16848  pjfval  16888  pjpm  16890  leordtval2  17230  lecldbas  17237  nmfval  18589  nmoffn  18698  nmofval  18701  divcn  18851  xrhmeo  18924  tchex  19129  tchnmfval  19139  ioorf  19418  dveflem  19816  resinf1o  20391  efifo  20402  logcnlem5  20490  resqrcn  20586  asinf  20665  acosf  20667  atanf  20673  leibpilem2  20734  areaf  20753  emcllem1  20787  chtf  20844  chpf  20859  ppif  20866  muf  20876  bposlem7  21027  pntrf  21210  pntrsumo1  21212  pntsf  21220  pntrlog2bndlem4  21227  pntrlog2bndlem5  21228  normf  22578  hosubcli  23225  cnlnadjlem4  23526  cnlnadjlem6  23528  igamf  24788  derangf  24807  snmlff  24969  sinccvglem  25062  circum  25064  cncfres  26364  lhe4.4ex1a  27414  clim1fr1  27594  wallispilem5  27685  wallispi  27686  stirlinglem5  27694  stirlinglem13  27702  stirlinglem14  27703  stirlinglem15  27704  stirlingr  27706  lsatset  29473
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-fv 5421
  Copyright terms: Public domain W3C validator