MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fmpti Structured version   Unicode version

Theorem fmpti 6042
Description: Functionality of the mapping operation. (Contributed by NM, 19-Mar-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 1-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fmpt.1  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  C )
fmpti.2  |-  ( x  e.  A  ->  C  e.  B )
Assertion
Ref Expression
fmpti  |-  F : A
--> B
Distinct variable groups:    x, A    x, B
Allowed substitution hints:    C( x)    F( x)

Proof of Theorem fmpti
StepHypRef Expression
1 fmpti.2 . . 3  |-  ( x  e.  A  ->  C  e.  B )
21rgen 2824 . 2  |-  A. x  e.  A  C  e.  B
3 fmpt.1 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  C )
43fmpt 6040 . 2  |-  ( A. x  e.  A  C  e.  B  <->  F : A --> B )
52, 4mpbi 208 1  |-  F : A
--> B
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1379    e. wcel 1767   A.wral 2814    |-> cmpt 4505   -->wf 5582
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pr 4686
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-fv 5594
This theorem is referenced by:  harf  7982  r0weon  8386  dfac2a  8506  ackbij1lem10  8605  cff  8624  isf32lem9  8737  fin1a2lem2  8777  fin1a2lem4  8779  ccatfn  12552  cjf  12896  ref  12904  imf  12905  absf  13129  limsupcl  13255  limsupgf  13257  eff  13675  sinf  13716  cosf  13717  bitsf  13932  fnum  14130  fden  14131  setcepi  15269  catcfuccl  15290  staffval  17279  ocvfval  18464  pjfval  18504  pjpm  18506  leordtval2  19479  lecldbas  19486  nmfval  20844  nmoffn  20953  nmofval  20956  divcn  21107  xrhmeo  21181  tchex  21395  tchnmfval  21406  ioorf  21717  dveflem  22115  resinf1o  22656  efifo  22667  logcnlem5  22755  resqrtcn  22851  asinf  22931  acosf  22933  atanf  22939  leibpilem2  23000  areaf  23019  emcllem1  23053  chtf  23110  chpf  23125  ppif  23132  muf  23142  bposlem7  23293  pntrf  23476  pntrsumo1  23478  pntsf  23486  pntrlog2bndlem4  23493  pntrlog2bndlem5  23494  normf  25716  hosubcli  26364  cnlnadjlem4  26665  cnlnadjlem6  26667  eulerpartlemsf  27938  fiblem  27977  igamf  28233  derangf  28252  snmlff  28414  sinccvglem  28513  circum  28515  cncfres  29864  lhe4.4ex1a  30834  clim1fr1  31143  wallispilem5  31369  wallispi  31370  stirlinglem5  31378  stirlinglem13  31386  stirlinglem14  31387  stirlinglem15  31388  stirlingr  31390  fourierdlem57  31464  fourierdlem58  31465  fourierdlem62  31469  fouriersw  31532  lsatset  33787
  Copyright terms: Public domain W3C validator