Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmptdF Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem fmptdF 28267
 Description: Domain and co-domain of the mapping operation; deduction form. This version of fmptd 6051 uses bound-variable hypothesis instead of distinct variable conditions. (Contributed by Thierry Arnoux, 28-Mar-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
fmptdF.p
fmptdF.a
fmptdF.c
fmptdF.1
fmptdF.2
Assertion
Ref Expression
fmptdF

Proof of Theorem fmptdF
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fmptdF.1 . . . . . 6
21sbimi 1805 . . . . 5
3 sban 2230 . . . . . 6
4 fmptdF.p . . . . . . . 8
54sbf 2211 . . . . . . 7
6 fmptdF.a . . . . . . . 8
76clelsb3f 28128 . . . . . . 7
85, 7anbi12i 704 . . . . . 6
93, 8bitri 253 . . . . 5
10 sbsbc 3273 . . . . . 6
11 sbcel12 3774 . . . . . . 7
12 vex 3050 . . . . . . . . 9
13 fmptdF.c . . . . . . . . . 10
1413csbconstgf 3377 . . . . . . . . 9
1512, 14ax-mp 5 . . . . . . . 8
1615eleq2i 2523 . . . . . . 7
1711, 16bitri 253 . . . . . 6
1810, 17bitri 253 . . . . 5
192, 9, 183imtr3i 269 . . . 4
2019ralrimiva 2804 . . 3
21 nfcv 2594 . . . . 5
22 nfcv 2594 . . . . 5
23 nfcsb1v 3381 . . . . 5
24 csbeq1a 3374 . . . . 5
256, 21, 22, 23, 24cbvmptf 4496 . . . 4
2625fmpt 6048 . . 3
2720, 26sylib 200 . 2
28 fmptdF.2 . . 3
2928feq1i 5725 . 2
3027, 29sylibr 216 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   wceq 1446  wnf 1669  wsb 1799   wcel 1889  wnfc 2581  wral 2739  cvv 3047  wsbc 3269  csb 3365   cmpt 4464  wf 5581 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pr 4642 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 988  df-tru 1449  df-fal 1452  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-ral 2744  df-rex 2745  df-rab 2748  df-v 3049  df-sbc 3270  df-csb 3366  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-nul 3734  df-if 3884  df-sn 3971  df-pr 3973  df-op 3977  df-uni 4202  df-br 4406  df-opab 4465  df-mpt 4466  df-id 4752  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5549  df-fun 5587  df-fn 5588  df-f 5589  df-fv 5593 This theorem is referenced by:  fmptcof2  28271  esumcl  28863  esumid  28877  esumgsum  28878  esumval  28879  esumel  28880  esumsplit  28886  esumaddf  28894  esumss  28905  esumpfinvalf  28909
 Copyright terms: Public domain W3C validator