Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  flimclslem Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem flimclslem 20992
 Description: Lemma for flimcls 20993. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Apr-2015.) (Revised by Stefan O'Rear, 6-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
flimcls.2
Assertion
Ref Expression
flimclslem TopOn

Proof of Theorem flimclslem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 flimcls.2 . . 3
2 topontop 19934 . . . . . . . . 9 TopOn
323ad2ant1 1028 . . . . . . . 8 TopOn
4 eqid 2450 . . . . . . . . 9
54neisspw 20116 . . . . . . . 8
63, 5syl 17 . . . . . . 7 TopOn
7 toponuni 19935 . . . . . . . . 9 TopOn
873ad2ant1 1028 . . . . . . . 8 TopOn
98pweqd 3955 . . . . . . 7 TopOn
106, 9sseqtr4d 3468 . . . . . 6 TopOn
11 toponmax 19936 . . . . . . . . . 10 TopOn
12 elpw2g 4565 . . . . . . . . . 10
1311, 12syl 17 . . . . . . . . 9 TopOn
1413biimpar 488 . . . . . . . 8 TopOn
15143adant3 1027 . . . . . . 7 TopOn
1615snssd 4116 . . . . . 6 TopOn
1710, 16unssd 3609 . . . . 5 TopOn
18 ssun2 3597 . . . . . 6
19113ad2ant1 1028 . . . . . . . 8 TopOn
20 simp2 1008 . . . . . . . 8 TopOn
2119, 20ssexd 4549 . . . . . . 7 TopOn
22 snnzg 4088 . . . . . . 7
2321, 22syl 17 . . . . . 6 TopOn
24 ssn0 3766 . . . . . 6
2518, 23, 24sylancr 668 . . . . 5 TopOn
2620, 8sseqtrd 3467 . . . . . . . . . . 11 TopOn
27 simp3 1009 . . . . . . . . . . 11 TopOn
284neindisj 20126 . . . . . . . . . . . 12
2928expr 619 . . . . . . . . . . 11
303, 26, 27, 29syl21anc 1266 . . . . . . . . . 10 TopOn
3130imp 431 . . . . . . . . 9 TopOn
32 elsni 3992 . . . . . . . . . . 11
3332ineq2d 3633 . . . . . . . . . 10
3433neeq1d 2682 . . . . . . . . 9
3531, 34syl5ibrcom 226 . . . . . . . 8 TopOn
3635ralrimiv 2799 . . . . . . 7 TopOn
3736ralrimiva 2801 . . . . . 6 TopOn
38 simp1 1007 . . . . . . . . 9 TopOn TopOn
394clsss3 20067 . . . . . . . . . . . . 13
403, 26, 39syl2anc 666 . . . . . . . . . . . 12 TopOn
4140, 27sseldd 3432 . . . . . . . . . . 11 TopOn
4241, 8eleqtrrd 2531 . . . . . . . . . 10 TopOn
4342snssd 4116 . . . . . . . . 9 TopOn
44 snnzg 4088 . . . . . . . . . 10
45443ad2ant3 1030 . . . . . . . . 9 TopOn
46 neifil 20888 . . . . . . . . 9 TopOn
4738, 43, 45, 46syl3anc 1267 . . . . . . . 8 TopOn
48 filfbas 20856 . . . . . . . 8
4947, 48syl 17 . . . . . . 7 TopOn
50 ne0i 3736 . . . . . . . . . . 11
51503ad2ant3 1030 . . . . . . . . . 10 TopOn
52 cls0 20089 . . . . . . . . . . 11
533, 52syl 17 . . . . . . . . . 10 TopOn
5451, 53neeqtrrd 2697 . . . . . . . . 9 TopOn
55 fveq2 5863 . . . . . . . . . 10
5655necon3i 2655 . . . . . . . . 9
5754, 56syl 17 . . . . . . . 8 TopOn
58 snfbas 20874 . . . . . . . 8
5920, 57, 19, 58syl3anc 1267 . . . . . . 7 TopOn
60 fbunfip 20877 . . . . . . 7
6149, 59, 60syl2anc 666 . . . . . 6 TopOn
6237, 61mpbird 236 . . . . 5 TopOn
63 fsubbas 20875 . . . . . 6
6419, 63syl 17 . . . . 5 TopOn
6517, 25, 62, 64mpbir3and 1190 . . . 4 TopOn
66 fgcl 20886 . . . 4
6765, 66syl 17 . . 3 TopOn
681, 67syl5eqel 2532 . 2 TopOn
69 fvex 5873 . . . . . 6
70 snex 4640 . . . . . 6
7169, 70unex 6586 . . . . 5
72 ssfii 7930 . . . . 5
7371, 72ax-mp 5 . . . 4
74 ssfg 20880 . . . . . 6
7565, 74syl 17 . . . . 5 TopOn
7675, 1syl6sseqr 3478 . . . 4 TopOn
7773, 76syl5ss 3442 . . 3 TopOn
78 snssg 4104 . . . . 5
7921, 78syl 17 . . . 4 TopOn
8018, 79mpbiri 237 . . 3 TopOn
8177, 80sseldd 3432 . 2 TopOn
8277unssad 3610 . . 3 TopOn
83 elflim 20979 . . . 4 TopOn
8438, 68, 83syl2anc 666 . . 3 TopOn
8542, 82, 84mpbir2and 932 . 2 TopOn
8668, 81, 853jca 1187 1 TopOn
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 984   wceq 1443   wcel 1886   wne 2621  wral 2736  cvv 3044   cun 3401   cin 3402   wss 3403  c0 3730  cpw 3950  csn 3967  cuni 4197  cfv 5581  (class class class)co 6288  cfi 7921  cfbas 18951  cfg 18952  ctop 19910  TopOnctopon 19911  ccl 20026  cnei 20106  cfil 20853   cflim 20942 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-rep 4514  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 985  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-nel 2624  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-pss 3419  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-tp 3972  df-op 3974  df-uni 4198  df-int 4234  df-iun 4279  df-iin 4280  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-tr 4497  df-eprel 4744  df-id 4748  df-po 4754  df-so 4755  df-fr 4792  df-we 4794  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-pred 5379  df-ord 5425  df-on 5426  df-lim 5427  df-suc 5428  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-om 6690  df-wrecs 7025  df-recs 7087  df-rdg 7125  df-1o 7179  df-oadd 7183  df-er 7360  df-en 7567  df-fin 7570  df-fi 7922  df-fbas 18960  df-fg 18961  df-top 19914  df-topon 19916  df-cld 20027  df-ntr 20028  df-cls 20029  df-nei 20107  df-fil 20854  df-flim 20947 This theorem is referenced by:  flimcls  20993
 Copyright terms: Public domain W3C validator