Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fixufil Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem fixufil 20930
 Description: The condition describing a fixed ultrafilter always produces an ultrafilter. (Contributed by Jeff Hankins, 9-Dec-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Dec-2013.) (Revised by Stefan O'Rear, 29-Jul-2015.)
Assertion
Ref Expression
fixufil
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem fixufil
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 uffix 20929 . . . 4
21simprd 465 . . 3
31simpld 461 . . . 4
4 fgcl 20886 . . . 4
53, 4syl 17 . . 3
62, 5eqeltrd 2528 . 2
7 undif2 3842 . . . . . . . . . 10
8 elpwi 3959 . . . . . . . . . . 11
9 ssequn1 3603 . . . . . . . . . . 11
108, 9sylib 200 . . . . . . . . . 10
117, 10syl5req 2497 . . . . . . . . 9
1211eleq2d 2513 . . . . . . . 8
1312biimpac 489 . . . . . . 7
14 elun 3573 . . . . . . 7
1513, 14sylib 200 . . . . . 6
1615adantll 719 . . . . 5
17 ibar 507 . . . . . . 7
1817adantl 468 . . . . . 6
19 difss 3559 . . . . . . . . 9
20 elpw2g 4565 . . . . . . . . 9
2119, 20mpbiri 237 . . . . . . . 8
2221ad2antrr 731 . . . . . . 7
2322biantrurd 511 . . . . . 6
2418, 23orbi12d 715 . . . . 5
2516, 24mpbid 214 . . . 4
2625ralrimiva 2801 . . 3
27 eleq2 2517 . . . . . 6
2827elrab 3195 . . . . 5
29 eleq2 2517 . . . . . 6
3029elrab 3195 . . . . 5
3128, 30orbi12i 524 . . . 4
3231ralbii 2818 . . 3
3326, 32sylibr 216 . 2
34 isufil 20911 . 2
356, 33, 34sylanbrc 669 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 188   wo 370   wa 371   wceq 1443   wcel 1886  wral 2736  crab 2740   cdif 3400   cun 3401   wss 3403  cpw 3950  csn 3967  cfv 5581  (class class class)co 6288  cfbas 18951  cfg 18952  cfil 20853  cufil 20907 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-nel 2624  df-ral 2741  df-rex 2742  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-op 3974  df-uni 4198  df-int 4234  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-id 4748  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fv 5589  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-fbas 18960  df-fg 18961  df-fil 20854  df-ufil 20909 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator