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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > fin23lem34 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma for fin23 8837. Establish induction invariants on ![]() ![]() ![]() ![]() |
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fin23lem33.f |
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1 | fveq2 5879 |
. . . . . 6
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2 | f1eq1 5787 |
. . . . . 6
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3 | 1, 2 | syl 17 |
. . . . 5
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4 | 1 | rneqd 5068 |
. . . . . . 7
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5 | 4 | unieqd 4200 |
. . . . . 6
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6 | 5 | sseq1d 3445 |
. . . . 5
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7 | 3, 6 | anbi12d 725 |
. . . 4
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8 | 7 | imbi2d 323 |
. . 3
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9 | fveq2 5879 |
. . . . . 6
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10 | f1eq1 5787 |
. . . . . 6
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11 | 9, 10 | syl 17 |
. . . . 5
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12 | 9 | rneqd 5068 |
. . . . . . 7
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13 | 12 | unieqd 4200 |
. . . . . 6
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14 | 13 | sseq1d 3445 |
. . . . 5
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15 | 11, 14 | anbi12d 725 |
. . . 4
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16 | 15 | imbi2d 323 |
. . 3
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17 | fveq2 5879 |
. . . . . 6
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18 | f1eq1 5787 |
. . . . . 6
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19 | 17, 18 | syl 17 |
. . . . 5
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20 | 17 | rneqd 5068 |
. . . . . . 7
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21 | 20 | unieqd 4200 |
. . . . . 6
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22 | 21 | sseq1d 3445 |
. . . . 5
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23 | 19, 22 | anbi12d 725 |
. . . 4
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24 | 23 | imbi2d 323 |
. . 3
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25 | fveq2 5879 |
. . . . . 6
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26 | f1eq1 5787 |
. . . . . 6
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27 | 25, 26 | syl 17 |
. . . . 5
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28 | 25 | rneqd 5068 |
. . . . . . 7
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29 | 28 | unieqd 4200 |
. . . . . 6
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30 | 29 | sseq1d 3445 |
. . . . 5
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31 | 27, 30 | anbi12d 725 |
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32 | 31 | imbi2d 323 |
. . 3
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33 | fin23lem.f |
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34 | fin23lem.g |
. . . 4
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35 | fin23lem.i |
. . . . . . . 8
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36 | 35 | fveq1i 5880 |
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37 | vex 3034 |
. . . . . . . 8
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38 | fr0g 7171 |
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39 | 37, 38 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
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40 | 36, 39 | eqtri 2493 |
. . . . . 6
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41 | f1eq1 5787 |
. . . . . 6
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42 | 40, 41 | ax-mp 5 |
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43 | 40 | rneqi 5067 |
. . . . . . 7
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44 | 43 | unieqi 4199 |
. . . . . 6
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45 | 44 | sseq1i 3442 |
. . . . 5
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46 | 42, 45 | anbi12i 711 |
. . . 4
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47 | 33, 34, 46 | sylanbrc 677 |
. . 3
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48 | fin23lem.h |
. . . . . . . . . 10
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49 | fvex 5889 |
. . . . . . . . . . 11
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50 | f1eq1 5787 |
. . . . . . . . . . . . 13
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51 | rneq 5066 |
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52 | 51 | unieqd 4200 |
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53 | 52 | sseq1d 3445 |
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54 | 50, 53 | anbi12d 725 |
. . . . . . . . . . . 12
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55 | fveq2 5879 |
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56 | f1eq1 5787 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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57 | 55, 56 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
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58 | 55 | rneqd 5068 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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59 | 58 | unieqd 4200 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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60 | 59, 52 | psseq12d 3513 |
. . . . . . . . . . . . 13
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61 | 57, 60 | anbi12d 725 |
. . . . . . . . . . . 12
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62 | 54, 61 | imbi12d 327 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3or 1008 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-ral 2761 df-rex 2762 df-reu 2763 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-csb 3350 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-pss 3406 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-tp 3964 df-op 3966 df-uni 4191 df-iun 4271 df-br 4396 df-opab 4455 df-mpt 4456 df-tr 4491 df-eprel 4750 df-id 4754 df-po 4760 df-so 4761 df-fr 4798 df-we 4800 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-pred 5387 df-ord 5433 df-on 5434 df-lim 5435 df-suc 5436 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 df-om 6712 df-wrecs 7046 df-recs 7108 df-rdg 7146 |
This theorem is referenced by: fin23lem35 8795 fin23lem39 8798 |
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