Theorem fin23lem34 8794

Description: Lemma for fin23 8837. Establish induction invariants on Y which parameterizes our contradictory chain of subsets. In this section, h is the hypothetically assumed family of subsets, g is the ground set, and i is the induction function constructed in the previous section. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Nov-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
fin23lem33.f	|- F = { g | A. a e. ( ~P g ^m om ) ( A. x e. om ( a ` suc x ) C_ ( a ` x ) -> |^| ran a e. ran a ) }
fin23lem.f	|- ( ph -> h : om -1-1-> _V )
fin23lem.g	|- ( ph -> U. ran h C_ G )
fin23lem.h	|- ( ph -> A. j ( ( j : om -1-1-> _V /\ U. ran j C_ G ) -> ( ( i ` j ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( i ` j ) C. U. ran j ) ) )
fin23lem.i	|- Y = ( rec ( i , h ) |` om )

Assertion

Ref	Expression
fin23lem34	|- ( ( ph /\ A e. om ) -> ( ( Y ` A ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` A ) C_ G ) )

Distinct variable groups:   g, a, i, j, x   A, a, j   h, a, G, g, i, j, x   F, a   ph, a, j   Y, a, j

Allowed substitution hints:   ph( x, g, h, i)   A( x, g, h, i)   F( x, g, h, i, j)   Y( x, g, h, i)

Proof of Theorem fin23lem34

Dummy variable b is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5879	. . . . . 6 |- ( a = (/) -> ( Y ` a ) = ( Y ` (/) ) )
2		f1eq1 5787	. . . . . 6 |- ( ( Y ` a ) = ( Y ` (/) ) -> ( ( Y ` a ) : om -1-1-> _V <-> ( Y ` (/) ) : om -1-1-> _V ) )
3	1, 2	syl 17	. . . . 5 |- ( a = (/) -> ( ( Y ` a ) : om -1-1-> _V <-> ( Y ` (/) ) : om -1-1-> _V ) )
4	1	rneqd 5068	. . . . . . 7 |- ( a = (/) -> ran ( Y ` a ) = ran ( Y ` (/) ) )
5	4	unieqd 4200	. . . . . 6 |- ( a = (/) -> U. ran ( Y ` a ) = U. ran ( Y ` (/) ) )
6	5	sseq1d 3445	. . . . 5 |- ( a = (/) -> ( U. ran ( Y ` a ) C_ G <-> U. ran ( Y ` (/) ) C_ G ) )
7	3, 6	anbi12d 725	. . . 4 |- ( a = (/) -> ( ( ( Y ` a ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` a ) C_ G ) <-> ( ( Y ` (/) ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` (/) ) C_ G ) ) )
8	7	imbi2d 323	. . 3 |- ( a = (/) -> ( ( ph -> ( ( Y ` a ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` a ) C_ G ) ) <-> ( ph -> ( ( Y ` (/) ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` (/) ) C_ G ) ) ) )
9		fveq2 5879	. . . . . 6 |- ( a = b -> ( Y ` a ) = ( Y ` b ) )
10		f1eq1 5787	. . . . . 6 |- ( ( Y ` a ) = ( Y ` b ) -> ( ( Y ` a ) : om -1-1-> _V <-> ( Y ` b ) : om -1-1-> _V ) )
11	9, 10	syl 17	. . . . 5 |- ( a = b -> ( ( Y ` a ) : om -1-1-> _V <-> ( Y ` b ) : om -1-1-> _V ) )
12	9	rneqd 5068	. . . . . . 7 |- ( a = b -> ran ( Y ` a ) = ran ( Y ` b ) )
13	12	unieqd 4200	. . . . . 6 |- ( a = b -> U. ran ( Y ` a ) = U. ran ( Y ` b ) )
14	13	sseq1d 3445	. . . . 5 |- ( a = b -> ( U. ran ( Y ` a ) C_ G <-> U. ran ( Y ` b ) C_ G ) )
15	11, 14	anbi12d 725	. . . 4 |- ( a = b -> ( ( ( Y ` a ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` a ) C_ G ) <-> ( ( Y ` b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` b ) C_ G ) ) )
16	15	imbi2d 323	. . 3 |- ( a = b -> ( ( ph -> ( ( Y ` a ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` a ) C_ G ) ) <-> ( ph -> ( ( Y ` b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` b ) C_ G ) ) ) )
17		fveq2 5879	. . . . . 6 |- ( a = suc b -> ( Y ` a ) = ( Y ` suc b ) )
18		f1eq1 5787	. . . . . 6 |- ( ( Y ` a ) = ( Y ` suc b ) -> ( ( Y ` a ) : om -1-1-> _V <-> ( Y ` suc b ) : om -1-1-> _V ) )
19	17, 18	syl 17	. . . . 5 |- ( a = suc b -> ( ( Y ` a ) : om -1-1-> _V <-> ( Y ` suc b ) : om -1-1-> _V ) )
20	17	rneqd 5068	. . . . . . 7 |- ( a = suc b -> ran ( Y ` a ) = ran ( Y ` suc b ) )
21	20	unieqd 4200	. . . . . 6 |- ( a = suc b -> U. ran ( Y ` a ) = U. ran ( Y ` suc b ) )
22	21	sseq1d 3445	. . . . 5 |- ( a = suc b -> ( U. ran ( Y ` a ) C_ G <-> U. ran ( Y ` suc b ) C_ G ) )
23	19, 22	anbi12d 725	. . . 4 |- ( a = suc b -> ( ( ( Y ` a ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` a ) C_ G ) <-> ( ( Y ` suc b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` suc b ) C_ G ) ) )
24	23	imbi2d 323	. . 3 |- ( a = suc b -> ( ( ph -> ( ( Y ` a ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` a ) C_ G ) ) <-> ( ph -> ( ( Y ` suc b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` suc b ) C_ G ) ) ) )
25		fveq2 5879	. . . . . 6 |- ( a = A -> ( Y ` a ) = ( Y ` A ) )
26		f1eq1 5787	. . . . . 6 |- ( ( Y ` a ) = ( Y ` A ) -> ( ( Y ` a ) : om -1-1-> _V <-> ( Y ` A ) : om -1-1-> _V ) )
27	25, 26	syl 17	. . . . 5 |- ( a = A -> ( ( Y ` a ) : om -1-1-> _V <-> ( Y ` A ) : om -1-1-> _V ) )
28	25	rneqd 5068	. . . . . . 7 |- ( a = A -> ran ( Y ` a ) = ran ( Y ` A ) )
29	28	unieqd 4200	. . . . . 6 |- ( a = A -> U. ran ( Y ` a ) = U. ran ( Y ` A ) )
30	29	sseq1d 3445	. . . . 5 |- ( a = A -> ( U. ran ( Y ` a ) C_ G <-> U. ran ( Y ` A ) C_ G ) )
31	27, 30	anbi12d 725	. . . 4 |- ( a = A -> ( ( ( Y ` a ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` a ) C_ G ) <-> ( ( Y ` A ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` A ) C_ G ) ) )
32	31	imbi2d 323	. . 3 |- ( a = A -> ( ( ph -> ( ( Y ` a ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` a ) C_ G ) ) <-> ( ph -> ( ( Y ` A ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` A ) C_ G ) ) ) )
33		fin23lem.f	. . . 4 |- ( ph -> h : om -1-1-> _V )
34		fin23lem.g	. . . 4 |- ( ph -> U. ran h C_ G )
35		fin23lem.i	. . . . . . . 8 |- Y = ( rec ( i , h ) |` om )
36	35	fveq1i 5880	. . . . . . 7 |- ( Y ` (/) ) = ( ( rec ( i , h ) |` om ) ` (/) )
37		vex 3034	. . . . . . . 8 |- h e. _V
38		fr0g 7171	. . . . . . . 8 |- ( h e. _V -> ( ( rec ( i , h ) |` om ) ` (/) ) = h )
39	37, 38	ax-mp 5	. . . . . . 7 |- ( ( rec ( i , h ) |` om ) ` (/) ) = h
40	36, 39	eqtri 2493	. . . . . 6 |- ( Y ` (/) ) = h
41		f1eq1 5787	. . . . . 6 |- ( ( Y ` (/) ) = h -> ( ( Y ` (/) ) : om -1-1-> _V <-> h : om -1-1-> _V ) )
42	40, 41	ax-mp 5	. . . . 5 |- ( ( Y ` (/) ) : om -1-1-> _V <-> h : om -1-1-> _V )
43	40	rneqi 5067	. . . . . . 7 |- ran ( Y ` (/) ) = ran h
44	43	unieqi 4199	. . . . . 6 |- U. ran ( Y ` (/) ) = U. ran h
45	44	sseq1i 3442	. . . . 5 |- ( U. ran ( Y ` (/) ) C_ G <-> U. ran h C_ G )
46	42, 45	anbi12i 711	. . . 4 |- ( ( ( Y ` (/) ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` (/) ) C_ G ) <-> ( h : om -1-1-> _V /\ U. ran h C_ G ) )
47	33, 34, 46	sylanbrc 677	. . 3 |- ( ph -> ( ( Y ` (/) ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` (/) ) C_ G ) )
48		fin23lem.h	. . . . . . . . . 10 |- ( ph -> A. j ( ( j : om -1-1-> _V /\ U. ran j C_ G ) -> ( ( i ` j ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( i ` j ) C. U. ran j ) ) )
49		fvex 5889	. . . . . . . . . . 11 |- ( Y ` b ) e. _V
50		f1eq1 5787	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( j = ( Y ` b ) -> ( j : om -1-1-> _V <-> ( Y ` b ) : om -1-1-> _V ) )
51		rneq 5066	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( j = ( Y ` b ) -> ran j = ran ( Y ` b ) )
52	51	unieqd 4200	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( j = ( Y ` b ) -> U. ran j = U. ran ( Y ` b ) )
53	52	sseq1d 3445	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( j = ( Y ` b ) -> ( U. ran j C_ G <-> U. ran ( Y ` b ) C_ G ) )
54	50, 53	anbi12d 725	. . . . . . . . . . . 12 |- ( j = ( Y ` b ) -> ( ( j : om -1-1-> _V /\ U. ran j C_ G ) <-> ( ( Y ` b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` b ) C_ G ) ) )
55		fveq2 5879	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( j = ( Y ` b ) -> ( i ` j ) = ( i ` ( Y ` b ) ) )
56		f1eq1 5787	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( i ` j ) = ( i ` ( Y ` b ) ) -> ( ( i ` j ) : om -1-1-> _V <-> ( i ` ( Y ` b ) ) : om -1-1-> _V ) )
57	55, 56	syl 17	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( j = ( Y ` b ) -> ( ( i ` j ) : om -1-1-> _V <-> ( i ` ( Y ` b ) ) : om -1-1-> _V ) )
58	55	rneqd 5068	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( j = ( Y ` b ) -> ran ( i ` j ) = ran ( i ` ( Y ` b ) ) )
59	58	unieqd 4200	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( j = ( Y ` b ) -> U. ran ( i ` j ) = U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) )
60	59, 52	psseq12d 3513	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( j = ( Y ` b ) -> ( U. ran ( i ` j ) C. U. ran j <-> U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C. U. ran ( Y ` b ) ) )
61	57, 60	anbi12d 725	. . . . . . . . . . . 12 |- ( j = ( Y ` b ) -> ( ( ( i ` j ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( i ` j ) C. U. ran j ) <-> ( ( i ` ( Y ` b ) ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C. U. ran ( Y ` b ) ) ) )
62	54, 61	imbi12d 327	. . . . . . . . . . 11 |- ( j = ( Y ` b ) -> ( ( ( j : om -1-1-> _V /\ U. ran j C_ G ) -> ( ( i ` j ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( i ` j ) C. U. ran j ) ) <-> ( ( ( Y ` b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` b ) C_ G ) -> ( ( i ` ( Y ` b ) ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C. U. ran ( Y ` b ) ) ) ) )
63	49, 62	spcv 3126	. . . . . . . . . 10 |- ( A. j ( ( j : om -1-1-> _V /\ U. ran j C_ G ) -> ( ( i ` j ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( i ` j ) C. U. ran j ) ) -> ( ( ( Y ` b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` b ) C_ G ) -> ( ( i ` ( Y ` b ) ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C. U. ran ( Y ` b ) ) ) )
64	48, 63	syl 17	. . . . . . . . 9 |- ( ph -> ( ( ( Y ` b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` b ) C_ G ) -> ( ( i ` ( Y ` b ) ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C. U. ran ( Y ` b ) ) ) )
65	64	imp 436	. . . . . . . 8 |- ( ( ph /\ ( ( Y ` b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` b ) C_ G ) ) -> ( ( i ` ( Y ` b ) ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C. U. ran ( Y ` b ) ) )
66		pssss 3514	. . . . . . . . . . . 12 |- ( U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C. U. ran ( Y ` b ) -> U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C_ U. ran ( Y ` b ) )
67		sstr 3426	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C_ U. ran ( Y ` b ) /\ U. ran ( Y ` b ) C_ G ) -> U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C_ G )
68	66, 67	sylan 479	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C. U. ran ( Y ` b ) /\ U. ran ( Y ` b ) C_ G ) -> U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C_ G )
69	68	expcom 442	. . . . . . . . . 10 |- ( U. ran ( Y ` b ) C_ G -> ( U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C. U. ran ( Y ` b ) -> U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C_ G ) )
70	69	anim2d 575	. . . . . . . . 9 |- ( U. ran ( Y ` b ) C_ G -> ( ( ( i ` ( Y ` b ) ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C. U. ran ( Y ` b ) ) -> ( ( i ` ( Y ` b ) ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C_ G ) ) )
71	70	ad2antll 743	. . . . . . . 8 |- ( ( ph /\ ( ( Y ` b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` b ) C_ G ) ) -> ( ( ( i ` ( Y ` b ) ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C. U. ran ( Y ` b ) ) -> ( ( i ` ( Y ` b ) ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C_ G ) ) )
72	65, 71	mpd 15	. . . . . . 7 |- ( ( ph /\ ( ( Y ` b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` b ) C_ G ) ) -> ( ( i ` ( Y ` b ) ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C_ G ) )
73	72	3adant1 1048	. . . . . 6 |- ( ( b e. om /\ ph /\ ( ( Y ` b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` b ) C_ G ) ) -> ( ( i ` ( Y ` b ) ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C_ G ) )
74		frsuc 7172	. . . . . . . . 9 |- ( b e. om -> ( ( rec ( i , h ) |` om ) ` suc b ) = ( i ` ( ( rec ( i , h ) |` om ) ` b ) ) )
75	35	fveq1i 5880	. . . . . . . . 9 |- ( Y ` suc b ) = ( ( rec ( i , h ) |` om ) ` suc b )
76	35	fveq1i 5880	. . . . . . . . . 10 |- ( Y ` b ) = ( ( rec ( i , h ) |` om ) ` b )
77	76	fveq2i 5882	. . . . . . . . 9 |- ( i ` ( Y ` b ) ) = ( i ` ( ( rec ( i , h ) |` om ) ` b ) )
78	74, 75, 77	3eqtr4g 2530	. . . . . . . 8 |- ( b e. om -> ( Y ` suc b ) = ( i ` ( Y ` b ) ) )
79		f1eq1 5787	. . . . . . . . 9 |- ( ( Y ` suc b ) = ( i ` ( Y ` b ) ) -> ( ( Y ` suc b ) : om -1-1-> _V <-> ( i ` ( Y ` b ) ) : om -1-1-> _V ) )
80		rneq 5066	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( Y ` suc b ) = ( i ` ( Y ` b ) ) -> ran ( Y ` suc b ) = ran ( i ` ( Y ` b ) ) )
81	80	unieqd 4200	. . . . . . . . . 10 |- ( ( Y ` suc b ) = ( i ` ( Y ` b ) ) -> U. ran ( Y ` suc b ) = U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) )
82	81	sseq1d 3445	. . . . . . . . 9 |- ( ( Y ` suc b ) = ( i ` ( Y ` b ) ) -> ( U. ran ( Y ` suc b ) C_ G <-> U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C_ G ) )
83	79, 82	anbi12d 725	. . . . . . . 8 |- ( ( Y ` suc b ) = ( i ` ( Y ` b ) ) -> ( ( ( Y ` suc b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` suc b ) C_ G ) <-> ( ( i ` ( Y ` b ) ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C_ G ) ) )
84	78, 83	syl 17	. . . . . . 7 |- ( b e. om -> ( ( ( Y ` suc b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` suc b ) C_ G ) <-> ( ( i ` ( Y ` b ) ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C_ G ) ) )
85	84	3ad2ant1 1051	. . . . . 6 |- ( ( b e. om /\ ph /\ ( ( Y ` b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` b ) C_ G ) ) -> ( ( ( Y ` suc b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` suc b ) C_ G ) <-> ( ( i ` ( Y ` b ) ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( i ` ( Y ` b ) ) C_ G ) ) )
86	73, 85	mpbird 240	. . . . 5 |- ( ( b e. om /\ ph /\ ( ( Y ` b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` b ) C_ G ) ) -> ( ( Y ` suc b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` suc b ) C_ G ) )
87	86	3exp 1230	. . . 4 |- ( b e. om -> ( ph -> ( ( ( Y ` b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` b ) C_ G ) -> ( ( Y ` suc b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` suc b ) C_ G ) ) ) )
88	87	a2d 28	. . 3 |- ( b e. om -> ( ( ph -> ( ( Y ` b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` b ) C_ G ) ) -> ( ph -> ( ( Y ` suc b ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` suc b ) C_ G ) ) ) )
89	8, 16, 24, 32, 47, 88	finds 6738	. 2 |- ( A e. om -> ( ph -> ( ( Y ` A ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` A ) C_ G ) ) )
90	89	impcom 437	1 |- ( ( ph /\ A e. om ) -> ( ( Y ` A ) : om -1-1-> _V /\ U. ran ( Y ` A ) C_ G ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 189   /\ wa 376   /\ w3a 1007   A.wal 1450   = wceq 1452   e. wcel 1904   {cab 2457   A.wral 2756   _Vcvv 3031   C_ wss 3390   C. wpss 3391   (/)c0 3722   ~Pcpw 3942   U.cuni 4190   |^|cint 4226   ran crn 4840   |` cres 4841   suc csuc 5432   -1-1->wf1 5586   ` cfv 5589  (class class class)co 6308   omcom 6711   reccrdg 7145   ^m cmap 7490

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602

This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4191  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-pred 5387  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-om 6712  df-wrecs 7046  df-recs 7108  df-rdg 7146

This theorem is referenced by:  fin23lem35  8795  fin23lem39  8798