Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fin23lem29 Structured version   Unicode version

Theorem fin23lem29 8722
 Description: Lemma for fin23 8770. The residual is built from the same elements as the previous sequence. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Nov-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
fin23lem.a seq𝜔
fin23lem17.f
fin23lem.b
fin23lem.c
fin23lem.d
fin23lem.e
Assertion
Ref Expression
fin23lem29
Distinct variable groups:   ,,,,,,,   ,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,,)   (,,,,,,,,)   (,,,,)   (,,,)   (,,,,,,)   (,,,,,,,)

Proof of Theorem fin23lem29
StepHypRef Expression
1 fin23lem.e . 2
2 eqif 3977 . . 3
32biimpi 194 . 2
4 rneq 5228 . . . . . 6
54unieqd 4255 . . . . 5
6 rncoss 5263 . . . . . 6
76unissi 4268 . . . . 5
85, 7syl6eqss 3554 . . . 4
98adantl 466 . . 3
10 rneq 5228 . . . . . 6
1110unieqd 4255 . . . . 5
12 rncoss 5263 . . . . . . 7
1312unissi 4268 . . . . . 6
14 unissb 4277 . . . . . . 7
15 abid 2454 . . . . . . . . 9
16 fvssunirn 5889 . . . . . . . . . . . . 13
1716a1i 11 . . . . . . . . . . . 12
1817ssdifssd 3642 . . . . . . . . . . 11
19 sseq1 3525 . . . . . . . . . . 11
2018, 19syl5ibrcom 222 . . . . . . . . . 10
2120rexlimiv 2949 . . . . . . . . 9
2215, 21sylbi 195 . . . . . . . 8
23 eqid 2467 . . . . . . . . 9
2423rnmpt 5248 . . . . . . . 8
2522, 24eleq2s 2575 . . . . . . 7
2614, 25mprgbir 2828 . . . . . 6
2713, 26sstri 3513 . . . . 5
2811, 27syl6eqss 3554 . . . 4
2928adantl 466 . . 3
309, 29jaoi 379 . 2
311, 3, 30mp2b 10 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wo 368   wa 369   wceq 1379   wcel 1767  cab 2452  wral 2814  wrex 2815  crab 2818  cvv 3113   cdif 3473   cin 3475   wss 3476  c0 3785  cif 3939  cpw 4010  cuni 4245  cint 4282   class class class wbr 4447   cmpt 4505   csuc 4880   crn 5000   ccom 5003  cfv 5588  crio 6245  (class class class)co 6285   cmpt2 6287  com 6685  seq𝜔cseqom 7113   cmap 7421   cen 7514  cfn 7517 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-iota 5551  df-fv 5596 This theorem is referenced by:  fin23lem31  8724
 Copyright terms: Public domain W3C validator