Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fin23lem24 Structured version   Unicode version

Theorem fin23lem24 8750
 Description: Lemma for fin23 8817. In a class of ordinals, each element is fully identified by those of its predecessors which also belong to the class. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
fin23lem24

Proof of Theorem fin23lem24
StepHypRef Expression
1 simpll 758 . . . . . 6
2 simplr 760 . . . . . . 7
3 simprl 762 . . . . . . 7
42, 3sseldd 3471 . . . . . 6
5 ordelord 5464 . . . . . 6
61, 4, 5syl2anc 665 . . . . 5
7 simprr 764 . . . . . . 7
82, 7sseldd 3471 . . . . . 6
9 ordelord 5464 . . . . . 6
101, 8, 9syl2anc 665 . . . . 5
11 ordtri3 5478 . . . . . 6
1211necon2abid 2685 . . . . 5
136, 10, 12syl2anc 665 . . . 4
14 simpr 462 . . . . . . . . 9
15 simplrl 768 . . . . . . . . 9
1614, 15elind 3656 . . . . . . . 8
176adantr 466 . . . . . . . . . 10
18 ordirr 5460 . . . . . . . . . 10
1917, 18syl 17 . . . . . . . . 9
20 inss1 3688 . . . . . . . . . 10
2120sseli 3466 . . . . . . . . 9
2219, 21nsyl 124 . . . . . . . 8
23 nelne1 2760 . . . . . . . 8
2416, 22, 23syl2anc 665 . . . . . . 7
2524necomd 2702 . . . . . 6
26 simpr 462 . . . . . . . 8
27 simplrr 769 . . . . . . . 8
2826, 27elind 3656 . . . . . . 7
2910adantr 466 . . . . . . . . 9
30 ordirr 5460 . . . . . . . . 9
3129, 30syl 17 . . . . . . . 8
32 inss1 3688 . . . . . . . . 9
3332sseli 3466 . . . . . . . 8
3431, 33nsyl 124 . . . . . . 7
35 nelne1 2760 . . . . . . 7
3628, 34, 35syl2anc 665 . . . . . 6
3725, 36jaodan 792 . . . . 5
3837ex 435 . . . 4
3913, 38sylbird 238 . . 3
4039necon4d 2658 . 2
41 ineq1 3663 . 2
4240, 41impbid1 206 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 187   wo 369   wa 370   wceq 1437   wcel 1870   wne 2625   cin 3441   wss 3442   word 5441 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pr 4661 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3768  df-if 3916  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-br 4427  df-opab 4485  df-tr 4521  df-eprel 4765  df-po 4775  df-so 4776  df-fr 4813  df-we 4815  df-ord 5445 This theorem is referenced by:  fin23lem23  8754
 Copyright terms: Public domain W3C validator