Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fin23lem24 Unicode version

Theorem fin23lem24 8158
 Description: Lemma for fin23 8225. In a class of ordinals, each element is fully identified by those of its predecessors which also belong to the class. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
fin23lem24

Proof of Theorem fin23lem24
StepHypRef Expression
1 simpll 731 . . . . . 6
2 simplr 732 . . . . . . 7
3 simprl 733 . . . . . . 7
42, 3sseldd 3309 . . . . . 6
5 ordelord 4563 . . . . . 6
61, 4, 5syl2anc 643 . . . . 5
7 simprr 734 . . . . . . 7
82, 7sseldd 3309 . . . . . 6
9 ordelord 4563 . . . . . 6
101, 8, 9syl2anc 643 . . . . 5
11 ordtri3 4577 . . . . . 6
1211necon2abid 2624 . . . . 5
136, 10, 12syl2anc 643 . . . 4
14 simpr 448 . . . . . . . . 9
15 simplrl 737 . . . . . . . . 9
16 elin 3490 . . . . . . . . 9
1714, 15, 16sylanbrc 646 . . . . . . . 8
186adantr 452 . . . . . . . . . 10
19 ordirr 4559 . . . . . . . . . 10
2018, 19syl 16 . . . . . . . . 9
21 inss1 3521 . . . . . . . . . 10
2221sseli 3304 . . . . . . . . 9
2320, 22nsyl 115 . . . . . . . 8
24 nelne1 2656 . . . . . . . 8
2517, 23, 24syl2anc 643 . . . . . . 7
2625necomd 2650 . . . . . 6
27 simpr 448 . . . . . . . 8
28 simplrr 738 . . . . . . . 8
29 elin 3490 . . . . . . . 8
3027, 28, 29sylanbrc 646 . . . . . . 7
3110adantr 452 . . . . . . . . 9
32 ordirr 4559 . . . . . . . . 9
3331, 32syl 16 . . . . . . . 8
34 inss1 3521 . . . . . . . . 9
3534sseli 3304 . . . . . . . 8
3633, 35nsyl 115 . . . . . . 7
37 nelne1 2656 . . . . . . 7
3830, 36, 37syl2anc 643 . . . . . 6
3926, 38jaodan 761 . . . . 5
4039ex 424 . . . 4
4113, 40sylbird 227 . . 3
4241necon4d 2630 . 2
43 ineq1 3495 . 2
4442, 43impbid1 195 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wo 358   wa 359   wceq 1649   wcel 1721   wne 2567   cin 3279   wss 3280   word 4540 This theorem is referenced by:  fin23lem23  8162 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544
 Copyright terms: Public domain W3C validator