Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simpr 467 |
. . 3
    
[ ]     
FinIII FinIII |
2 | | simpll1 1053 |
. . . . . . 7
    
[ ]     
FinIII    |
3 | 2 | adantr 471 |
. . . . . 6
      [ ]     
FinIII     |
4 | | ssrab2 3526 |
. . . . . . . 8
   |
5 | 4 | unissi 4235 |
. . . . . . 7
     |
6 | | sspwuni 4381 |
. . . . . . . 8
 
   |
7 | 6 | biimpi 199 |
. . . . . . 7
     |
8 | 5, 7 | syl5ss 3455 |
. . . . . 6
       |
9 | 3, 8 | syl 17 |
. . . . 5
      [ ]     
FinIII       |
10 | | elpw2g 4580 |
. . . . . 6
 FinIII     
  
   |
11 | 10 | ad2antlr 738 |
. . . . 5
      [ ]     
FinIII    
 
      |
12 | 9, 11 | mpbird 240 |
. . . 4
      [ ]     
FinIII        |
13 | | eqid 2462 |
. . . 4
           |
14 | 12, 13 | fmptd 6069 |
. . 3
    
[ ]     
FinIII   
         |
15 | | vex 3060 |
. . . . . . . . . . 11
 |
16 | 15 | sucex 6665 |
. . . . . . . . . 10
 |
17 | | sssucid 5519 |
. . . . . . . . . 10
 |
18 | | ssdomg 7641 |
. . . . . . . . . 10
 
   |
19 | 16, 17, 18 | mp2 9 |
. . . . . . . . 9
 |
20 | | domtr 7648 |
. . . . . . . . 9
     |
21 | 19, 20 | mpan2 682 |
. . . . . . . 8

  |
22 | 21 | a1i 11 |
. . . . . . 7
     |
23 | 22 | ss2rabi 3523 |
. . . . . 6
     |
24 | | uniss 4233 |
. . . . . 6
   
   
     |
25 | 23, 24 | mp1i 13 |
. . . . 5
      [ ]     
FinIII      
   |
26 | | id 22 |
. . . . . 6
   |
27 | | pwexg 4601 |
. . . . . . . . 9
 FinIII    |
28 | 27 | adantl 472 |
. . . . . . . 8
    
[ ]     
FinIII 
  |
29 | 28, 2 | ssexd 4564 |
. . . . . . 7
    
[ ]     
FinIII   |
30 | | rabexg 4567 |
. . . . . . 7
     |
31 | | uniexg 6615 |
. . . . . . 7
        |
32 | 29, 30, 31 | 3syl 18 |
. . . . . 6
    
[ ]     
FinIII      |
33 | | breq2 4420 |
. . . . . . . . 9
 
   |
34 | 33 | rabbidv 3048 |
. . . . . . . 8
       |
35 | 34 | unieqd 4222 |
. . . . . . 7
     
   |
36 | 35, 13 | fvmptg 5969 |
. . . . . 6
   
     
          |
37 | 26, 32, 36 | syl2anr 485 |
. . . . 5
      [ ]     
FinIII     
          |
38 | | peano2 6740 |
. . . . . 6

  |
39 | | rabexg 4567 |
. . . . . . 7
     |
40 | | uniexg 6615 |
. . . . . . 7
 

     |
41 | 29, 39, 40 | 3syl 18 |
. . . . . 6
    
[ ]     
FinIII  
   |
42 | | breq2 4420 |
. . . . . . . . 9
 
   |
43 | 42 | rabbidv 3048 |
. . . . . . . 8
 
 
   |
44 | 43 | unieqd 4222 |
. . . . . . 7
  
      |
45 | 44, 13 | fvmptg 5969 |
. . . . . 6
             
      |
46 | 38, 41, 45 | syl2anr 485 |
. . . . 5
      [ ]     
FinIII     
          |
47 | 25, 37, 46 | 3sstr4d 3487 |
. . . 4
      [ ]     
FinIII     
                |
48 | 47 | ralrimiva 2814 |
. . 3
    
[ ]     
FinIII                      |
49 | | fin34i 8837 |
. . 3
 
FinIII
         
                            
    |
50 | 1, 14, 48, 49 | syl3anc 1276 |
. 2
    
[ ]     
FinIII    
    
    |
51 | | fin1a2lem11 8866 |
. . . . . 6
 [ ]    
        |
52 | 51 | adantrr 728 |
. . . . 5
 [ ]      
        |
53 | 52 | 3ad2antl2 1177 |
. . . 4
    [ ]
       
        |
54 | 53 | adantr 471 |
. . 3
    
[ ]     
FinIII   
        |
55 | | simpll3 1055 |
. . . . . 6
    
[ ]     
FinIII    |
56 | | simplrr 776 |
. . . . . . 7
    
[ ]     
FinIII   |
57 | | sspwuni 4381 |
. . . . . . . . . . 11
 
   |
58 | | ss0b 3776 |
. . . . . . . . . . 11
     |
59 | 57, 58 | bitri 257 |
. . . . . . . . . 10
 
   |
60 | | pw0 4132 |
. . . . . . . . . . . . 13
    |
61 | 60 | sseq2i 3469 |
. . . . . . . . . . . 12
 
    |
62 | | sssn 4143 |
. . . . . . . . . . . 12
  
      |
63 | 61, 62 | bitri 257 |
. . . . . . . . . . 11
 
      |
64 | | df-ne 2635 |
. . . . . . . . . . . 12

  |
65 | | 0ex 4549 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 |
66 | 65 | unisn 4227 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    |
67 | 65 | snid 4008 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
68 | 66, 67 | eqeltri 2536 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      |
69 | | unieq 4220 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
         |
70 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       |
71 | 69, 70 | eleq12d 2534 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             |
72 | 68, 71 | mpbiri 241 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      |
73 | 72 | orim2i 525 |
. . . . . . . . . . . . 13
          |
74 | 73 | ord 383 |
. . . . . . . . . . . 12
          |
75 | 64, 74 | syl5bi 225 |
. . . . . . . . . . 11
          |
76 | 63, 75 | sylbi 200 |
. . . . . . . . . 10
 

    |
77 | 59, 76 | sylbir 218 |
. . . . . . . . 9
 

    |
78 | 77 | com12 32 |
. . . . . . . 8

 
    |
79 | 78 | con3d 140 |
. . . . . . 7

      |
80 | 56, 55, 79 | sylc 62 |
. . . . . 6
    
[ ]     
FinIII    |
81 | | ioran 497 |
. . . . . 6
    
      |
82 | 55, 80, 81 | sylanbrc 675 |
. . . . 5
    
[ ]     
FinIII       |
83 | | uniun 4231 |
. . . . . . . 8
 
          |
84 | 66 | uneq2i 3597 |
. . . . . . . 8
 
     
  |
85 | | un0 3771 |
. . . . . . . 8
 
   |
86 | 83, 84, 85 | 3eqtri 2488 |
. . . . . . 7
 
     |
87 | 86 | eleq1i 2531 |
. . . . . 6
  
       

     |
88 | | elun 3586 |
. . . . . 6
 
   
 
      |
89 | 65 | elsnc2 4011 |
. . . . . . 7
 
 
   |
90 | 89 | orbi2i 526 |
. . . . . 6
      
 
    |
91 | 87, 88, 90 | 3bitri 279 |
. . . . 5
  
             |
92 | 82, 91 | sylnibr 311 |
. . . 4
    
[ ]     
FinIII            |
93 | | unieq 4220 |
. . . . . 6
   
                   |
94 | | id 22 |
. . . . . 6
   
     
           |
95 | 93, 94 | eleq12d 2534 |
. . . . 5
   
          
    
              |
96 | 95 | notbid 300 |
. . . 4
   
          
    
 
 
          |
97 | 92, 96 | syl5ibrcom 230 |
. . 3
    
[ ]     
FinIII    
     
   
    
     |
98 | 54, 97 | mpd 15 |
. 2
    
[ ]     
FinIII         
    |
99 | 50, 98 | pm2.65da 584 |
1
    [ ]
    
FinIII |