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Mathbox for Thierry Arnoux |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > fimaproj | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Image of a cartesian
product for a function on pairs, given two
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fvproj.h |
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fimaproj.f |
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fimaproj |
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1 | opex 4664 |
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2 | fvproj.h |
. . . . . 6
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3 | vex 3048 |
. . . . . . . . . 10
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4 | vex 3048 |
. . . . . . . . . 10
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5 | 3, 4 | op1std 6803 |
. . . . . . . . 9
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6 | 5 | fveq2d 5869 |
. . . . . . . 8
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7 | 3, 4 | op2ndd 6804 |
. . . . . . . . 9
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8 | 7 | fveq2d 5869 |
. . . . . . . 8
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9 | 6, 8 | opeq12d 4174 |
. . . . . . 7
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10 | 9 | mpt2mpt 6388 |
. . . . . 6
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11 | 2, 10 | eqtr4i 2476 |
. . . . 5
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12 | 1, 11 | fnmpti 5706 |
. . . 4
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13 | fimaproj.x |
. . . . 5
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14 | fimaproj.y |
. . . . 5
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15 | xpss12 4940 |
. . . . 5
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16 | 13, 14, 15 | syl2anc 667 |
. . . 4
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17 | fvelimab 5921 |
. . . 4
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18 | 12, 16, 17 | sylancr 669 |
. . 3
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19 | simp-4r 777 |
. . . . . . . 8
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20 | simplr 762 |
. . . . . . . 8
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21 | opelxpi 4866 |
. . . . . . . 8
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22 | 19, 20, 21 | syl2anc 667 |
. . . . . . 7
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23 | simpllr 769 |
. . . . . . . . 9
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24 | simpr 463 |
. . . . . . . . 9
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25 | 23, 24 | opeq12d 4174 |
. . . . . . . 8
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26 | 13 | ad5antr 740 |
. . . . . . . . . 10
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27 | 26, 19 | sseldd 3433 |
. . . . . . . . 9
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28 | 14 | ad5antr 740 |
. . . . . . . . . 10
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29 | 28, 20 | sseldd 3433 |
. . . . . . . . 9
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30 | 2, 27, 29 | fvproj 28659 |
. . . . . . . 8
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31 | 1st2nd2 6830 |
. . . . . . . . 9
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32 | 31 | ad5antlr 741 |
. . . . . . . 8
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33 | 25, 30, 32 | 3eqtr4d 2495 |
. . . . . . 7
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34 | fveq2 5865 |
. . . . . . . . 9
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35 | 34 | eqeq1d 2453 |
. . . . . . . 8
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36 | 35 | rspcev 3150 |
. . . . . . 7
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37 | 22, 33, 36 | syl2anc 667 |
. . . . . 6
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38 | fimaproj.g |
. . . . . . . . 9
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39 | 38 | ad3antrrr 736 |
. . . . . . . 8
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40 | fnfun 5673 |
. . . . . . . 8
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41 | 39, 40 | syl 17 |
. . . . . . 7
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42 | xp2nd 6824 |
. . . . . . . 8
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43 | 42 | ad3antlr 737 |
. . . . . . 7
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44 | fvelima 5917 |
. . . . . . 7
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45 | 41, 43, 44 | syl2anc 667 |
. . . . . 6
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46 | 37, 45 | r19.29a 2932 |
. . . . 5
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47 | fimaproj.f |
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48 | 47 | adantr 467 |
. . . . . . 7
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49 | fnfun 5673 |
. . . . . . 7
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50 | 48, 49 | syl 17 |
. . . . . 6
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51 | xp1st 6823 |
. . . . . . 7
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52 | 51 | adantl 468 |
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53 | fvelima 5917 |
. . . . . 6
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54 | 50, 52, 53 | syl2anc 667 |
. . . . 5
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55 | 46, 54 | r19.29a 2932 |
. . . 4
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56 | simpr 463 |
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57 | 16 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . 9
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58 | simplr 762 |
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59 | 57, 58 | sseldd 3433 |
. . . . . . . 8
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60 | 11 | fvmpt2 5957 |
. . . . . . . 8
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61 | 59, 1, 60 | sylancl 668 |
. . . . . . 7
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62 | 47 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . 9
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63 | 13 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . 9
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64 | xp1st 6823 |
. . . . . . . . . 10
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65 | 58, 64 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
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66 | fnfvima 6143 |
. . . . . . . . 9
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67 | 62, 63, 65, 66 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . 8
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68 | 38 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . 9
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69 | 14 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . 9
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70 | xp2nd 6824 |
. . . . . . . . . 10
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71 | 58, 70 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
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72 | fnfvima 6143 |
. . . . . . . . 9
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73 | 68, 69, 71, 72 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . 8
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74 | opelxpi 4866 |
. . . . . . . 8
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75 | 67, 73, 74 | syl2anc 667 |
. . . . . . 7
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76 | 61, 75 | eqeltrd 2529 |
. . . . . 6
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77 | 56, 76 | eqeltrrd 2530 |
. . . . 5
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78 | 77 | r19.29an 2931 |
. . . 4
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79 | 55, 78 | impbida 843 |
. . 3
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80 | 18, 79 | bitr4d 260 |
. 2
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81 | 80 | eqrdv 2449 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-sep 4525 ax-nul 4534 ax-pow 4581 ax-pr 4639 ax-un 6583 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3an 987 df-tru 1447 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-ral 2742 df-rex 2743 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-csb 3364 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-nul 3732 df-if 3882 df-sn 3969 df-pr 3971 df-op 3975 df-uni 4199 df-iun 4280 df-br 4403 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-id 4749 df-xp 4840 df-rel 4841 df-cnv 4842 df-co 4843 df-dm 4844 df-rn 4845 df-res 4846 df-ima 4847 df-iota 5546 df-fun 5584 df-fn 5585 df-fv 5590 df-ov 6293 df-oprab 6294 df-mpt2 6295 df-1st 6793 df-2nd 6794 |
This theorem is referenced by: txomap 28661 |
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