Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  filssufilg Unicode version

Theorem filssufilg 17896
 Description: A filter is contained in some ultrafilter. This version of filssufil 17897 contains the choice as a hypothesis (in the assumption that is well-orderable). (Contributed by Mario Carneiro, 24-May-2015.) (Revised by Stefan O'Rear, 2-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
filssufilg
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem filssufilg
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpr 448 . . . 4
2 rabss 3380 . . . . 5
3 filsspw 17836 . . . . . . 7
4 vex 2919 . . . . . . . 8
54elpw 3765 . . . . . . 7
63, 5sylibr 204 . . . . . 6
76a1d 23 . . . . 5
82, 7mprgbir 2736 . . . 4
9 ssnum 7876 . . . 4
101, 8, 9sylancl 644 . . 3
11 ssid 3327 . . . . . . 7
1211jctr 527 . . . . . 6
13 sseq2 3330 . . . . . . 7
1413elrab 3052 . . . . . 6
1512, 14sylibr 204 . . . . 5
16 ne0i 3594 . . . . 5
1715, 16syl 16 . . . 4
19 simpr1 963 . . . . . . . . . 10 []
20 ssrab 3381 . . . . . . . . . 10
2119, 20sylib 189 . . . . . . . . 9 []
2221simpld 446 . . . . . . . 8 []
23 simpr2 964 . . . . . . . 8 []
24 simpr3 965 . . . . . . . . 9 [] []
25 sorpssun 6488 . . . . . . . . . 10 []
2625ralrimivva 2758 . . . . . . . . 9 []
2724, 26syl 16 . . . . . . . 8 []
28 filuni 17870 . . . . . . . 8
2922, 23, 27, 28syl3anc 1184 . . . . . . 7 []
30 n0 3597 . . . . . . . . 9
31 ssel2 3303 . . . . . . . . . . . . . 14
32 sseq2 3330 . . . . . . . . . . . . . . 15
3332elrab 3052 . . . . . . . . . . . . . 14
3431, 33sylib 189 . . . . . . . . . . . . 13
3534simprd 450 . . . . . . . . . . . 12
36 ssuni 3997 . . . . . . . . . . . 12
3735, 36sylancom 649 . . . . . . . . . . 11
3837ex 424 . . . . . . . . . 10
3938exlimdv 1643 . . . . . . . . 9
4030, 39syl5bi 209 . . . . . . . 8
4119, 23, 40sylc 58 . . . . . . 7 []
42 sseq2 3330 . . . . . . . 8
4342elrab 3052 . . . . . . 7
4429, 41, 43sylanbrc 646 . . . . . 6 []
4544ex 424 . . . . 5 []
4645alrimiv 1638 . . . 4 []
4746adantr 452 . . 3 []
48 zornn0g 8341 . . 3 []
4910, 18, 47, 48syl3anc 1184 . 2
50 sseq2 3330 . . . . 5
5150elrab 3052 . . . 4
5232ralrab 3056 . . . 4
53 simpll 731 . . . . . 6
54 sstr2 3315 . . . . . . . . . . 11
5554imim1d 71 . . . . . . . . . 10
56 df-pss 3296 . . . . . . . . . . . . 13
5756simplbi2 609 . . . . . . . . . . . 12
5857necon1bd 2635 . . . . . . . . . . 11
5958a2i 13 . . . . . . . . . 10
6055, 59syl6 31 . . . . . . . . 9
6160ralimdv 2745 . . . . . . . 8
6261imp 419 . . . . . . 7
6362adantll 695 . . . . . 6
64 isufil2 17893 . . . . . 6
6553, 63, 64sylanbrc 646 . . . . 5
66 simplr 732 . . . . 5
6765, 66jca 519 . . . 4
6851, 52, 67syl2anb 466 . . 3
6968reximi2 2772 . 2
7049, 69syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   w3a 936  wal 1546  wex 1547   wcel 1721   wne 2567  wral 2666  wrex 2667  crab 2670   cun 3278   wss 3280   wpss 3281  c0 3588  cpw 3759  cuni 3975   wor 4462   cdm 4837  cfv 5413   [] crpss 6480  ccrd 7778  cfil 17830  cufil 17884 This theorem is referenced by:  filssufil  17897  numufl  17900 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rmo 2674  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-int 4011  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-se 4502  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-isom 5422  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-rpss 6481  df-riota 6508  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-1o 6683  df-oadd 6687  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-fin 7072  df-fi 7374  df-card 7782  df-cda 8004  df-fbas 16654  df-fg 16655  df-fil 17831  df-ufil 17886
 Copyright terms: Public domain W3C validator